考研数学解题训练曲线曲面积分4(丁勇原创)

考研数学解题训练——曲线、曲面积分（四）万学教育海文考研考研教学与研究中心丁勇2.对坐标的曲线积分(3)222Lxydxydy，其中L为从点0,0O到点1,1A且在OA连线下方的任意简单曲线，它与直线OA所围图形的面积S．【答案】12S【解析】加1:LAO，AO的方程为yx故222Lxydxydy11222222LLLxydxydyxydxydy0221122DdxdyxxxdxS(4)设曲线积分22225lnLIxydxxyxxydy其中闭曲线L为沿22111xy的逆时针方向一周，则I值为（）.A2.B2.C5.D5【答案】.C【解析】由格林公式知55DIdxdy(5)设曲线L是任意不经过0y的区域D的曲线，为使曲线积分222222Lxxxydxxydyyy与路径无关，则（）.A12.B13.C52.D32【答案】.A【解析】这里22xPxyy，2222xQxyy，则23231122222222222222Qxxxxyxxyxyxxyxyyy322112222222222Pxxxxyxyxyxyyxyyyyy由QxPy得323222xxyx3222xxyxy比较3x的系数得221，故12