第二章平行线与相交线

1第二章：平行线与相交线知识要求：1、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2、会认由三线八角所成的同位角、内错角和同旁内角。3、掌握直线平行的条件，并能解决一些问题4、掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．5、会用尺规作一条线段等于已知线段，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用。知识重点：掌握直线平行的条件及平行线的性质，并能运用它们作简单的推理，能使用正确的数学语言表达理由，逐步发展有条理地思考和表达的能力。知识难点：运用直线平行的条件及平行线的性质作简单的推理，并用数学语言把推理的过程表达出来。知识点：一、补角、余角及对顶角：1、定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；有公共的顶点且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。2、性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等。3、注意：（1）互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系，而与这两个角的位置无关；（2）只有当两条直线相交时，才能产生对顶角，且对顶角是成对出现的；二、三线八角：三、平行线的判定与性质：1、判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。2、性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行内错角相等；（3）两直线平行同旁内角互补。23、注意区别直线平行的条件与平行线的特征，知道直线平行的条件是由角的关系得到两直线平行；平行线的特征是由平行线得到角相等或互补关系。四、尺规作图：1、作一条线段等于已知线段；作已知线段的和、差、倍。2、作一个角等于已知角；作已知角的和、差、倍。练习：一、填空题1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角.2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是______________.3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____.4.如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____.图1图2图35.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.6.一个角的余角比这个角的补角小_____.7.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____.图4图58.如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.9.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对.图6图710.如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.11.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____.12.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.图8图9图1013.如图10，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.314.如图11，(1)∵∠A=_____(已知)，∴AC∥ED()(2)∵∠2=_____(已知)，∴AC∥ED()(3)∵∠A+_____=180°(已知)，∴AB∥FD()(4)∵AB∥_____(已知)，∴∠2+∠AED=180°()图11(5)∵AC∥_____(已知)，∴∠C=∠1()二、选择题15.下列语句错误的是()A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°16.下列命题正确的是()A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线()A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交18.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么()A.∠2＞∠3B.∠2=∠3C.∠2＜∠3D.∠2≥∠319.如图12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是()图12A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB∥CD20.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于()图13A.40°B.45°C.55°D.65°21.如图14，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是()图14A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°4三、解答题22.如图15，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.图1523.如图16，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.图1625.如图18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？图1826.如图19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.图1927.根据下列证明过程填空：如图20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC()∴∠2=∠3=90°∴BD∥EF()∴∠4=_____()∵∠1=∠4()∴∠1=_____()∴DG∥BC()∴∠ADG=∠C()图20