真理相遇统计

真理相遇统计于方萍假设检验检验与方差分析相关分析与回归分析2假设检验假设检验概述-常用术语总体均值的假设检验-大样本总体均值的检验-小样本总体均值的检验-双正态总体均值差的假设检验总体比例的假设检验-单个总体比例的检验-两个总体比例之差的检验常用术语：假设检验是统计推断的另一项重要组成部分，它是参数估计的延续，是对参数估计在统计上的补充。更直白地说，如果参数估计是“猜测”，那么假设检验就是对这种猜测是否靠谱进行“判断”。原假设（或称零假设）：研究者通过检验希望予以反对的假设，用H表示。备择假设（或称研究假设）：研究者通过检验希望支持的假设，用H表示。第一类错误（又称为弃真错误或假阳性错误）：当原假设为正确时拒绝原假设，犯一类错误的概率通常记为第二类错误（又称纳伪错误或假阴性错误）：当原假设为错误时没有拒绝原假设，犯二类错误的概率通常记为01显著性水平：当样本容量给定时，我们一般只是对犯第一类错误的概率加以控制，使它小于或等于事先给定的水平，我们称此水平为显著性水平。显著性检验:只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误的概率的统计检验问题，称为显著性检验问题。检验统计量：假设检验是依据样本信息给出拒绝或不拒绝原假设的结论的，根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设做出决策的某个样本统计量，称为检验统计量。临界值：根据给定的显著水平确定的拒绝域的边界值，称为临界值。0拒绝域和临界值：双边假设检验：形如：H:u=u,H：uu的假设检验，称为双边假设检验。右边检验和左边检验右边检验和左边检验统称为单边检验。常用术语实例：0010总体均值的检验：用于总体均值和比例的检验统计量主要有z统计量和t统计量。根据中心极限定理可知，无论总体服从何种分布，当样本容量足够大时（一般为n30），样本均值的抽样分布近似服从正态分布，即可采用z统计量检验，如果样本容量小于30，则需要根据总体方差是否已知决定采用z检验或是t检验。X-大样本总体均值检验：设假设的总体均值为u，当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为：例子1：02当总体方差未知时，可以用样本方差S来代替总体方差，此时总体均值检验的z统计量为：例子2：22-小样本总体均值检验：对于小样本，当已知总体服从正态分布且总体方差已知时，总体均值检验的统计量仍为：例子1：2对于小样本，当总体方差未知时，需要用样本方差S代替总体方差，此时服从自由度为（n-1）的t分布。t检验的统计量为：例子2：222-双正态总体均值差的假设检验总体比例的假设检验-单个总体比例的检验假设检验的统计量为：P为假设的概率，p是样本概率。例子1：-两个总体比例之差的检验a)检验两个总体比例之差为零的假设例子：b)检验两个总体比例之差不为零的假设例子：其中Z=1.96，-Z=-1.96Z=-0.177-1.96，未落到拒绝域中。2/2/检验多项分布的检验独立性的检验拟合优度的检验2222检验的四个步骤：2多项分布的检验2例子：独立性的检验独立性：两个变量之间不相关。对立性检验的问题可以用列联表表示。2例子：拟合优度的检验拟合优度的检验是基于总体的分布检验，其基本思想是：22例子：方差分析方差分析的基本原理：从所有观察值得总变异中，分离出系统误差和随机误差，并用数量表示。SST（离差平方和）：SSA（组间的离差平方和）：SSE（组内的离差平方和）:SST=SSA+SSE离差的分解公式和理论上误差的来源分解之间存在着如下的对应关系：检验统计量：统计决策：例子：相关分析相关系数的测定相关系数的检验-t检验-z检验皮尔逊相关系数（样本相关系数）公式：相关系数性质：总体相关系数（）的检验有t检验和z检验。t检验：(r是样本相关系数)z检验：回归分析：一元线性回归模型回归方程的统计检验-回归直线的拟合优度检验-显著性检验一元线性回归模型：两待定系数的求解过程：例子：回归直线的拟合优度检验（1）判定系数：SST（变差的总平方和）：SSR（回归平方和）：SSR=SSE（残差平方和）：SSE=SST（总平方和）=SSR（回归平方和）+SSE（残差平方和）判定系数:R是相关系数r的平方，R的取值是[0,1],R越接近1，表明SSR和SST的比例越大，回归直线与各观测点越接近，回归直线的拟合度就越好；反之，R越接近0，回归直线的拟合度就越差。例子：2222（2）估计标准误差估计标准误差的实际意义：S越小，各观测点越靠近直线，回归直线对各观测点的代表性就越好，根据回归方程进行的预测也就越准确。例子：e显著检验（1）线性关系的显著性检验：线性关系的显著性检验又称为F检验，公式为：一元线性关系检验的具体步骤：例子：（2）回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验就是检验回归系数是否等于0。为检验参数的显著性，可构造t检验统计量，服从自由度为(n-2)的t分布：1例子：