第六章线圈

79线圈电磁元件中，一般不可能没有线圈。在低频时，依据线圈直流电阻引起的允许损耗设计线圈。在给定损耗和散热条件下，选取磁芯和导线尺寸。而低频变压器的寄生参数如漏感和激磁电感对变压器影响较小，结构工艺已十分成熟。在高频开关电源中，损耗仍然是高频磁性元件设计的重要依据。但随着开关电源工作频率增加，高频电流在线圈中流通产生严重的高频效应，加之寄生电感、电容的影响大大地损害了开关电源电路的性能－效率降低、电压尖峰、寄生振荡和电磁干扰等。为了对付寄生效应产生的有害影响，电路上采用了缓冲、箝位等措施改善高频开关电源的性能，从而使电路复杂化，可靠性降低。本章试图说明这些寄生参数产生的原因和对策。讨论了涡流产生的原理和涡流带来的问题：多层线圈高频损耗严重、线圈并联不正确时产生高频环流、以及处于强交变磁场中的屏蔽层和不工作中心抽头线圈高损耗等问题。同时还讨论绕组结构与寄生参数和损耗的关系，以及散热等有关问题。6.1集肤效应载流导线要产生磁场。首先研究单根导线磁场。载流导线总是两条线，假设电流的回流线相距非常远，回流线磁场不会对单根载流导线的磁场产生影响。这样单根导线电流产生的磁场如图6.1(a)所示。如果流过导线的电流是直流或低频电流I，在导线内和导线的周围将产生磁场B，磁场从导体中心向径向方向扩展开来。在导体中心点，磁场包围的电流为零，磁场也为零；由中心点向径向外延伸时，包围的电流逐渐加大，磁场也加强，当达到导体表面时，包围了全部电流，磁场也最强（H=I/πd－d为导线直径）。在导体外面，包围的电流不变，离开导线中心越远，磁场也越弱。取图6.1的沿导线长度的横截面，低频电流在整个截面上均匀分布。当导体通过高频电流i时，变化的电流就要在导体内和导体外产生变化的磁场(图6.2中1－2－3和4－5－6)垂直于电流方向。根据电磁感应定律，高频磁场在导体内沿长度方向的两个平面L和N产生感应电势。此感应电势在导体内整个长度方向产生的涡流（a－b－c－a和d－e－f－d）阻止磁通的变化。可以看到涡流的a－b和e－f边与主电流O－A方向一致，而b－c边和d－e边与O－A相反。这样主电流和涡流之和在导线表面加强，越向导线中心越弱，电流趋向于导体表面。这就是集肤效应。这种现象这样来等效，如果取此载流导线一个单位长度，由导线中心到外径径向分成若干同心小筒（图6.3(a)），当这些径向分割足够小时，认为通过这些筒截面An的磁感应是均匀的，对于n单元截面通过的磁通为BI图6.1低频时单根导体eOLb5N6f1d2c3a4A图6.2高频电流引起集肤效应80nnnBABn,An－分别为n单元的磁感应和n单元的截面积。此磁通是n单圆筒包围的全部电流所产生的。根据电感定义，n单元单位长度电感：Linnn表面外的全部电感用Lx表示。筒状导体单位长度的电阻为RAnn1(6.1)这样可将导体内由导体中心到表面的磁电关系等效为一个L、R的倒L形串联等效电路（图6.3(b)），A点表示导线表面，B点表示导线的中心。电路的输入是导线的全部电流。当直流或低频电流流过时，电感不起作用或作用很小。电路电阻电流总和等于导线总电流。但如果导线流过高频电流，由于分布电感作用，外部电感阻挡了外加电压的大部分，只是在接近表面的电阻才流过较大电流，由于分布电感降压，表面压降最大，由表面到中心压降逐渐减少，由表面到中心电流也愈来愈小，甚至没有电流，也没有磁场。这就是集肤效应（Skineffect）或趋肤效应的电路描述。研究表明，导线中电流密度从导线表面到中心按指数规律下降。导线有效截面减少而电阻加大，损耗加大。为便于计算和比较，工程上定义从表面到电流密度下降到表面电流密度的0.368（即1/e）的厚度为穿透深度或穿透深度Δ，即认为表面下深度为Δ的厚度导体流过导线的全部电流，而在Δ层以内的导体完全不流过电流。Δ与频率f（ω）和导线物理性能的关系为：2k(6.2)式中μ－导线材料的磁导率；γ＝1/ρ－材料的电导率；k－材料电导率（或电阻率）温度系数；对于铜μ＝μ0＝4π×10－7H/m；20℃时ρ＝0.01724×10-6Ω-m，电阻率温度系数为1/234.5（1/℃），k=(1+(T-20)/234.5)。T－导线温度（℃）。铜导线温度20℃、不同频率下的穿透深度如表6.1所示。表6.1铜导体的穿透深度（20℃）f(kHz)1357101315182023(mm)2.0891.2060.93460.78990.66080.57960.53960.49260.46730.4358f(kHz)253035404550607080100(mm)0.41800.38150.35320.33040.31150.29550.26970.24970.23360.2089一般磁性元件的线圈温度高于20℃。在导线温度100℃时，ρ100＝2.3×10－6Ω-cm，穿透深度：ILxALnBAnrnIRn(a)(b)图6.3导体内n单元磁场(a)和等效电路(b)8176.f(cm)(6.2a)对于圆导线，直流电阻Rdc反比于导线截面积。因集肤效应使导线的有效截面积减少，交流电阻Rac增加，当导线直径大于两倍穿透深度时，交流电阻与直流电阻之比可表示为导线截面积与集肤面积之比：RRddddddacdc22222244242221//()////(6.3)式（6.2）可见，穿透深度与频率平方根成反比。从式(6.3)可见，随着频率的增加，穿透深度减少，Rac/Rdc随之增加。例如导线温度100℃时，25kHz时穿透深度为0.48mm。直径1.5mm的裸铜导线，由式（6.3）得到Rac/Rdc＝1.149；如果是200kHz，穿透深度为0.017mm,此时Rac/Rdc竟达到2.488倍。应当注意，不应当错误理解式(6.3)的结果。虽然Rac/Rdc随直径增加而增加，但交流电阻Rac实际上随直径的增加而减少。因为铜线直径增加，直流电阻反比于d2，而交流电阻反比于d，直流电阻减少快于交流电阻的结果。较大铜线尺寸使得铜损耗小于磁芯损耗。大直径的导线因交流电阻引起的交流损耗大，经常用截面之和等于单导线的多根较细导线并联。如果是两根导线代替一根，细导线的直径d=D/2，D－单导线直径。单导线穿透截面积为πdΔ，两根并联导线的穿透面积为2πdΔ，增加了41％。如果采用多根细线绞合的利兹线，它可以减少集肤效应和下面提到的邻近效应的影响，但价格比一般导线贵，同时应当注意，因利兹线是相互绝缘的细线组成，操作时容易折断和末端焊接不良，往往引起损耗加大，甚至出现奇怪的音频噪声和振荡。利兹线一般用于50kHz以下，很少用到100kHz。一般采用扭绞的多根小直径导线并联比较好。在大电流（通常是次级电流在15～20A以上）情况下，一般不用利兹线和多股线并联，而采用铜箔。铜箔切割成骨架的宽度（当然还要考虑安全规范要求），其厚度可以比开关频率时的穿透深度大37％。铜箔之间需加绝缘层绝缘。开关电源中大部分电流波形为矩形波，其中包含丰富的高次谐波，各谐波穿透深度和交流电阻互不相同。Venkatramen详细分析了这种情况，给出了估计交流与直流电阻比。做法是将开关频率的前3个谐波（即基波，2次和3次谐波）穿透深度取平均值Δ’，再由平均值根据式(6.3)求得Rac/Rdc。粗略计算时，矩形波电流穿透深度为基波正弦波穿透深度的70％。6.2线圈磁场和邻近效应上面讨论了单根孤立导线高频时导线内部磁场对电流的影响。外部磁场与直流或低频磁场一样，由导线表面向径向方向辐射开来，电流在外表面流通，电流密度从导线表面向中心轴线逐渐减少。当回流导体靠近时，它们的场向量相加。在图1.3中已经看到，两根流过相反电流导线之间的磁场叠加，场的强度最强。而在两导线外侧，两磁场抵销，磁场强度很弱。现在来考察两根相邻的相同矩形截面（a×b）导体，两根导线流过相反的电流iA和iB。导线的截82面如图6.4（a）所示，“·”表示流出纸面，“＋”表示流入纸面。和图1.3一样，在两导体相对之间，磁场方向相同而加强；两导线之外侧，磁场相反而抵销，磁场很弱，或为零。在导体内部，由两导体外侧向内逐渐加强，到达导体的内表面时磁场最强。图6.4所示两根导线厚度a大于穿透深度Δ，流过相反的且相等的高频电流iA和iB时，导体A流过的电流iA产生的磁场фA穿过导体B，与集肤效应相似，在导体B中产生涡流iAB。在靠近A的一边涡流与iB的方向一致，相互叠加；而在远离A的一边，涡流与iB方向相反而抵销。同理导线A中的电流受到导线B中电流iB产生的磁场作用，在靠近导线B的一边流通。使得导体中电流挤在两导体接近的一边。这就是邻近效应。如果两导体相距w很近（图6.4(b)），邻近效应使得电流在相邻内侧表面流通，磁场集中在两导线间，导线的外侧，既没有电流，也没有磁场－合成磁场为零，磁场中不存储能量，能量主要存储在导线之间。如果宽度bw，单位长度上的电感为LNwlblwb204(nH/cm)(6.4)式中N=1－匝数；l－导电带料的长度(cm)；b－带料的宽度（cm）；w－导线间距离(cm)。若忽略外磁场的能量，单位长度两导线间存储的能量为WHVlIbbwwbIm020202222/（6.5）式中I－为导电带料流过的电流；H－导线之间的磁场强度。可见，如果导线宽度越窄（b变小），存储能量越大。根据式(6.5)比较图6.5几种导线的排列可以看到，由于邻近效应，电流集中在导线之间穿透深度的边缘上，b越小，表面间的磁场强度越强。如两导线距离w相同、两导线电流数值相等，图(a)导线宽度比图（c）宽，根据式(6.5)可见，导线间存储的能量与导线的宽度成反比。所以图（c）比图（a）存储更多的能量，导线电感也更大。邻近效应使图(c)导线有效截面积减少最为严重，损耗最大。为减少分布电感，图(a)最好，图(b)次之，图(c)最差。因此，在布置印刷电路板导线时，输出导线与回流导线上下层最好。平行靠近放置在同一层最差，即使导线很宽，实际上仅在导线靠近的边缘有高频电流流通，损耗很大，而且层的厚度不应当超过穿透深度。iABiBAфAiAiBABфB(a)aw＋＋＋b(b)＋＋a图6.4邻近效应示意图aww+++++wb(a)(b)(c)图6.5矩形导线不同放置83例13：如果图6.5(a)导线宽度a是图(c)中导线宽度b的5倍。它们存储能量比是多少？解：由式（6.5）单位长度导线存储磁场能量为WHwbm1202/图(a)比图(c)导线宽度加大5倍，图(c)比图(a)存储能量大5倍。6.3变压器线圈的漏感在实际变压器中，如果初级磁通不全部匝链次级就产生了漏感。漏感是一个寄生参数。以单端变换器为例，功率开关由导通状态转变为断开时，漏感存储的能量就要释放，产生很大的尖峰电压，造成电路器件损坏和很大的电磁干扰，并恶化了效率。虽然在电路中可增加缓冲电路抑制干扰和能量回收，但首先在磁芯选择、绕组结构和工艺上尽可能减少漏感。6.3.1典型变压器磁芯的漏感分析图6.6是一个典型的E型磁芯变压器。如变压器的初级线圈为4匝，次级为1匝。如果次级流过电流I2(例如10A)，根据变压器原理，如不考虑磁化电流，初级安匝等于次级安匝，初级电流应为I1=I2N2/N1(2.5A)。线圈安放在中柱上，初级在外，次级在内。没有磁芯时，线圈外磁场很弱；有高磁导率磁芯时，线圈外磁场被磁芯短路。线圈整个磁势I1N1主要降落在窗口空气路径上。取初级最外层为参考点。根据安培环路定律沿环路l1线积分得到INbxHlx11或HINblxHxbx111（6.6）式中I1N1－初级安匝数；H1－全部初级安匝在窗口产生的磁场强度；l－窗口高度。从式（6.6)可见，在初级线圈宽度内，磁场强度随x线性增加，当x=b时,环路包围了整个初级，磁场强度不变且等于H1。在两线圈之间包围的环路中没有增加电流，磁场强度不变（H1）。一直保持到x=b+c。当xb+c时（环路l2），包围了次级反向电流，这里