[概率论]Excel做区间估计

利用Excel软件进行区间估计Excel在区间估计中的应用分析学院：机械学院专业：机械设计制造及其自动化姓名：学号：华北水利水电大学Excel在区间估计中的应用分析摘要Excel是目前使用最普遍的电子表格软件，它具有大量财务和统计函数库。能进行更为复杂的数据处理。具有相当强大的数据分析功能。利用Excel进行区间估计有“插入函数”和“分析工具库”两种操作过程。关键词：Excel区间估计函数分析工具库置信区间利用Excel进行区间估计，有两种方法可以选择：一是直接点击工具栏中的“插入”，选择打开菜单中的“函数”然后选择不同的函数进行操作。二是利用“分析工具库”。单机“工具”菜单中的“数据分析”命令可以浏览已用的分析工具。如果再“工具”菜单上没有“数据分析”的命令。应在“工具”菜单上运行“加载宏”命令。在“加载宏”的对话框中选择“分析工具库”利用“分析工具库”进行总体方差估计时，还需要用到函数。下面将以具体的实例说明这两种方法的操作过程。利用“函数”进行总体均值的区间估计例：假设又一个班级有100名同学，随机抽取20名同学的概率论课程期末考试成绩如下：80，92,85,74,63,94,96,81,64,73,83,91,72,82,84,79,87,91,86，68。已知学生成绩成正态分布。总体标准差为10分。置信水平为90%。应用excel进行总体均值的区间估计。分析：具体过程为：第一：打开新建一个空白的excel工作表格。在单元格A1键入“20名学生概率论期末考试成绩”，有单元格A2到A21分别键入“80,92,······68”。第二：选中单元格B1，键入“样本均值”，选中单元格C1，键入“=”，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，点击其中的函数“AVERAGE”。就会出现图A-1的结果。在Number1一行中键入“A2:A21”，然后点击“确定”即可得到样本均值X=81.25。第三，选中单元格B2，键入“Za/2×n”（可从MathType中打出复制粘贴至excel的B2单元格中）。然后选择单元格C2，键入“=”，然后点击工具栏中的“函数”，插入函数CONFIDENCE，就会跳出如图A-2的结果；在Alpha一行键入“0.10”，在standraddev一行键入“10”，在size一行键入“20”。就可以得到边际误差3.678005第四，选择单元格B3，键入“置信区间下限”，然后选中单元格C3，键入“=”，然后点击单元格C1，键入“—”，单击单元格C2，按下enter键，就可以得到置信区间下限77.572；选中单元格B4，键入“置信区间上限”，然后选中单元格C4，键入“=”，单击单元格C1，键入“+”，单击单元格C2，按enter键。即可得到置信区间上限84.928。因此，置信区间为{77.572,84.928}，最终结果如图A-3所示。利用函数进行总体方差的区间估计在估计总体方差时，要用到函数CHIINV，它的格式为CHIINV（α/2或1-α/2，自由度n-1）。假设已知大学新入学的男生身高服从正态分布，随机抽取某大学新入学的男生30名，测试其身高数据如下：180，175，176，182，172，173，170，166，174，175，181，180，179，178，173，170，172，174，178，176，178，172，182，180，179，175，174，176，173，185。要求应用excel以95%的置信水平估计该校新入学男生身高方差的置信区间。具体步骤如下：第一，打开一个新的excel工作表，在单元格A1中键入“30名男生的身高”，然后从单元格A2到单元格A31分别键入“180，175，……，185”。第二，选中单元格B1，键入“样本均值”，选中单元格C1，键入“=”，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，就会跳出如上图A-1的对话框，点击其中的函数“AVERAGE”，就会跳出如上图A-1的对话框。在Number1一行中键入“A2：A31”，然后点击“确定”，即可得到样本均值X=175.9333333。第三，选中单元格B2，键入“样本标准差”，选中单元格C2，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，点击其中的函数“STDEV”，就会跳出如图A-1的对话框。在Number1一行中键入“A2:A31”，然后点击“确定”，即可得到样本标准差S=4.225810131。第四，选中单元格B3，键入“22n-1X（）”，选中单元格C3，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，点击其中的函数“CHIINV”，就会跳出如图B-1所示的对话框。在Probability一行中键入“0.025”（即2），在Deg_freedom中键入“29”（即n-1），然后点击“确定”，即可得到2/2n-1X（）=45.7222858。选中单元格B4，键入“21-/2n-1X（）”，选中单元格C4，按照同样的方法，在Probability一行中键入“0.975”（即1-α/2），在Deg_freedom中键入“29”（即n-1），然后点击“确定”，即可得到21-/2n-1X（）=16.04707179。第五，选中单元格B5，键入“22/2n-1（）S”，选中单元格C5，键入“=29*C2^2/C3”，然后按enter键，即可得22n-1（）S=11.3263512。选中单元格B6，键入“22/2n-1（）S”，选中单元格C6，键入“=29*C2^2/C4”，然后按enter键，即可得22/2n-1（）S=32.27172367。因此总体方差的置信区间为（11.3263512，32.27172367）。完成后的excel工作表如图B-2所示。利用“分析工具库”进行总体均值和总体方差的区间估计仍采用大学男生身高的资料，利用“分析工具库”进行总体均值和总体方差的区间估计。具体步骤如下：第一，打开一个新的excel工作表，在单元格A1中键入“30名男生的身高”，然后从单元格A2到单元格A31分别键入“180，175，……，185”。第二，点击工具栏中的“数据分析”，就会出现如下对话框，选择“描述统计”，然后点击“确定”，就会出现如下对话框如图C-1所示。将输入区域填写为“$A$2：$A$31”，分组方式为“逐列”，“标志位于第一行”不打“√”，输出区域填写为“$B$2”，将“汇总统计”和“平均数置信度”打“√”，将“平均数置信度”填写为“95”。“第K大值”和“第K小值”不打“√”。完成后点击“确定”，就会得到结果如图C-2所示。其中，需要说明的是，“标准误差”0.771523844=n=nS，“置信度（95.0%）”1.577943412=-2=110512n-nS（29）（1）×0.771523844=2.04520.771523844。第三，选中单元格D1，键入“总体均值的置信区间”，选中单元格D2，键入“n/2-tnnSX（-1）”，选中单元格E2，键入“=”，点击单元格C6，键入“—”，点击单元格C17，然后按enter键，即可得到总体均值的置信区间下限173.92206。选中单元格D3，键入“n/2+tnnSX（-1）”，选中单元格E3，键入“=”，点击单元格C6，键入“+”，点击单元格C17，按enter键，即可得到总体均值的置信区间上限177.07794。因此可知，总体均值的置信区间为（173.92206，177.07794）。第四，选中单元格F1，键入“总体方差的置信区间”，选中单元格F2，键入“2/2n-1X（）”，选中单元格G2，然后点击工具栏中“插入”，选中打开的菜单中的“函数”，点击其中的函数“CHIINV”，就会跳出如图B-1的对话框。在Probability一行中键入“0.025”（即α/2），在Deg_freedom中键入“29”（即n-1），然后点击“确定”，即可得到2/2n-1X（）=45.7222858。选中单元格F3，键入“21-/2n-1X（）”，选中单元格G3，按照同样的方法，在Probability一行中键入“0.975”（即1-α/2），在Deg_freedom中键入“29”（即n-1），然后点击“确定”，即可以得到结果：21-/2n-1X（）=16.0470717。第五，选中单元格F4，键入“22/2n-1（）S”，选中单元格G4，键入“=29*C9/G2”，然后按enter键，即可得=11.3263512。选中单元格F5，键入“221-/2n-1（）S”，选中单元格G5，键入“=29*C9/G3”，然后按enter键，即可得221-/2n-1（）S=32.27172367。因此，得到总体方差的置信区间为（11.3263512，32.27172367）。完成后的excel工作表如图C-3所示