第二章随机变量及其分布考研试题

随机变量及其分布一、填空题1．（2000年数学三）设随机变量X的概率分布密度为101323690xfxx，若，，，若，，，其它.若k使得PXk23,则k的取值范围是____________.2．（1989年数学一）若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程210xx有实根的概率是_________.3．（1993年数学一）若随机变量X在（0，2）上服从均匀分布，则随机变量Y2X在（0，4）内的概率分布密度()Yfy=_____.4．（1994年数学三）设随机变量X的分布密度为201,0,xxfx，其它.以Y表示对X的三次独立重复观察中事件12X出现的次数，则2PY=_______.5.(2005年数学一、三、四)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1X，，中任取一个数,记为Y,则2PY.二、选择题1．（1993年数学四）设随机变量X与Y均服从正态分布，X22(,4),(,5)NYN;记1{4},pPX2{5}pPY，则（）A．对任何实数，都有1p2p；B．对任何实数，都有1p2p；C．只对的个别值，才有1p=2pD．对任何实数，都有1p2p；2.（1995年数学三、四）设随机变量X服从正态分布2(,)N，则随的增大，概率||PX().A．单调增大，B．单调减少，C．保持不变，D．增减不定．3．(2006年数学四)设随机变量X服从正态分布N211（，）,随机变量Y服从正态分布N222（，）,且1211PXPY,则必有（）.12121212.,.,.,..ABCD4.(1998年数学三、四)设1()Fx与2()Fx分别为随机变量1X与2X的分布函数.为使12()()()FxaFxbFx是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取().A．32,55ab，B．22,33ab，C．13,22ab，D．13,22ab.三、计算与证明题1.（1995年数学三、四）假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂;以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂;以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了(2)nn台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求(1)全部能出厂的概率;(2)其中恰好有两件不能出厂的概率;(3)其中至少有两件不能出厂的概率.2.（1989年数学三）设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现在对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.3.(1993年数学三、四)假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数()Nt服从参数为t的泊松分布,(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布;(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障运行8小时的概率Q.4．（2003年数学三）设随机变量X的概率密度为321[1,8],()30xfxx，，其它.()Fx为X的分布函数，求随机变量()YFX的分布函数.5.(1995年数学四)假设随机变量X服从参数2的指数分布.证明:21XYe在区间(0,1)上服从均匀分布.6.(1997年数学三),数学四)假设随机变量X的绝对值不大于1；11{1},{1}84PXPX；在事件{11}X出现的条件下,X在(1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比.试求:(1)X的分布函数FxPXx；(2)X取负值的概率p.