数学建模软件(完整)

数学建模软件简介正如计算机为数学提供了新机会一样，数学也使得计算机变得不可思议的有效。数学为自然现象提供了抽象的模型，同时也为计算机语言实现这些模型提供了算法，应用计算机和数学构成了一个紧密耦合的系统，它不断产生出以前不可能有的结果以及以前绝不可能想象的思想。——L.A.斯蒂恩数学家可以把符号计算软件看作是最基本的语言，如同计算机学家的C语言。——陈木法§1计算机数学系统综述基本科学计算模块大型矩阵计算、插值、逼近、求解非线性方程组、目标函数的优化等。面向不同工程对象的科学计算需求模块结构分析、信号处理、大规模集成电路辅助设计等。符号计算与机器证明模块公式推导、符号计算、数值计算与定理证明等。系统仿真、控制模块科学计算软件的功能模块新一代的计算机数学系统主要指科学计算软件。常用的数学软件通用系统：具有数值计算、符号计算和图形功能和编程。MATLABMathematicaMapleMathCAD……专用系统：为解决数学、物理、理论化学或其他学科中的问题而专门研制SAS，Statistica，SpssLINDO，LINGOCAMAL……§2通用的符号计算系统简介Mathematica的特点强大的数值计算和符号计算能力友好的输出界面易移植到各种平台结构严谨属于数学分析型软件MathematicaMathematica的功能数值计算任意精度、高级的数学函数，矩阵运算、傅立叶变换，求近似函数，积分，求根，微分方程，最优化及线性规划，数论,函数等。符号计算代数简化，多项式分解，符号积分，解代数式，符号矩阵运算，列表运算等。音像功能函数及数据图形化，二维、三维、等高线及密度图形，三维物体视觉化，光源模型，高级图形描述语言，PostScript输出，动画，从函数及数据产生取样声音等。程序语言会话式符号语言，列表、公式、图形、程序的一致性表示方式，过程语言的方式，函数语言的方式，转换法则的规范，规范表达式的模式识别，运行流程符号追踪等。外部接口从文件及程序的数据输入，C、Fortran及Tex输出，在外部程序中的函数调用，MathLinkR高级外部程序连接通讯，文件及文字处理语言，国际字符集等。笔记本式用户接口以文字、图形、声音和数学产生的会话式文件，层次式的结构，以文体层次做文字处理的方法、标准图形及文字格式的转换，与远端计算服务设施的连接等。MapleMaple的功能和Mathematica基本类似Maple的特点交互式环境输出界面与平常书写几乎一致符号运算功能特别强具有一定的决策能力命令可以转换到FORTRAN，C等高级语言MathCADMathCAD的功能计算、绘图、编辑、设计、网络功能。提供网络接口和超连接。MathCAD的特点集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体数学符号键盘化语法简单全屏数学公式编辑器MatlabMatlab的功能可靠的数值运算（特别但是不局限于矩阵运算）。图像和图形显示和处理。高水平的图形界面设计风格。Matlab的特点面向对象特性；单一的数据结构：矩阵；矩阵自动动态伸缩；矩阵的大小几乎可以任意大（只与虚拟内存有关）；编程简单：Basic一样的命令语言；Matlab——科学与工程计算、系统控制仿真软件包变量不用定义；功能强大的图形处理与数值计算功能；系统扩充方便，可以随时向系统增加函数；先进的帮助系统；与C等语言的接口；与Word6.0的无缝结合，在Word可以直接使用Matlab功能；符号推导、数理统计、自动控制等扩充工具库。§3MATLAB基础当今国际上公认的在科技领域方面最为优秀的应用软件和开发环境。成为应用线性代数、自动控制理论、数据统计、数字信号处理、动态系统仿真、图形处理等高级课程的基本数学工具。国内部分重点高校已作为理工学生的必修或选修课。主包中有数百个高度优化的内部函数。工具包包括：功能性工具包学科性工具箱优化工具箱(OptimizationToolbox)、控制工具箱(ControlToolbox)、通信工具箱(CommunicationToolbox)、图象处理工具箱(ImageProcessingToolbox)、统计工具箱(StatisticToolbox)等用来扩充MATLAB的数值分析、矩阵运算、数字信号处理、符号计算功能、图形建模仿真功能、文字处理功能、与硬件实时交互功能。利用MATLAB可以轻易地绘制二维、三维曲线，三维曲面，并可进行图形和坐标的标识、坐标控制、图形的迭绘、视角和光照设计、色彩精细控制等及动画的绘制。数值计算功能建立在矩阵和数组上命令和数学中的符号、公式接近主要内容：矩阵的创建和保存，数值矩阵代数、乘方运算和分解，数组运算，矩阵操作，多项式和有理分式运算，数理统计分析、差分和数值导数，用于求积分、优化和微分方程的数值解和功能函数等。MATLAB简介强大的数值和符号计算功能实用方便的MATLAB语言编程编程效率高解释执行语言编辑、编译、连接和执行融为一体强大的图形和可视化功能混合编程开放性除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各工具包文件都来是可改的源文件。用户通过对源文件的修改，或加入自己编写的文件去构成新的专用工具包。MATLAB的界面项目启动菜单命令窗口（CommandWindow）工作空间（Workspace）命令历史（CommandHistory）当前目录（CurrentDirectory）MATLAB的帮助系统运用“help”命令help********:自带函数名MATLAB联机帮助系统在原始窗口选择“Help\MATLABHelp”PDF帮助文件~\help\pdf_docMATLAB网络资源§4Matlab入门命令行方式M文件方式脚本M文件函数M文件MATLAB的运行方式直接在命令窗口中输入命令来实现计算和作图功能。MATLAB的基本操作（一）1.变量字母打头不含空格标点符号区分大小写19字符特殊变量取值特殊变量取值i,j虚数单位eps计算机最小数pi圆周率ans结果缺省变量名inf无穷大realmin最小可用正实数NaN不定量realmax最大可用正实数flops浮点运算数2.数学运算符号MATLAB的基本操作（二）以矩阵为基本运算单元+加法（数，矩阵）-减法（数，矩阵）*乘法.*点乘（数组乘法）./点除^乘方.^数组乘方/右除\左除./点除：在矩阵的构造和运算中非常有用%注释…表示一行未完’矩阵的转置;矩阵中行结尾；命令结尾函数名称函数名称sin(x)正弦asin(x)反正弦cos(x)余弦acos(x)反余弦tan(x)正切atan(x)反正切abs(x)绝对值max(x)最大值min(x)最小值sum(x)求和sqrt(x)开平方exp(x)指数log(x)自然对数log10(x)10为底的对数sign(x)符号函数fix(x)取整3.操作符号4.数学函数数组与矩阵数组的建立数组元素的访问数组运算矩阵的建立矩阵的运算a=[]b=zeros(m,n)c=ones(m,n)d=eye(m,n)下标操作：一个或一部分均可X=[abcd]X=first:lastX=first:increment:lastlinspace(first,last,n)MATLAB程序设计关系操作符小于=小于或等于大于=大于或等于==等于~=不等于逻辑运算符&与|或~非循环控制流for循环while循环forn=1:10x(n)=sin(n*pi/10);end;m=1;whilem10m=m+1;end;选择控制流if-else-end结构plot(X)plot(X,Y)plot(X1,Y1,X2,Y2,…)plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,…)MATLAB图形处理1.二维图形plotezplotfplotezplot(f)ezplot(f,[a,b])ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax])ezplot(x,y,[tmin,tmax])fplot(fun,[xmin,xmax])对数坐标图loglogplotyyemilogxsemilogy例1在[0,2*pi]用红线画sin(x)，用绿圈画cos(x)x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,’r’,x,z,’co’)例2在[-pi,pi]画x=cos3(t),y=sin3(t)图ezplot(’cos(t).^3’,’sin(t).^3’,[-pi,pi])例3用方形标记创建一个简单的loglog图x=logspace(-1,2);loglog(x,exp(x),’-s’);gridon%标注格珊2.曲线的线型、颜色及标记控制符控制符线型或标记控制符颜色控制符标记—实线g绿色.点:点线m品红色o圆圈—.点划线b蓝色x叉号——虚线c青色+加号h六角形w白色*星号v倒三角r红色s正方形^正三角k黑色d菱形左三角y黄色p五角星右三角3.三维图形plot3surfmeshmeshz绘制三维曲线绘制三维曲面画网格曲面在网格周围画curtain图例4在[0,10*pi]画出参考曲线x=sin(t),y=cos(t),z=t.t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)例5分别画二元函数Z的图形以及网格图，其中Z=sin((X2+Y2)^(1/2))/(X2+Y2)^(1/2).x=linspace(-10,10,50);y=linspace(-10,10,50);[X,Y]=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(r)./r;surf(X,Y,Z)x=linspace(-10,10,50);y=linspace(-10,10,50);[X,Y]=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(r)./r;mesh(X,Y,Z)3.处理图形在图形上加上格珊、图例和标注1)gridongridoff2)xlabel(‘string’)ylabel(‘string’)zlabel(‘string’)title(‘string’)3)gtext(‘string’)定制坐标axis([xminxmaxyminymaxzminzmax])axisauto图形保持holdonholdofffigure(H)图区控制subplot例6画四个子图：y=sin(x);z=cos(x);a=sin(x)cos(x);b=sin(x)/cos(x).x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps);subplot(2,2,1);plot(x,y);title(‘sin(x)’);subplot(2,2,2);plot(x,z);title(‘cos(x)’);subplot(2,2,3);plot(x,a);title(‘sin(x)cos(x)’);subplot(2,2,4);plot(x,b);title(‘sin(x)/cos(x)’)5.特殊二、三维图形polar(theta,rho,s)极坐标图scatter(X,Y,S,C)散点图contour(x,y,z,n)平面等值线图scatter3(X,Y,Z,S,C)三维散点图contour3(x,y,z,n)空间等值线图例7画山峰的三维和二维等值线图。[x,y,z]=peaks;subplot(1,2,1)contour3(x,y,z,16,'s')grid;xlabel('x-axis');ylabel('y-axis');title('contour3ofpeaks');subplot(1,2,2)conto