一次函数复习课课件

教学目标：1.复习正比例函数和一次函数的概念。2.复习正比例函数和一次函数的图像画法及其性质。3.复习正比例函数及一次函数解析式的确定。一、一次函数的概念1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★注意点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k一条直线b一条直线kb1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1——x(5)y=x/2(6)y=4/x(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-1xyo..二、画函数图象的步骤1．列表2．描点3．连线例：画出Y=3x+3的图象x0-1y30描点，连线如图：解：列表得：3-1所有的一次函数的图象都是一条直线。三.一次函数的性质函数解析式自变量的取值范围图象性质正比例函数k＞0k＜0一次函数k＞0k＜0y=kx（k≠0）y=kx+b（k≠0）全体实数全体实数000b＞0b＝0b＜00b＞0b＝0b＜0当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减少.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点位置.k和b决定了直线所在的象限.正比例函数是特殊的一次函数。二、做好读图准备：熟记k、b与直线的位置关系观察下面4个图，说说k、b的符号xyoyxoyxoyxok0,b0k0,b0k0,b0k0,b0练习：如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD•1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A图象辨析3、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x0，y的取值范围是（）A.y0B.y0C.-2y0D.y-2.4、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m=。-1D5、已知函数y=-x+2.当-1x≤1时,y的取值范围_________.1≤y3一次函数y=b-3x，y随x的增大而一次函数y=-2x+b图象过（1，-2），则b=一次函数y=-x+4的图象经过象限直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-k经过象限函数y=(m-2)x中，已知x1x2时，y1y2，则m的范围是直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过象限减小一、二、四0一、三、四m2二9、填空题：(1)有下列函数：①,②λ=πδ,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。123xyk=2四、求下图中直线的函数解析式264-2解：设该正比例函数解析式为y=kx∵图象过点（1，2）∴k=2∴该正比例函数解析式为y=2xxy264-2-6-4-4-6o６４2－2６11、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数解析式（2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。12.已知一次函数图象经过A(2,-1)和点B，其中点B是另一条直线y=5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.14、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值13、已知某一次函数在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。15、已知函数y＝(4m+1)x－(m＋1)．(1)m取什么值时，y随x的增大而减小；(2)m取什么值时，这条直线与y轴的交点在x轴下方；(3)m取什么值时，这条直线不经过第三象限．16、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积17、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值18、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积解：（1）由题意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由题意，m+1=2解得m=1∴y=2x﹣4(3)由题意得1342xyxy解得:x=1,y=﹣2∴这两直线的交点是（1，﹣2）y=2x﹣4与y轴交于(0,4)y=﹣3x+1与y轴交于(0,1）●xyo11﹣4(1,﹣2)S△=25-2利用数学模型解决实际问题19.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x≥10)本，如何选择方案购买呢？解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200(x≥10)y乙=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225(x≥10)解方程组y=5x+200y=4.5x+225得x=50y=450oxy1050200由图象可以得出同样结果当10≤x50时，y甲y乙当x=50时，y甲=y乙当x50时，y甲y乙所以我的建议为：……20．小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。解:依题意得{s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)o····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5x≤10)21、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（１）设一次函数Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得bkb5.35.2240解得405bk解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)（２）、点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。204080t(小时)Q(千克）图象是包括两端点的线段..ABt08Q40022、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．