第二节 功率

第七章机械能高一物理讲义：赵春光7第二节功率知识要点一、功率的概念1、功率的定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率。即定义式为：P＝W/t。显然根据定义式求得的功率，是时间t内的平均功率。2、功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号为W，1W＝1J/s。技术上常用kW作功率的单位，1kW＝1000W。3、功率的物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。4、功率是标量，在计算多力做功的总功率可以先计算合力再求功率，也可以先求每个力的功率再求各力功率的代数和。5、功率的导出公式：由：P＝W/t，和W＝Fscosα可得到功率的另一个重要计算公式：P＝Fvcosα。当式中的v为某一过程的平均速度时，P为这一过程的平均功率；当v为瞬时速度时，P为该时刻的瞬时功率。当作用力方向和位移方向相同时，上式简化为P＝Fv。6、功率的计算1）求平均功率：可利用定义式P＝W/t或导出公式W＝Fscosα，此时v为物体在这段时间内的平均速度。2）求瞬时功率：可利用导出公式W＝Fscosα，此时v为物体在某一时刻的瞬时速度。二、机车的两种特殊运动1、发动机的额定功率：是发动机正常工作时的最大功率。发动机正常工作时的实际输出功率可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率。2、机车以恒定功率起动机车以恒定功率起动后，若运动过程中所受阻力f不变，由于v牵引力F＝P/v，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，即物体的vm加速度a＝P/vm－f/m。可见机车随着速度的增大，加速度变小；当加速度a＝0时，机车的速度达到最大vm＝P/f，以后机车将做匀速直线运动。其运动的v——t图像图1所示。Ot3、机车以恒定加速度a起动图1机车以恒定加速度起动后，开始牵引力不变，机车做匀加速运y动，当其速度增大至一定值v时，其功率达到最大值P，此时vm有P/v－f＝ma。以后若再使其速度增加，由于机车功率不变，机车的牵引力减小，从而加速度也减小，直至加速度a＝0时，机车速度最大。之后将做匀速直线运动，做匀速直线运动的速Ot度vm＝P/f。其运动的v——t图像图2所示。图2三、巧建物理模型解答功率问题见例5和例6有关血流、水流方向的题典型例题例1、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的功率是（）A．F2t1/2m；B．F2t12/2m；C．F2t1/m；D．F2t12/m。第七章机械能高一物理讲义：赵春光8解析：本题所求的是t1时刻的瞬时功率，而非求平均速率，所以应选用公式P＝Fv。∵v＝at＝Ft1/m，∴P＝Fv＝F2t1/m。故选C。例2、以初速度v0水平抛出质量为m的物体，落地速度为vt。若空气阻力不计，求开始时和落地进重力的瞬时功率，以及整个运动过程中重力的平均功率。v0解析：开始时的瞬时功率P0＝mgv0cos90°＝0，mg如图3，物体落地时的瞬时速度为vt，的竖直分量为vy，水平分量为v0，显然有vy＝√vt2－v02v0故落地时重力的瞬时功率为Pt＝mgvy＝mg√vt2－v02又因为从抛出到落地，在重力方向上的平均速度为√vt2－v02/2vyvt故整个过程中的平均功率为P＝mg√vt2－v02/2图3例3、质量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s，求5s内拉力对物体所做的功是多少？5s内拉力的平均功率及5s末拉力的瞬时功率各是多少？（g＝10m/s2）解析：物体受力情况如图4所示，F为拉力，mg为重力。F由牛顿第二定律得a＝(F－mg)/m＝2m/s25s内物体的位移s为：s＝at2/2＝25m，方向竖直向上，5s末物体速度v＝at＝10m/s，方向竖直向上，所以，5s内拉力F对物体所做的功W＝Fs＝24×25J＝600J，mg5s内拉力的平均功率P为P＝W/t＝600/5W＝120W图45s末拉力的瞬时功率P为P＝Fv＝24×10W＝240W例4、汽车沿水平公路行驶，汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力恒为车重的0.1倍。（g＝10m/s2）⑴若汽车保持额定功率运动，求运动的最大速度。⑵若汽车从静止开始，以0.5m/s2的加速度匀加速运动，求其匀加速运动最多可持续多长时间？解析：⑴汽车以额定功率起动过程中，当a＝0，即F＝f时速度达到最大值vm。vm＝P额/f＝P额/kmg＝10m/s，⑵当汽车由静止匀加速起动过程，牵引力F恒定不变，由牛顿第二定律F－f＝ma∴F＝f＋ma＝1.5×104N当功率达到额定功率时的速度v为v＝P额/F＝6.7m/s，v为匀加速运动阶段的末速度,故匀加速运动持续的最长时间为t＝v/a＝13.3s例5、人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏输送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为________W。解析：“血压”是血液流动时对血管壁产生的压强，心脏就像一台“血泵”，维持血液在血管中不断地流动，人的心脏每跳动一次所做的功为：W0＝FΔL＝pSΔL＝pΔV＝1.5×104×8×10-5＝1.2J所以，心脏的平均功率为：P＝W/t＝NW0/t＝70×1.2/60W＝1.4W例6、喷水池喷出的竖直的水柱高H＝5m，空中有水20dm3，空气阻力不计，则喷水机做功的功率约为________W。解析：喷水池喷出的水柱高与喷出水的初速度有关，初速度越大，水柱越高。现有水柱高：H＝5m，由机械能守恒定律（空气阻力不计）：mv2/2＝mgh，可得：v＝√2gh＝√2×10×5＝10m/s第七章机械能高一物理讲义：赵春光9就是说喷出水的速度都应以10m/s速度喷出，水流才能到达5m高处。水流到达最高处速度减为零，随即顺水柱而下，形成我们见到的一个完整水柱，这水柱包括向上及向下的水流，可推算形成完整水柱的时间t＝2√2h/g＝2√2×5/10＝2s地v＝10m/s方法一：把空中水柱20dm3的水看成一整体，好比如一小木块，如图5所示，喷水机一次性以10m/s的速度向上喷出，并且此过程持续2s（形成完整水柱的时间），由功率概念：图5P＝W/t＝mv2/2t＝20×102/(2×2)W＝500W。因此喷水速度相同的平均功率即为做功的功率为500W。方法二：假想5m高处有一托盘，水流到达最高处并不往下流，而是注入盘中，经2s有20dm3的水流入盘中，喷水机对水做的功，转化为水的重力势能；所以：P＝W/t＝mgh/t＝20×10×5/2W＝500W。说明：此题关键在于明确形成一水柱，要历时2S，并通过巧妙构建等效物理醋型。深入理解功、功率的概念，定能很好理解此类问题。同步训练知识掌握1、关于功率的概念，下列说法中正确的是（）A．力对物体做的功越多，它的功率就越大；B．力对物体做的功很少，它的功率就不可能很大；C．做功的时间越短，功率就一定越大；D．做功越快，功率就一定越大。2、关于功率，以下说法中正确的是（）A．据P＝W/t可知，机器做功越多，其功率就越大；B．据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速率成反比；C．据P＝W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率；D．据P＝Fv可知，当发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比。3、关于汽车的运动，下列说法正确的是（）A．若汽车以恒定功率起动时，在速度达到最大速度以前，牵引力是不断增大的；B．若汽车以恒定功率起动时，在速度达到最大速度以前，牵引力是不断减小的；C．汽车以最大速度行驶后，若要减速，可减小功率行驶；D．汽车以最大速度行驶后，若减小牵引力，速度必减小。4、从空中以40m/s的初速度平抛一个重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则物体落地时重力的瞬时功率为（）A．400W；B．300W；C．500W；D．700W。5、雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则其匀速运动的重力功率之比为（）A．m1︰m2；B．√m1︰√m2；C．√m2︰√m1；D．√m13︰√m23；6、质量是5t的汽车在水平路面上由静止以加速度a＝2m/s2开始做匀加速直线运动，所受阻力是1.0×103N，汽车起动后第一秒末发动机的瞬时功率是（）A．2kW；B．11kW；C．20kW；D．22kW。7、设河水的阻力与船的速度成正比，当船的速度加倍时，轮船发动机的功率是原来的（）A．2倍；B．4倍；C．√2倍；D．2√2倍。第七章机械能高一物理讲义：赵春光108、质量为m的物体沿倾角为α的斜面滑至底端时的速度大小为v，此时重力的瞬时功率为（）A．mgv；B．mgvsinα；C．mgvcosα；D．0。9、掘土机在1小时内能把180吨的砂土送到6m高的地方去；它的功率为________。10、当离地面39.2m高处自由落下一质量为0.1kg的小球（空气阻力不计），在第1s末，重力的瞬时功率是________；下落2s内重力的平均功率是________；落地时重力的功率是________。能力提高11、关于汽车在水平路面上行驶，以下说法正确的是（）A．汽车起动后以额定功率行驶，在速率未达到最大以前，加速度是不断增大的；B．汽车起动后以额定功率行驶，在速率未达到最大以前，牵引力应是不断减小的；C．汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功率行驶；D．汽车以最大功率行驶后，若再减小牵引力，速率一定减小。12、某汽车的额定功率为P，在很长的水平直路上从静止开始行驶，则下列说正确的是（）A．汽车在很长时间内都可以维持足够大的加速度而作匀加速直线运动；B．汽车可以保持一段时间内做匀加速直线运动；C．任何一段时间内汽车都不可能做匀加速运动；D．若汽车开始做匀加速运动，则汽车刚达到额定功率P时，速度亦达到最大。13、汽车沿一条坡路向上行驶时，最大匀速行驶的速度为v1，汽车沿这条坡路向下行驶，最大匀速行驶的速度为v2，已知汽车在坡路、平路上行驶时功率相同，所受阻力大小也相同，求汽车在水平路面上行驶时的最大速度。14、一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速释放小球，如图所示，小球在运动至轻绳达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是（）A．一直增大；B．一直减小；C．先增大，后减小；D．先减小，后增大。14题图15、如图所示，一物体置于水平粗糙的地面上，在水平力F的作用下运动，F为一变力，但其功率大小不变；当物体速度为2m/s时，加速度为2m/s2；F当其速度为3m/s时，加速度为1m/s2；则物体运动的最大速度为（）A．4m/s；B．3.5m/s；15题图C．5m/s；D．6m/s；16如图所示，力F的功率不变，可使物体沿倾角θ为的斜面以速度v匀速上升；若此力拉着该物体沿斜面下滑，可以速度2v匀速下滑；若F此力拉着该物在同样路面水平面上运动，则匀速运动的速度为（）A．1.5v；B．1.5vcosθ；C．4v/3；D．4vcosθ/3。16题图17、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图像如图甲所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图乙中的哪一个（）vPPPPOt1t2t3tOt1t2t3tOt1t2t3tOt1t2t3tOt1t2t3t14题图甲ABCD17题图乙第七章机械能高一物理讲义：赵春光1118、物体在水平推力F的作用下，沿一粗糙平面运动，物v/ms-1F/N体运动的v—t图像以及推力F的F—t图像如图(a)和21(b)所示，试根据图像求：0.5⑴15s内物体克服阻力所做的功；O51015tO5101520t⑵推力F的最大瞬量功率。(a)(b)拔高挑战18题图19、一个小孩站在船头，按图示的两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及小孩拉绳的功率P1、P2的关系（）A．W1＞W2，P1＝P2；B．W1＝W2，P1＝P2；C．W1＜W2，P1＜