第二十讲等腰三角形与直角三角形

课型：第一轮复习编写人：朱如梅审核人：王守军时间：2010.4.1第二十讲等腰三角形与直角三角形班级____________姓名_____________学号___________一、基本知识点：（一）等腰三角形的性质与判定：1.有_________相等的三角形是等腰三角形。2.等腰三角形的两底角__________；3.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的__________互相重合.简称为三线合一性质；4.有两个角相等的三角形是_________．（二）等边三角形的性质与判定：1.三边都________的三角形是等边三角形。2.等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；3.三个角相等的三角形是___________，三边相等的三角形是__________，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．（三）直角三角形的性质与判定：1.有一个角是________的三角形是直角三角形。2.直角三角形的两锐角________．3.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．4.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．5.勾股定理：_______________________________________________________．6.勾股定理的逆定理：____________________________________________________．二、基础知识：1．等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°3．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里4．如图，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直课型：第一轮复习编写人：朱如梅审核人：王守军时间：2010.4.1212CDBAPDCBA线，那么E、D两点的距离等于（）A．1053mB．2103mC．703mD．105m5．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．6．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是.7．在等腰ABC△中，ABAC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10三、精讲点拨：例1如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．⑴若∠BAC=30°，求证：AD=BD；⑵若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．例2如图，ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（）①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶，⑤ACBDACCD··A．1B．2C．3D．4例3已知如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰直角三角形拓展：若AB=4，BD=x,三角形DEM面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出面积的最值课型：第一轮复习编写人：朱如梅审核人：王守军时间：2010.4.1例4如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．图1图2图3图8课型：第一轮复习编写人：朱如梅审核人：王守军时间：2010.4.1四、课后作业：1．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．2．某楼梯的侧面视图如图4所示，其中4AB米，30BAC°，90C°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．3．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为．4．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或125．如图，在Rt△ABC中，90A，AB=AC＝86，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FEBE，则△CEF的面积是（）A．16B．18C．66D．766．如图，在RtABC△中，90B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知10BAE，则C的度数为（）A．30B．40C．50D．607．如图6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________．8．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为2160m，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为多少米？CBFAEABCEFH第12题图BCA30°