第四讲有关浮力的计算

浮力的计算分类解析有关浮力的计算问题种类繁多，并且在分析和运算能力方面均有较高的要求。因此“浮力”是初中物理的难点内容。以下是有关浮力的基本计算方法和典型运用问题的解析的归纳：一、求解浮力的基本方法对于浮力大小的计算，通常有如下四种基本方法：1．利用阿基米德原理计算。若已知液体密度ρ液和物体排开液体的体积V排，可根据阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排计算（当物体浸在气体中时，则F浮=ρ气gV排）。此法也叫原理法或公式法。2．利用漂浮或悬浮条件计算。若物体漂浮在液面或悬浮在液体（或气体）中时，应根据物体所受浮力与物重等大（即F浮=G物）来计算。此法也称为平衡法。3．利用两次侧重之差计算。若用弹簧秤先后称量同一物体在空气中和液体中物重时其读数分别为G和G′，则物体在液体中所受浮力为F浮=G-G′。此法常称为重差法。4．用压力差法计算。如果物体上、下表面积相同，并且液体对物体下表面向上的压力为F向上，对物体上表面向下的压力为F向下。则物体所受浮力为F浮=F向上-F向下。以上四种方法中，前三种的运用最普遍。在运用时还须注意：当物体下表面跟容器底部完全密合时，由于物体的下表面不再受液体向上的压力。因此液体对物体不会产生浮力。此时，以上各种方法均不能使用。二、基本方法的运用1．判明浮沉状况、正确选用方法虽然有上述四种计算浮力的基本方法，但是并非在任何情况下这些方法都能单独用来求解浮力问题。如平衡法，只适用于物体漂浮和悬浮情况。因此，解题时须判明物体的沉浮状况。在判别物体的沉浮时，常常需要利用以下隐含条件：若实心物体密度ρ物，液体密度为ρ液。(1)当ρ物ρ液，则物体会下沉。物体静止时必浸没于液体底部。(2)当ρ物=ρ液，物体静止时处于悬浮状态。(3)当ρ物ρ液，则浸没于液体中的物体会上浮，物体静止时必漂浮于液面。例1体积为100厘米3的铝块分别放在水中和水银中，静止时铝块所受浮力各多大？在水中时，用弹簧秤测铝块重的读数应是多少？解：由于铝块密度大于水的密度，放在水中的铝块必定沉入水底，故V排=100厘米3。由公式法可得铝块所受浮力为F水=ρ水gV排=1.0×103×9.8×1.0×10-4牛=0.98牛。当铝块放在水银中时，由于铝块密度小于水银密度。因此铝块静止时处于漂浮状态。由平衡法可得水银对铝块的浮力为F汞=G铝=m铝g=ρ铝Vg=2.7×103×1.0×10-4×9.8牛=2.65牛用弹簧秤将铝块悬于水中时，设弹簧秤读数为G′，根据重差法，铝块受到水的浮力为F水=G铝-G′所以，弹簧秤称量水中铝块时的读数为G′=G铝-F水=2.65-0.98=1.67牛。计算浮力的基本方法不仅可以分别单独用来求解相应类型的简单浮力问题，而且还常常用公式法结合平衡法或重差法解答较复杂的综合性问题。2．公式法结合平衡法求解载物问题若浮体自重为G自，所载物重为G载，当浮体漂浮或悬浮时，平衡法可写为F浮=G自+G载例2若用内充氦气，体积为10米3的气球来悬挂标语。已知气球皮重20牛顿，空气密度为1.29千克/米3，氦气密度是0.18千克/米3。该气球能吊起多重的标语？解：气球自重应是本身皮重与内装的氦气重之和，即G自=G皮+G氦=G皮+ρ氦Vg。气球所受空气的浮力为F浮=ρ空gV。当气球刚能悬浮于空中时，所悬吊的标语最重，设为G标。根据平衡法，有F浮=G自+G标所以G标=F浮-G自=ρ空gV-G皮-ρ氦Vg=(ρ空-ρ氦)gV-G皮=(1.29-0.18)×9.8×10-20牛=88.8牛。即：气球能吊起重为88.8牛的标语。3．公式法结合平衡法求浮体或液体密度在浮力问题中，常常根据浮体的漂浮状况求解浮体自身的密度或液体的密度。例3将一木块放在水中时有2/5的体积露出水面，将该木块放在另一种液体中时有1/4的体积露出液面。求(1)木块的密度；(2)液体的密度。解：(1)设木块的体积为V木、密度为ρ水，则木块重G木=m木g=ρ水V木g。由于木块部分露出水面，处于漂浮状态。根据平衡法F浮=G木可得则木块受到液体的浮力为由于木块漂浮于液面时受的浮力跟它漂浮于水面时受的浮力相等，即F液=F浮。4．公式法结合重差法求物体或液体密度当物体不能漂浮于液面时，可以用重差法结合公式法计算物体或液体的密度。例4某金属块在空气中重26.46牛顿。当金属块完全没入水中时，称得其重16.66牛顿；当金属块完全没入油中时，称得重18.62牛顿。求：(1)金属块的密度；(2)油的密度。解：(1)金属块在水中所受浮力F水=ρ水gV，根据重差法F水=G-G水（G水称量水中的金属块重）可得金属块体积为所以金属块密度(2)金属块在油中时所受浮力为F油=ρ油gV，F油=G-G油（G油为5．根据浮沉状况定性速判液面升与降有许多浮力问题，尤其是判断液面的升降问题，如用定量计算法往往较为复杂或显得笨拙，若用定性分析法却能收到简捷明快之效果。例5装载有许多石块的小船漂浮在一水池中，若将船中所装石块抛入池水中，水池的水面是上升还是下降？解：根据阿基米德原理可知，在同一液体中，物体所受浮力跟排开液体的体积成正比。在抛石块之前，船和石块整体均浮于水面，所以水的浮力等于船和石块的总重。石块抛入水中后，船虽浮于水面，但石块已沉入水底，石块所受浮力必小于石块重。因此，船和石块所受浮力小于船和石块的总重。由于浮力变小了，故排开水的体积必定减小，所以水面会下降。对于液面升降的其它问题，由类似上述的定性分析法均可迅速、准确地进行判断。