第20周-等量代换

第20讲等量代换主讲人：柯老师等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。专题解析在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。【例题1】1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？？个桃子精讲精练【思路导航】根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个桃子重。3×2=6（个）答：1个梨的质量等于6个桃子的质量。精讲精练【练习1】2.1根香蕉=（）个苹果623【例题2】如果1个乒乓球重8克，那么1个足球重多少克？【思路导航】根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重：8×（6×2）=96（克）答：1个足球重96克。【练习2】1、1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？2×2=4（克）100×4=400（克）答：一个菠萝重400克。2、1只猴子的质量=2只兔子的质量1只兔子的质量=3只小鸡的质量已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？2×3=6（克）200×6=1200（克）答：一只猴子重1200克。3、1排球重100克，1个乒乓球重多少克？5×2=10（个）100÷10=10（克）答：1个乒乓球重10克。【例题3】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？【思路导航】根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。5-4÷2=3（个）答：1个白皮球的质量等于3个黑皮球的质量。【练习3】1，1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？？个2个梨=4个桃1个梨=2个桃1个菠萝=7-2=5个桃答：1个菠萝的重量等于5个桃子的重量。2，1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量1只猴的重量=？只鸡的重量1只兔子=9÷3=3（只）鸡1只猴子=8-3=5（只）鸡答：1只猴的重量等于5只鸡的重量3，1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量2只松鼠的重量=6只鸭的重量1只兔子的重量=？只鸭的重量1只松鼠的质量=6÷2=3（只）1只兔子=5-3=2（只）鸭答：1只兔子的重量等于2只鸭的重量。【例题4】1234【思路导航】由图我们可知每种水果在图中都出现了3次，那可求4种水果各3个的总重量：630＋730＋330＋800=2490克；再求4种水果各1个的重：2490÷3=830克。然后根据图1可求出1个梨的重量：830－630=200克；根据图2求出1个苹果的重量：830－730=100克；根据图3求出1个菠萝的重量：830－330=500克；根据图4求出1个桃子的重量：830－800=30克。答：1个梨重200克，1个苹果重100克，1个菠萝重500克，1个桃重30克。【练习4】1、已知：1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克1只鸡的重量＋1只鸭的重量=1300克求：三种动物每只各重多少克？1500＋1800=1300=4600(克)4600÷2=2300（克）鸭=2300-1500=800（克）鸡=2300-1800=500（克）猴=2300-1300=1000（克）答：鸭重800克，鸡重500克，猴重1000克。2，已知：1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量＋1筐香蕉的重量=140千克1筐香蕉的重量＋1筐苹果的重量=150千克求：三种水果每筐各多少千克？香蕉=190-90=100(千克)苹果=190-140=50(千克)橘子=190-150=40(千克)答：香蕉有100千克，苹果有50千克，橘子有40千克。3，已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？35＋43＋33＋48=159(个)169÷3=53(个)白=53-35=18(个)红=53-43=10(个)蓝=53-33=20(个)绿=53-48=5(个)答：红气球10个，蓝气球20个，绿气球5个，白气球18个。【例题5】柜子里有大、中、小三种花瓶，买4个中瓶的钱可以买2个大瓶和1个中瓶，买11个小瓶的钱与买6个中瓶的钱一样。买8个大瓶的钱可以买几个小瓶？【思路导航】由“买4个中瓶的钱可以买2个大瓶和1个中瓶”，可以推出：3个中瓶的钱=2个大瓶的钱，进而得到：6个中瓶的钱=4个大瓶的钱。又根据“买11个小瓶的钱与买6个中瓶的钱一样”，可以推出：4个大瓶的钱=11个小瓶的钱，所以买8个大瓶的钱可以买22个小瓶。3个中花瓶=2个大花瓶6个中花瓶=4个大花瓶4个大花瓶=11个小花瓶4-1=3（个）6÷3=22×2=4（个）8÷4=211×2=22（个）答：买8个大瓶的钱可以买22个小瓶。【练习5】1，有4盆水，如果全部倒入桶内，能装满3个桶；有7大杯水，如果全部倒入盆内，能装满2个盆。现状有6桶水，如果用大杯来装，要准备几个大杯子？4盆水=3桶水2盆水=7大杯4÷2=26÷3=27×2=1414×2=28（杯）答：如果用大杯来装，要准备28个大杯子。2，买3个西瓜的钱可以买3个香瓜和1个瓜，买9个香瓜的钱可以买25个桃子。买12个西瓜的钱可以买多少个桃子？3个西瓜=3个香瓜+1个西瓜2个西瓜=3个香瓜9个香瓜=25个桃12÷2=66×3=18（个）18÷9=225×2=50（个）答：买12个西瓜的钱可以50买个桃子。3，文峰商场体育柜台的货架上放着大、中、小三种球（如下图所示）。已知1个小球重150克，每层的重量相等。大、中两种球每个各重多少克？1大球=2个中球1中球=2小球1中球=150×2=300（克）1大球=300×2=600（克）答：大球重600克，中球重300克。