中考数学一模试题新人教版

1北京市燕山地区初中毕业暨一模考试数学试卷学校班级姓名成绩考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1．若实数a与－3互为相反数，则a的值为A．31B．0.3C．－3D．32．春节假期，全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行．据交通运输部统计，春节期间，全国收费公路(除四川、西藏、海南外)共免收通行费846000000元．把846000000用科学记数法表示应为A．0.846×108B．8.46×107C．8.46×108D．846×1063．已知某多边形的每一个外角都是40°，则它的边数为A．7B．8C．9D．104．右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱锥5．燕山地区现有小学7所，初中校4所，高中校1所，现从这些学校中随机抽取1所学校对学生进行视力调查，抽取的学校恰好为初中校的概率是A．121B．31C．127D．326．如图，在□ABCD中，AD=6，点E在边AD上，且DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则MCAM的值为A．12B．13C．14D．197．在一次体育达标测试中，九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8911121315人数123432俯视图左视图主视图DAEMBC2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是A．12，13B．12，12C．11，12D．3，48．如图，点P是⊙O的弦AB上任一点(与A，B均不重合)，点C在⊙O上，PC⊥OP，已知AB=8，设BP＝x，PC2＝y，y与x之间的函数图象大致是A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：mnmn43＝.10．把代数式x2－4x－5化为(x－m)2＋k的形式，其中m，k为常数，则2m－k＝.11．如图，在一间房子的两墙之间有一个底端在P点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点．已知∠APB＝45°，∠DPC＝30°，点A到地面的垂直距离为2.4米，则点D到地面的垂直距离约是米(精确到0.1).12．如图，已知直线1l：2xy与2l：2121xy，过直线1l与x轴的交点1P作x轴的垂线交2l于1Q，过1Q作x轴的平行线交1l于2P，再过2P作x轴的垂线交2l于2Q，过2Q作x轴的平行线交1l于3P，……，这样一直作下去，可在直线l1上继续得到点4P，5P，…，nP，…．设点nP的横坐标为nx，则2x＝，1nx与nx的数量关系是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：013)(30cos23127．14．解不等式1233xx，并把解集在数轴上表示出来．01234-4-3-2-1CBAOPQ3Q2Q1P3P2P1l2l1yxODFCEBA4yx8O16xy84O16O48xy16O48xy4PBCDA315．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：AB＝DE．16．已知0142xx，求代数式34)2123(2xxxx的值．17．如图，直线y＝2x－1与反比例函数xky的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，已知点A的坐标为(－1，m)．⑴求反比例函数的解析式；⑵若P是x轴上一点，且满足△PAC的面积是6，直接写出点P的坐标．18．列方程或方程组解应用题:由于面临严重的能源危机，世界各国都在积极研究用生物柴油替代石油产品，微藻是一种非常有潜力的生物柴油来源．据计算，每公顷微藻的年产柴油量约为每公顷大豆年产柴油量的110倍．我国某微藻养殖示范基地的一块试验田投产后年产柴油量可达2200万升，而一块面积比微藻试验田大500公顷的大豆试验田，年产柴油量却只有40万升．求每公顷微藻年产柴油量约为多少万升？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，∠C＝60°，AD＝3，E为DC中点，AE∥BC．求BC的长和四边形ABCD的面积．20．如图，△ABC中，AC＝BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．作直线DF⊥AC交AC于点F，交CB的延长线于点E．⑴求证：直线EF是⊙O的切线；⑵若BC＝6，AB＝43，求DE的长．21．加快新能源和可再生能源发展是建设高效低碳的首都能源体系和“绿色北京”的重要支撑．“十一五”以来，北京市新能源和可再生能源开发利用步伐不断加快，产业规模不断扩大．以下是根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分．CyxOABOFEBADCGEBACD“十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占能源消费总量的百分比统计图新能源和可再生能源3.2%油品30.3%天然气13.1%煤炭30.3%电力23.1%42010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表类别太阳能生物质能地热能风能水能消费量(万吨标准煤)983678.582.8注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤．请你结合上面图表中提供的信息解答下列问题：⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；⑵2010年北京市能源消费总量约是多少万吨标煤（结果精确到百位）？⑶根据北京市“十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．已知使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，请问到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？22．阅读下列材料：问题：如图⑴，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF＝45°．判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF绕点A顺时针旋转90°，得到△BAH，然后通过证明三角形全等可得出结论．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：⑴图⑴中线段BE、EF、FD之间的数量关系是；⑵如图⑵，已知正方形ABCD边长为5，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，则AG的长为，△EFC的周长为；⑶如图⑶，已知△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，且EG＝2，GF＝3，则△AEF的面积为．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．己知二次函数)12(221ttxxy(t1)的图象为抛物线1C．⑴求证：无论t取何值，抛物线1C与x轴总有两个交点；⑵已知抛物线1C与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，将抛物线1C作适当的平移，得抛物线2C：图⑴图⑵图⑶FAEBCDGGEAFAEBCFDHOxy32-1121-1522)(txy，平移后A、B的对应点分别为D(m，n)，E(m＋2，n)，求n的值．⑶在⑵的条件下，将抛物线2C位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同2C在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线bxy21(b3)与图形G有且只有两个公共点，请结合图象求b的取值范围．24．如图⑴，两块等腰直角三角板ABC和DEF，∠ABC＝∠DEF＝90°，点C与EF在同一条直线l上，将三角板ABC绕点C逆时针旋转角(900)得到△CBA''．设EF＝2，BC＝1，CE＝x．⑴如图⑵，当90，且点C与点F重合时，连结'EB，将直线'EB绕点E逆时针旋转45°，交直线DA'于点M，请补全图形，并求证：MA'＝DM．⑵如图⑶，当900，且点C与点F不重合时，连结'EB，将直线'EB绕点E逆时针旋转45°，交直线DA'于点M，求DMMA'的值（用含x的代数式表示）．25．定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB及点P，任取线段．．AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段．．AB的距离，记作d（P→AB）．已知O为坐标原点，A(4，0)，B(3，3)，C(m，n)，D(m＋4，n)是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题：⑴点A到线段OB的距离d(A→OB)＝；⑵已知点G到线段OB的距离d（G→OB）＝5，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为．⑶当m的值变化时，点A到动线段CD的距离d(A→CD)始终为2，线段CD的中点为M．①在图⑵中画出点M随线段CD运动所围成的图形并求出该图形的面积．②点E的坐标为(0，2)，m0，n0，作MH⊥x轴，垂足为H．是否存在m的值，使得以A、M、H为顶点的三角形与△AOE相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．图⑴图⑵图⑶yxOB2343-1-12A1123EOxy-23-1-1A1123Oxy2-23-1-1A11图⑴图⑵图⑶BACFlEA'B'DDElF(C)ABMDB'A'ElFC6北京市燕山地区初中毕业暨一模考试数学试卷参考答案及评分标准2013.05说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．一、选择题（本题共32分，每小题4分）DCCABABA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．mn(n＋2)(n－2)10．1311．1.712．21；321nnxx三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式＝33－3—2×23＋1………………………4分＝23－2．………………………5分14．解：3(2x－3)＜x＋1，………………………1分6x－9＜x＋1，………………………2分5x＜10，………………………3分x＜2．………………………4分∴原不等式的解集为x＜2．在数轴上表示为：………………………5分15．证明：∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋CF，即AC＝DF．………………………1分又∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠DFE，………………………2分在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠BCA＝∠DFE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（ASA），………………………4分∴AB＝DE．………………………5分16．解：原式＝)2)(2(3)2123(xxxxx＝)2)(2(322xxxx＝2)2(3x＝4432xx．………………………3分∵0142xx，∴142xx，∴原式＝413＝1．………………………5分17．解：⑴∵点A(－1，m)在直线y＝2x－1上，∴m＝2×(-1)－1＝－3，………………………1分∴点A的坐标为(－1，－3)．∵点A在函数xky的图象上，∴k＝－1×(－3)＝3，………………………2分7∴反比例函数的解析式为xy3．………………………3分⑵点P的坐标为(－27，0)或(29，0)．………………………5分18．解：设每公顷大豆年产柴油量约为x万升，则每公顷微藻年产柴油量约为110x万升，根据题意得，………………………1分500110220040xx，………………………2分解得：x＝0.04．………………………3分经检验：x＝0.04是原方程的解，并符合题意．………………………4分∴110x＝110×0.04＝4.4(万升)．答：每公顷微藻年产柴油量约为4.4万升．………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：过E作EF⊥BC于F，∵∠B＝90°，∴AB∥EF，∵AE∥BC，∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∵AE∥BC，∴∠AED＝∠C＝60°．在Rt△ADE中，∠ADC＝90°，AD＝3，∴DE＝3360tanAD＝1，AE＝60sinAD＝2．………………………1分又∵E为DC中点，∴CE＝D