北师大版数学五年级上册《鸡兔同笼》

鸡兔同笼学习目标1.知识与技能：在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。2.过程与方法：应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高大家分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观：培养大家的合作意识，在现实情景中，使大家感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。鸡有几条腿？兔有几条腿？总只数总腿数鸡的只数+兔子的只数=鸡的腿数+兔子的腿数=鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。头/个鸡/只兔/只腿/条1191×2+19×4=782182×2+18×4=761733×2+17×4=744164×2+16×4=72…………202020202013713×2+7×4=5413只鸡，7只兔。从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。头/个鸡/只兔/只腿/条2011978202187620173742041672…………201375413只鸡，7只兔。这么多腿，一定是兔子太多了，减少兔子数。头/个鸡/只兔/只腿/条2011978205157020101060还多，兔子数还应减少。头/个鸡/只兔/只腿/条201197820515702010106020155502013754比54少了，兔子数应该在5和10之间。201465213只鸡，7只兔。头/个鸡/只兔/只腿/条201010602013754先假设鸡和兔各占一半，再列表。201285613只鸡，7只兔。头/个鸡/只兔/只腿/条201010602013754先假设鸡和兔各占一半，再列表。13只鸡，7只兔。60比54多6条腿，每只兔比每只鸡多2条腿，一共多了6÷2=3(只)兔请利用表格解答下列各题。鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各多少只？头/个鸡/只兔/只腿/条……………………小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？硬币总/枚1角/枚5角/枚总价值/元……………………用画图的方法试一试。…先画20个圆圈表示20个头。再为每条动物画两条腿，20只动物只用完40条腿，还多出14条腿。…把剩下的14条腿用完，要给其中的7只动物各添2条腿，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。…画图法20×2=40（条）54-40=14（条）14÷2=7（只）答：兔有7只，鸡有13只20-7=13（只）4－2=2（条）还有其他方法吗？这里的14条腿，如果再增的话就只能添给兔子了。假设法解答“鸡兔同笼问题”1，假设20只全是鸡，有几条腿？20×2=40（条）2，与条件54条相比还少几条腿？54－40=14（条）3，每只兔比每只鸡多几条腿？4－2=2（条）4，少的14条腿，能有几只兔子？14÷2=7（只）5，鸡有几只？20－7=13（只）我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，是否能自己解决假设法一.假设都是鸡20×2=40（条）54-40=14（条）兔有：14÷2=7（只）鸡有：20-7=13（只）解题思路：先假设全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出假设条件下共有几条腿，把这样得到的腿数与题中给的腿数相比较看看相差多少，每差2条腿就有1只兔，将所差的腿数除以2就得到共有多少只兔，再求鸡的只数。公式：兔数=（实际脚数—鸡兔总数x每只鸡脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）4－2=2（条）鸡兔同笼，有20个头，54只脚，那么鸡、兔各有多少只？假设法假设全是兔子:20×4=80（条）80-54=26（条）4-2=2（条）(实际比假设少)鸡：26÷2=13（只）兔子：20-13=7（只）假设法二.假设都是兔20×4=80（条）80-54=26（条）鸡有：26÷2=13（只）兔有：20-13=7（只）解题思路：先假设全是兔，那么所算的腿数就要比给出的腿数多，原因是把笼中的鸡也看成兔子，每只鸡多算2条腿，将多出的腿数除以2就算出鸡的只数，再求兔子的只数。公式：鸡数=（每只兔脚数x鸡兔总数—实际脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）4－2=2（条）1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？5.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？列方程法鸡兔同笼，有20个头，54只脚，那么鸡、兔各有多少只？(1)题中有哪两个等量关系？（2）怎样设未知数？怎样列方程？兔的头数+鸡的头数=20兔脚数+鸡脚数=54根据头数解和设，设（大数）根据腿（脚）数列方程※解：设有ⅹ只兔。那么鸡就有（20-ⅹ）只。4ⅹ+2（20-ⅹ）=544ⅹ+40-2ⅹ=542ⅹ+40=542ⅹ=14ⅹ=7答：兔有7只，鸡有13只。兔的头数+鸡的头数=20兔脚数+鸡脚数=541、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有54÷2=27只脚。2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。3、这时脚的总数与头的总数之差27－20=7，就是兔子的只数。鸡兔同笼，有17个头，42条腿。鸡、兔各有多少只？想一想１）龟脚和鹤脚２）２分币和５分币３）１角币和５角币４）５元币和１０元币５）每条大船坐６人，每条小船坐２人两总（总只数和总腿数）三方法一总列表法你认为以上三种方法，有什么特点？1.列表法：2.假设法：3.列方程：直观、但对于数据较大的题目工作量大假设—计算—推理—解答关键是找准等量关系用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？大卡车/辆小卡车/辆总质量/吨………………※※给了总吨数，没给总辆数，所以只能用列表法例：小明有2元和5元的人民币共20张，总价值79元，两种面值的人民币各几张？⑴把这20张都当成5元算：20×5＝100（元）⑵这样比实际多多少元：100－79＝21（元）⑶每张5元比每张2元多：5－2＝3（元）⑷面值2元的有多少张：21÷3＝7（张）⑸面值5元的有多少张：20－7＝13（张）答：2元的有7张，5元的有13张。王师傅购进大瓶和小瓶的牛奶共50瓶，共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶的每瓶1.5元，王师傅买了大瓶和小瓶的牛奶各多少瓶？50×1.8＝90（元）90－84＝6（元）1.8－1.5＝0.3（元）6÷0.3＝20（瓶）50－20＝30（瓶）答：买了30大瓶牛奶，20小瓶牛奶。一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头共有三百六，数腿一共八百九，有多少猎手多少狗？42人去划船，大船、小船共租8只，正好坐满。大船、小船各租多少只？大船6人小船4人大船小船人数1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？3、今有五分和一角的两种硬币，共10枚，总钱数是七角五分，问每种各几枚？1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？5.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？1.鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？2.鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？3.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？4.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？5.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？※全解P199，219商店里出售儿童自行车和三轮车共52辆，数一数，车轮共136个，商店里出售的儿童自行车有多少辆？儿童三轮车有多少辆？答：三轮车有32辆，自行车有20辆。答：5桌双打，7桌单打。学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？找等量关系：小船只数+大船只数=10小船里的人数+大船里的人数=42全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？50假设全是大船－2－2－2－2停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？30假设全是小船＋2＋10本课小结在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。