会聚光的干涉条纹是同心圆环

4.5晶体的偏光干涉4.5.1平行光的偏光干涉4.5.2会聚光的偏光干涉4.5.1平行光的偏光干涉1.单色平行光正入射的干涉2.单色平行光斜入射的干涉3.白光干涉1.单色平行光正入射的干涉正交偏振器平行偏振器P1P2d若P1的偏振轴与晶片的一个振动方向夹角为，则sincos'00EOCEEOBEE和E从晶片射出时的相位差FGCOBAP2P1x1x3E0通过起偏器和检偏器的振动分量dnn)(π2(4.5-2)一束单色平行光通过P1变成振幅为E0的线偏振光，垂直入射晶片上，被分解为振动互相垂直的的两束线偏振光。干涉特性如果P1和P2偏振轴的夹角为，则由晶片射出的两束线偏振光通过检偏器后的振幅分别为)sin(sin)sin()cos(cos)cos(00EOCOFEOBOGcos22121IIIII这时其频率相同、振动方向相同、相位差恒定，满足干涉条件。相干叠加的光强为dnn)(π2将OG、OF表达式代入，可得]2sin)(2sin2sin[cos]cos)sin(sin)cos(cos2)(sinsin)(cos[cos22022220IaII如果在两个偏振器之间没有晶片，则=0，此时出射光强与入射光强之比等于两偏振轴夹角余弦的平方。——马吕斯定律。20cosII(4.5-5)两个偏振器之间有晶片，0（光强与、、有关）。1)P1和P2的偏振轴正交(=/2)正交偏振器2sin2sin220II(4.5-7)]2sin)(2sin2sin[cos220II2sin20II=0,/2,,3/2时，sin2=0，I⊥=0(1)晶片取向对输出光强的影响=/4,3/4,5/4,7/4时，sin2=1，当晶片中的偏振光振动方向位于二偏振器偏振轴的中间位置时，光强极大。即晶片中的偏振光振动方向与起偏器的偏振轴方向一致时，出射光强为零，视场全暗——消光现象晶片转动一周，依次出现四个消光位置，与无关。晶片转动一周，同样有四个最亮位置。此时如果改变，则不论晶片处于消光位置还是最亮位置，输出光强均为零。=0,2,,2m(m为整数)，sin2(/2)=0，I⊥=0此时，该晶片相当于全波片(2)晶片相位差对输出光强的影响=,3,,(2m+1)(m为整数)时，sin2(/2)=1，I⊥=I0sin22，输出加强如果此时晶片处于最亮位置(=/4)，和的贡献都使得输出光强干涉极大，I最大=I0。此时，该晶片相当于半波片I∥和I⊥的极值条件正好相反。正交和平行两种情况的干涉输出光强正好互补。2)P1和P2的偏振轴平行(=0)平行偏振器)2sin2sin1(220//II(4.5-10)]2sin)(2sin2sin[cos220II)2sin1(20//II=0,/2,,3/2时，sin2=0，I//=I0(1)晶片取向对输出光强的影响=/4,3/4,5/4,7/4时，sin2=1，光强极小即当起偏器的偏振轴与晶片中的一个偏振光振动方向重合时，通过起偏器所产生的线偏振光在晶片中不发生双折射，按原状态通过检偏器，出射光强最大。=0,2,,2m(m为整数)，sin(/2)=0，I//=I0(2)晶片相位差对输出光强的影响=,3,,(2m+1)(m为整数)，sin(/2)=1，光强极小I//=I0(1sin22)此时如果=/4，则有I//=0。1）在正交情况下，只有同时满足=/4、=的奇数倍时，输出光强最大：I最大=I0。结论2）正交和平行两种情况的干涉输出光强互补。输出光强最小的条件是=0、/2的整数倍，或=2的整数倍，只要满足两条件之一，即输出最小光强：I最小=0。实验中，处于正交情况下的干涉亮条纹，在偏振器旋转/2后，变成了暗条纹，而原来的暗条纹变成了亮条纹。3）平行光的偏光干涉的强度I与、、有关。特别是、一定，I随变化dnn)'(π2而当d均匀时，屏上各处光强相等，或只呈现某种颜色一定的光强；当d不均匀时，即实际上，晶片各处的(n-n)和晶片厚度d不可能完全均匀，这就使各点的干涉强度不同，会出现与等厚(光学厚度)线形状一致的等厚干涉条纹。2.单色平行光斜入射的干涉平行光斜入射至平行晶片时，干涉原理与正入射情况相同，只是相位差的具体形式稍有不同。)(π2BACBBA由双折射定律，两分离的折射光的相位差为和是二折射光在晶片中的波长；是入射光在空气中的波长。dADCBBBttik由几何关系ttcoscosdBAdBA；)tan(tansinsinttiidBBCB)sinsin1(cos1)sinsin1(cos1π2tittitd由折射定律，用sint/和sint/代替上式中的sini/，得因为|nn|n、n，|tt|t、t，取一级近似得得)coscos(π2coscosπ2ttttnndd(4.5-16))(cos1coscostttnnnn保持i不变，对折射定律sini=nsint微分，并代入上式得(4.5-19)与(4.5-2)式比较可以看出，斜入射时的相位差只需用晶片中二波法线的平均几何路程d/cost代替正入射时的几何路程d即可。)ddsin)(cos()cos(dcoscosttttttnnnnnnn其中n是n和n的平均值；t是t和t相应的平均值则(4.5-16)式变为)(cosπ2nnd(4.5-19)iiiII2sin2sin220（色）1)两个偏振器偏振轴垂直的情况输出光是其中每种单色光干涉强度的非相干叠加。不同波长单色光通过晶片时，相应的二振动方向相互垂直的线偏振光之间相位差不同，所以对出射总光强的贡献不同。(4.5-20)dnni)'(π2i3.白光干涉——仅讨论正入射因此对于白光入射，由于输出光中不含有某些波长成分，其透射光不再是白光，而呈现出美丽的彩色。干涉强度为零，即中不包含这种波长成分的单色光。)(色I干涉强度为极大。这种偏振光干涉时出现彩色的现象称为显色偏振或色偏振。是检验物质具有双折射性质的最好方法。对应i=2m时，波长m为整数的单色光dmnnidmnni1)(2对应i=(2m+1)，波长m为整数的单色光iiiII)2sin2sin1(220//（色）2)两个偏振器偏振轴平行的情况第一项代表透射的白光光强；第二项与偏振轴垂直情况相同，但符号相反，因此上式可简写为(4.5-23)（色）（白）（色）III0//这表明，在中最强的色光，在中恰被消掉；在中消失的色光，在中恰恰最强。)(色I)//(色I)(色I)//(色I通常将(4.5-20)式和(4.5-23)式决定的色光称为互补光，即若将这两种色光叠加在一起就得到白光。4.5.1会聚光的偏光干涉1.通过晶片两束透射光的相位差2.等色面和等色线3.单轴晶体会聚光的干涉图4.双轴晶体会聚光的干涉图会聚光偏光干涉装置示意图会聚在屏上同一点的偏振光，均来自物平面上同一点。由于物面S是O1的焦平面，所以物面上的一点发出的各光束，经O1后必成为一束平行光通过晶片。]cos)(πsin)(2sin2sin[cos220tnndII会聚光的干涉光强分布，既取决于P1、P2的相对位置，又与晶片的双折射(nn)特性有关。因为(nn)与晶片中折射光相对光轴的方位有关，所以干涉条纹与晶体的光学性质及晶片的切割方式有关。因此观察屏上各点的光强可采用平行光斜入射的公式：1.通过晶片两束透射光的相位差1)单轴晶体中的相位差当波法线方向与光轴夹角为时，相应两个振动方向相互垂直的线偏振光的折射率n和n满足关系：2e22o222o2sincos111nnnnn22e2o22sin)11(11nnnn22e2ooeoe22sin))(())((nnnnnnnnnnnn或因而有由于折射率之差与折射率的值相比很小，所以可近似写成：2oesin)(nnnn将上式代入(4.5-19)式，同时令=d/cost，得sin)(π2eonn(4.5-29)2)双轴晶体中的相位差设折射光的波法线方向与两光轴夹角分别为1和2，两特许线偏振光的折射率满足(4.2-58)式，则有：21232122sinsin)11(11nnnn2113sinsin)(nnnn可近似为2113sinsin)(π2nn(4.5-32)代入(4.5-19)式，同时令=d/cost得2.等色面和等色线设入射到晶片的会聚光中所有光线都过A点，则不同的入射光线在晶片中的折射光有不同的波法线方向，并从晶片下表面不同的B点射出，其相应的两支透射光与入射光平行，会聚在透镜焦平面的F点上，F点与B点一一对应。会聚光通过晶片示意图dADCBBBttikF当在晶片和透镜焦平面之间放置检偏器时，各对透射光就会在各F点发生干涉，干涉条纹的形状由相应=常数的F点的轨迹——等色线所确定。透镜焦平面上的等色线与晶片下表面上=常数的各B点的轨迹一一对应，形状基本相同。而=常数的B点轨迹实际上是晶片中围绕A点的等相位差的曲面——等色面与出射表面的交线。因此，如果知道了晶片中的等相位差的曲面——等色面，便可通过确定等色面与晶片出射表面的交线确定出干涉条纹的形状。(4.5-29)和(4.5-32)中(或1、2)表示晶体中两束折射光的传播方向，表示传播距离。若和同时变化，只要满足sin2=常数单轴晶体(4.5-33)sin1sin2=常数双轴晶体(4.5-34)就保持不变。因此可以通过晶体中的某一点引一矢径，该矢径的长短随其方向按(4.5-33)或(4.5-34)规律变化，矢径末端在空间描出一个曲面，曲面上的值处处相等，它即是等相位差曲面或等色面。等色面不只有一个，而是对应不同值的一族。单轴晶体的等色面双轴晶体的等色面sin2=常数(4.5-33)sin1sin2=常数(4.5-34)知道了晶体的等色面，可大致确定各种切割方式晶片所产生的会聚光干涉条纹（等色线）的形状。对于单轴晶体，当晶体光轴与晶片表面垂直时，等色线是同心圆形；当光轴与晶片表面有一小夹角时，等色线是卵圆形；当光轴与晶片表面平行时，等色线是一对双曲线。如图，以晶片第一个表面上的A点为中心，根据晶片切割方式确定的光轴方位，画出相位差为的等色面，则晶片的第二个表面与该等色面的截线即为相位差为的等色线。3.单轴晶体会聚光的干涉图当晶片表面垂直于光轴、P1垂直于P2时，会聚光的干涉条纹是同心圆环，中心为通过光轴的光线所到达的位置，并且有一暗十字贯穿整个干涉图。P1平行于P2时，干涉图与正交时互补，此时有一个亮十字贯穿整个干涉图。当使用扩展光源时，该干涉定域在透镜焦平面上；当使用点光源时，条纹是非定域的。1）同心圆环干涉条纹2）暗十字的形成]cos)(πsin)(2sin2sin[cos220tnndII(4.5-25)斜交光轴晶片干涉图当晶片的光轴与表面不垂直时，干涉图往往是