第2章4牛顿运动定律和质心运动定律

1§4牛顿运动定律与质心运动定理4-1牛顿运动定律一、牛顿第一定律(惯性定律)二、牛顿第二定律三、牛顿第三定律：施力与受力同时出现同时消失第2章质点动力学本章探讨力和运动的关系，力的冲量、力的功、以及力持续作用的效果的规律。tPFddmP定义质点动量：F为合外力，是质点所受重力弹力摩擦力的合力/FmamdvdtFF2质心(即物体的质量中心)位矢,质心加速度iiiiimrmcr：定义yoxz质点系imiriiiiimmccrctrccddtaccddiiiiicmama4-2质心和质心运动定理合FFamamiiiiicii)(3对连续体的质心mmmrmcrdd说明:1）体积不太大物体质心与重心重合2）质量均匀分布的物体质心在几何中心3）质心是位置的加权平均值质心处不一定有质量4）具有可加性计算时可分解tmFcddcamF质点系的合外力F等于质点系的总质量m乘以质心运动加速度ac.（注：质点系的内力和为零）4camF关于质心运动定律的讨论此式说明，合外力直接主导质点系的平动，而质量中心最有资格代表质点系的平动。因为只有质心的加速度才满足上式。只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定，与质点个数无关。0F若c不变5常见力与基本力1.常见力:重力P=mg,弹力F=-kx,（力的方向与形变方向相反）摩擦力（静摩擦力，滑动摩擦力）kkfN2.自然界中的基本力万有引力电磁力,弱力(短程力存在于许多粒子间),强力(短程力存在原子核质子中子间的作用力)122mmFGr64-3惯性质量和引力质量的等同性从万有引力公式中可以看出，在距离相同的情况下引力与质量成正比，物体的质量越大，引力就越大。因此，在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引其他物体或被其他物体吸引能力的量，称为引力质量。早在17世纪，伽利略在比萨斜塔做的落体实验就发现，一切物体，无论大小和材料如何，都以相同的加速度自由下落。由万有引力定律和牛顿方程可知gmrGMmig2M代表地球的质量，和分别代表物体的惯性质量和引力质量，代表物体和地心之间的距离。imgmr7比值2grGMmmgi是一个常数。只要把这一常数取为1，即规定某一标准物体的惯性质量等于它的引力质量gimm爱因斯坦的广义相对论中，把惯性质量等于引力质量作为一个基本假设，因此一切与广义相对论有关的观测结果都可以看成是对这两种质量相等的验证。惯性质量等于引力质量是一个精确成立的实验事实，在物理学中对它们不再作区分而统称为质量。8牛顿力学的胜利:航空航天技术1978年发射空间飞船ISEE3，4年后经37次点火和5次飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。82年更名ICE。85年拦截了一个彗星，86年与哈雷慧星相遇。2014年返回接近地球，可供学生们作廉价的实验。9§2.1.3牛顿定律的应用两类问题：已知运动求力已知力求运动桥梁是加速度a解题步骤：确定对象分析运动定a画隔离体受力图求合力列方程解方程10(1)直角坐标系222222dtzdmmaFdtydmmaFdtxdmmaFzzyyxx(2)圆周运动dtdvmmaFRvmmaFnn2列方程取坐标系（惯性系），11例4-1长度为l的柔软细线一端固定于天花板上的点，另一端拴一个质量为的小球。先使线保持水平，小球静止，然后让小球自由下落，如图4-4所示，求线摆下至α角时小球的速率和线的张力。解：如图4-4所示，不计柔软细线的质量，柔软细线中各处的张力是相等的。以o点为参考点，相当于取地面参考系。把初始时刻取为零，设t时刻线摆到角度，小球的速率为，这时小球受线的张力和重力的作用。在自然坐标系中，列出牛顿方程的切向分量式vdtdvmmaamgtcoslvmmaamgTn2sin12costdvmgamamdtlvmmaamgTn2sin小球做圆周运动③dvldt①②①与③相乘，得cosddvglvdtdtcosgldvdv002cos1sin2vgldvdvglvsin2glv两边定积分代入②式，得张力sin3sin2mgmglvmT13例4-2考虑有空气阻力的落体运动（变力直角坐标系）设物体质量，时00,0tm0fk阻力0k0求：)(),(tytoymmgf（关键）0tmkmgdd第二步：列牛顿定律方程阻力方向与运动方向相反解第一步：画物体m的受力图(解题不能少的一步)14oymmgftmkmgdd0第三步：解上述微分方程1.分离变量2.两边分别定积分tmkgdd00)1(00mtkekmg由tydd)(tytt0#3.得解（同学自解）注意定积分的上线与下线15例4-3在升降机的天花板上悬挂一个单摆，摆球的质量为，当升降机静止时让摆球摆动起来，然后升降机自由下落，问在自由下落的升降机中观察，摆球如何运动？m解：在自由下落的升降机中观察，摆球除了受重力mg和摆绳的张力T外，还要受惯性力（-mg）的作用，惯性力和重力抵消，摆球只受摆绳的张力作用。因此，摆球在竖直面内以初始速度作匀速圆周运动。这就像一个在光滑的水平面上绕固定点用细绳拴着的小球，一旦让小球绕固定点转动起来，小球就一直作匀速圆周运动。如果当升降机静止时摆球摆到最大位置，那么在自由下落的升降机中观察，摆球静止不动。164-4惯性参考系与非惯性系一、问题的提出二、平动加速参考系的(平移)惯性力三、匀速转动参考系17一、问题的提出我们知牛顿第二定律必须在惯性系中使用；又知牛顿定律是质点力学的基础定律。但有些实际问题只能在非惯性系中解决，怎么方便地使用牛顿第二定律？办法是：在分析受力时，只需加上某种“虚拟”的力（称为惯性力）就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式18在地面参考系中可使用牛顿第二定律)(0aamF在火车参考系中形式上使用牛顿第二定律amamF0地面xy火车0axya二、平动加速参考系的(平移)惯性力设：地面参考系为惯性系,火车参考系相对地面参考系加速平动加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为a0a19amFFiamamF0分析：1.我们认识的牛顿第二定律形式：左边是合力右边是质量乘加速度合力是相互作用力之和2.非惯性系中“合力”=相互作用力之和+0am3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为20就是惯性力因为是在平移非惯性系中引进的惯性力，所以叫平移惯性力amFFi3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为0amFi式中相互作用，没有反作用力，但有真实的效果。惯性力是参考系加速运动引起的附加力，本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的21在飞船中可验证惯性定律宇航员将水果摆放在立圆的圆周上，不受力，维持图形不变22飞船中验证了惯性定律（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）23三、匀速转动参考系惯性离心力科里奥利力1.离心力inertialcentrifugalforce在匀速转动的参考系上考察一个静止物体mrraˆ20rm2则物体的惯性离心力为rrmamfiˆ20转盘相对惯性系的加速度是rˆrm2242.科里奥利力Coriolisforce相对转动参考系运动的物体，除受到离心力外，还受到一个力，称科里奥利力。mfc2两个矢量的叉积（矢积）则科里奥利力表达式，，转动系转动角速度为速度为设物体相对转动系运动v25科氏力在地球上的表现:1赤道附近的信风(北半球信风东北方向，南半球信风东南方向)2傅科摆26傅科摆▲傅科摆摆锤28kg，摆平面转动）顶视cFcF11223Sin24小时T摆平面转动周期北京，分小时，153740T巴黎，分小时，523149T这是在地球上验证地球转动的著名的实验。（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m，地球摆