第四节曲线的凹向与拐点

1第六节曲线的凹向与拐点一、曲线的凹向概念定义曲线弧位于其上任意一点切线的上方曲线在这个区间上上凹的U曲线弧位于其上任意一点切线的下方曲线在这个区间上下凹的下凹上凹U二、曲线凸凹性的判定定理定理7设xf在ba,内具有二2阶导数，则①bax,有0xfxf上凹②bax,有0xfxf下凹三．曲线的拐点及其判断1．定义3曲线上凹与下凹的分界点称为曲线的拐点。2．拐点的判定定理区间111,xx111,xxxf+U-拐点xf-n+U拐点3xf+U+U无拐点xf-n-n注：（1）只关心在0x左右邻近，xf存在且符号相反，则),(00xfx为拐点。与0xf，0xf存在与否无关。（2）拐点的可能取值：①00xf或②0xf不存在的点（0xf可能存在，也可能不存在）例1求1234xxxf的凹向与拐点4解：2364xxxf11212122xxxxxf01区间xf+-+xfUnU拐点拐点例2求35)2(xxf的凹向与拐点解：2219103xxxf（xf不存在的点）52区间xf-+xfnU拐点四、小结：（1）单调性与极值：求出0xf的根，xf不存在的点，然后再列表讨论。（2）凸凹性与拐点：求出0xf的根，xf不存在的点，然后再列表讨论。作业：课堂练习3——4：26习题3——4：1，2，4（1）（4）（5）（8），5（1）（2）（6），6，7（1）（3），8（3）（5），9