二元一次方程组尖子生用提高测试题

《二元一次方程组》提高测试姓名班级学号（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．2．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．3．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．4．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．5．已知12yx－是方程组274123nyxymx的解，则m2－n2的值为_________．6．若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k＝_______．7．已知2a＝3b＝4c，且a＋b－c＝121，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．8．解方程组634323xzzyyx，得x＝______，y＝______，z＝______．（二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k的值为…………………（）（A）8（B）9（C）10（D）1110．若20yx，311yx都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为（）（A）4（B）－10（C）4或－10（D）－4或1011．关于x，y的二元一次方程ax＋b＝y的两个解是11yx，12yx，则这个二元一次方程是……………………（）（A）y＝2x＋3（B）y＝2x－3（C）y＝2x＋1（D）y＝－2x＋112．由方程组0432032zyxzyx可得，x∶y∶z是………………………………（）（A）1∶2∶1（B）1∶（－2）∶（－1）（C）1∶（－2）∶1（D）1∶2∶（－1）13．如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是…（）（A）a＋4c＝2（B）4a＋c＝2（C）a＋4c＋2＝0（D）4a＋c＋2＝014．关于x、y的二元一次方程组2312ymxyx没有解时，m的值是…………（）（A）－6（B）－6（C）1（D）015．若方程组52243ybaxyx与5243yxbyxa有相同的解，则a、b的值为（）（A）2，3（B）3，2（C）2，－1（D）－1，216．若2a＋5b＋4z＝0，3a＋b－7z＝0，则a＋b－c的值是……………………（）（A）0（B）1（C）2（D）－1（三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．．022325232yxyyx18．8001005.8%60%10)503(5)150(2yxyx19．．6)(2)(3152yxyxyxyx20．．441454yxzxzyzyx《二元一次方程组》提高测试姓名班级学号（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知0254034zyxzyx，xyz≠0，求222223yxzxyx的值．22．甲、乙两人解方程组514byaxbyx，甲因看错a，解得32yx，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得21yx，求a、b的值．23．已知满足方程2x－3y＝m－4与3x＋4y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m的值．24．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c的值；（2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c的值．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．．yxxyyx39104510026．某人买了4000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？27．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B地．求AB两地的距离及原计划行驶的时间．《二元一次方程组》提高测试答案（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a－2≠0，且b≠0，及|a|－1＝1．【答案】a＝－2，b≠0．2．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．【提示】由“互为相反数”，得|2a＋3b－7|＋（2a＋5b－1）2＝0，再解方程组01520732baba【答案】a＝8，b＝－3．3．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．【提示】将方程化为y＝2315x，由y＞0、x＞0易知x比0大但比5小，且x、y均为整数．【答案】61yx，．33yx4．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．【提示】解方程组54532yxyx．【答案】．11yx5．已知12yx－是方程组274123nyxymx的解，则m2－n2的值为_________．【提示】把12yx－代入方程组，求m，n的值．【答案】－438．6．若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k＝_______．【提示】作y＝x的代换，先求出x、y的值．【答案】k＝65．7．已知2a＝3b＝4c，且a＋b－c＝121，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．【提示】即作方程组121432cbacba，故可设a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入另一个方程求k的值．【答案】a＝61，b＝41，c＝31．【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．8．解方程组634323xzzyyx，得x＝______，y＝______，z＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2x＋3y＋z＝6，再与3y＋z＝4相减，可得x．【答案】x＝1，y＝31，z＝3．（二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k的值为…………………（）（A）8（B）9（C）10（D）11【提示】将y＝－x代入方程2x－y＝3，得x＝1，y＝－1，再代入含字母k的方程求解．【答案】D．10．若20yx，311yx都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为（）（A）4（B）－10（C）4或－10（D）－4或10【提示】将x、y对应值代入，得关于|a|，b的方程组．631||62bab【答案】C．【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论．11．关于x，y的二元一次方程ax＋b＝y的两个解是11yx，12yx，则这个二元一次方程是……………………（）（A）y＝2x＋3（B）y＝2x－3（C）y＝2x＋1（D）y＝－2x＋1【提示】将x、y的两对数值代入ax＋b＝y，求得关于a、b的方程组，求得a、b再代入已知方程．【答案】B．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．12．由方程组0432032zyxzyx可得，x∶y∶z是………………………………（）（A）1∶2∶1（B）1∶（－2）∶（－1）（C）1∶（－2）∶1（D）1∶2∶（－1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．【答案】A．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法．13．如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是…（）（A）a＋4c＝2（B）4a＋c＝2（C）a＋4c＋2＝0（D）4a＋c＋2＝0【提示】将21yx代入方程组，消去b，可得关于a、c的等式．【答案】C．14．关于x、y的二元一次方程组2312ymxyx没有解时，m的值是…………（）（A）－6（B）－6（C）1（D）0【提示】只要满足m∶2＝3∶（－1）的条件，求m的值．【答案】B．【点评】对于方程组222111cybxacybxa，仅当21aa＝21bb≠21cc时方程组无解．15．若方程组52243ybaxyx与5243yxbyxa有相同的解，则a、b的值为（）（A）2，3（B）3，2（C）2，－1（D）－1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组52243yxyx，解之并代入方程组4352byxaybax，求a、b．【答案】B．【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键．16．若2a＋5b＋4z＝0，3a＋b－7z＝0，则a＋b－c的值是……………………（）（A）0（B）1（C）2（D）－1【提示】把c看作已知数，解方程组0730452cbacba用关于c的代数式表示a、b，再代入a＋b－c．【答案】A．【点评】本题还可采用整体代换（即把a＋b－c看作一个整体）的求解方法．（三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．．022325232yxyyx【提示】将方程组化为一般形式，再求解．【答案】．232yx18．8001005.8%60%10)503(5)150(2yxyx【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元．【答案】．30500yx19．．6)(2)(3152yxyxyxyx【提示】用换元法，设x－y＝A，x＋y＝B，解关于A、B的方程组623152BABA，进而求得x，y．【答案】．11yx20．．441454yxzxzyzyx【提示】将三个方程左，右两边分别相加，得4x－4y＋4z＝8，故x－y＋z＝2④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x、z的值．【答案】．15451zyx（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知0254034zyxzyx，xyz≠0，求222223yxzxyx的值．【提示】把z看作已知数，用z的代数式表示x、y，可求得x∶y∶z＝1∶2∶3．设x＝k，y＝2k，z＝3k，代入代数式．【答案】516．【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程21y－14z＝0，21x－7z＝0，14x－7y＝0，仍不能由此求得x、y、z的确定解，因为这三个方程不是互相独立的．22．甲、乙两人解方程组514byaxbyx，甲因看错a，解得32yx，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得21yx，求a、b的值．【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a，即没看错b，所求得的解应满足4x－by＝－1；而乙写错了一个方程中的b，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中