第六章第五节课时限时检测

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤解析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．答案：D2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．答案：B3．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πabD．以上均不正确解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．答案：B4．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠BB．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C．由圆的性质推测球的性质D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，(大前提)∠A与∠B是两条平行直线的内错角，(小前提)∠A＝∠B.(结论)B是归纳推理，C、D是类比推理．答案：A5．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(mn)t＝m(nt)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|mn|＝|m||n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“acbc＝ab”类比得到“a·cb·c＝ab”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：只有①②对，其余错误．答案：B6．如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.5＋12B.5－12C.5－1D.5＋1解析：B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．在“黄金双曲线”中，∵FB⊥AB，∴FB·AB＝0.又FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)．∴b2＝ac.而b2＝c2－a2，∴c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2得e＝5＋12.答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：V1V2＝13S1h113S2h2＝(S1S2)·h1h2＝14×12＝18.答案：1∶88．方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝xax＋2有唯一不动点，且x1＝1000，xn＋1＝1f1xn(n∈N*)，则x2011＝________.解析：由xax＋2＝x得ax2＋(2a－1)x＝0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a－1＝0，即a＝12.所以f(x)＝2xx＋2.所以xn＋1＝1f1xn＝2xn＋12＝xn＋12.所以x2011＝x1＋12×2010＝1000＋20102＝2005.答案：20059．(2009·浙江高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，_______，________，T16T12成等比数列．解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4＝a1a2a3a4，T8＝a1a2…a8，T12＝a1a2…a12，T16＝a1a2…a16，因此T8T4＝a5a6a7a8，T12T8＝a9a10a11a12，T16T12＝a13a14a15a16，而T4，T8T4，T12T8，T16T12的公比为q16，因此T4，T8T4，T12T8，T16T12成等比数列．答案：T8T4T12T8三、解答题(共3个小题，满分35分)10．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等．解：(1)两个角是对顶角，则两角相等，大前提∠1和∠2不相等，小前提∠1和∠2不是对顶角．结论(2)每一个矩形的对角线相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等．结论11．已知等式：sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝34；sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝34；sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝34；….由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．证明：归纳已知可得：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝34.证明如下：∵sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝sin2θ＋32cosθ－12sinθ2＋sinθ32cosθ－12sinθ＝sin2θ＋32cosθ－12sinθ32cosθ＋12sinθ＝sin2θ＋34cos2θ－14sin2θ＝34.∴等式成立．12．已知等差数列{an}的公差d＝2，首项a1＝5.(1)求数列{an}的前n项和Sn；(2)设Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律．解：(1)Sn＝5n＋nn－12×2＝n(n＋4)．(2)Tn＝n(2an－5)＝n[2(2n＋3)－5]，∴Tn＝4n2＋n.∴T1＝5，T2＝4×22＋2＝18，T3＝4×32＋3＝39，T4＝4×42＋4＝68，T5＝4×52＋5＝105.S1＝5，S2＝2×(2＋4)＝12，S3＝3×(3＋4)＝21，S4＝4×(4＋4)＝32，S5＝5×(5＋4)＝45.由此可知S1＝T1，当n≥2时，Sn＜Tn.归纳猜想：当n≥2，n∈N时，Sn＜Tn.