考研数学关于参数估计部分的学习方法简介-吴金凤

中公考研，双十一优惠:关于参数估计部分的学习方法简介——吴金凤参数估计是考研大纲中概率论与数理统计部分第七章的内容，数一、数三中均包含了参数估计这个章节。在大致浏览过考试大纲后，大家最初的印象可能会是参数估计这部分在数学一、三中的不同之处是非常显著的，但是通过仔细剖析大纲的要求以及对近十年真题的分析，我们不难发现数学一中考察的重点主要有估计量选取中的无偏估计、矩估计和极大似然估计，数学三中的重点为矩估计和极大似然估计，另外无偏估计是通过计算期望来进行验证的，因而它可以很自然地被归为随机变量的数字特征部分，如此一来，数学一、三在该处的考试重点就基本相同了，均为会求矩估计和极大似然估计，那么对于这两种估计方法，我们该如何有效、高效的学习、掌握呢？这也就是我们接下来要重点介绍的内容。在看过书本上对这两种参数估计方法的讲解，大家是否有一种云里雾里，不知所云的感觉，至少我觉得是这样的，因为书中描述的参数个数实在是太多了，读过之后真心摸不到头脑，真正计算时，不知道如何下手。出现这种现象的同学呢，大家切莫着急，因为对于这种问题，我们是拥有非常有效的解决方法的，大家不要想着一次学完含有n个参数的随机变量的参数估计方法，因为我们都是心知肚明的清楚心急是吃不了热豆腐的，为了方便理解和掌握，我们可以试着从含有一个参数的随机变量入手，具体方法如下：矩估计所谓矩估计法就是利用样本原点矩去替换总体矩.矩估计法的计算步骤：（1）计算总体原点矩EX，建立关于参数的有效方程；（2）用样本原点矩11niiAXn作为总体原点矩EX的估计，令A即11(1,2,)niiXEXkn；中公考研，双十一优惠:（3）通过求解有效方程，将未知参数用样本的统计量表示出来，再将未知参数用对应的估计量代替；（4）若给定一个样本观测值12(,)nxxx，代入可得的一个矩估计值最大似然估计所谓最大似然估计就是未知参数取何值时,使得样本的观测值12(,)nxxx出现的概率最大.最大似然估计法的计算步骤：（1）写出样本观测值12(,)nxxx的概率，即样本似然函数对于离散型随机变量：11221(),,nnniiiLPXxXxXxPXx对于连续型随机变量：1();niiLfx本质上，似然函数是关于未知参数的函数，（注意：离散与连续的区别）（2）利用导数求解似然函数的最大值：若存在唯一的驻点，则由()0dLd或ln()0dLd，求解出的估计量（3）若似然函数不存在驻点，即()0dLd或()0dLd，利用似然函数的单调性求解未知参数的取值。以上矩估计、极大似然估计的求解方法均是针对一个参数描述的，对于含有两个及两个以上参数的情况，我们可以按照类似的方法进行求解：1）矩估计，从低阶到高阶计算总体原点矩kkEX（有几个参数建立几个关于参数的有效方程），用样本k阶原点矩11nkkiiAXn作为总体k阶原点矩kkEX的估计，令kkA即11(1,2,)nkkiiXEXkn，通过求解有效方程组，将未知参数用样本的统计量表示出来，再将未知参数i1,2,,ni用对应的估计量i1,2,,ni代替，若给定一个样本观测值12(,)nxxx，代入i1,2,,ni可得i1,2,,ni的一个矩估计值；2)最大似然估计,写出样本观测值中公考研，双十一优惠:(,)nxxx的概率，即样本似然函数对于离散型随机变量：1211221(,,,),,nnnniiiLPXxXxXxPXx对于连续型随机变量：12121(,,,);,,,nniniLfx利用导数求解似然函数的最大值；若存在唯一的驻点，则由12(,,,)0i1,2,,nnidLd或12ln(,,,)0i1,2,,nnidLd，求解出i1,2,,ni的估计量i1,2,,ni,若似然函数不存在驻点，即12(,,,)01,2,,nidLind或12(,,,)01,2,,nidLind，利用似然函数的单调性求解未知参数的取值。文中所述是对考研数学概率论与数理统计中参数估计部分的分析，希望能够为正在筹备考研的、即将筹备考研的考生们提供微薄的帮助，祝学子们马到成功。