第二节磁场对电流的作用

8-2一、选择题(本大题共9个小题，共63分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)1．关于磁感应强度的概念，以下说法中正确的有()A．电流元IL在磁场中受力为F，则磁感应强度B一定等于FILB．电流元IL在磁场中受力为F，则磁感应强度可能大于或等于FILC．磁场中电流元受力大的地方，磁感应强度一定大D．磁场中某点磁感应强度的方向，与电流元在此点的受力方向相同【解析】判断磁感应强度的大小，需要在电流元受力最大的前提下进行，选项A、B中的力F可能小于或等于最大受力，因此，磁感应强度B可能大于或等于FIL；电流元在磁场中受力与其放置方向有关，因此电流元受力大的地方，磁感应强度不一定大；磁场的方向规定为小磁针静止时N极所指的方向，与电流元受力方向不相同。综上所述，B项正确。【答案】B2.(2011·上海单科)如右图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为()A．0B．0.5BIlC．BIlD．2BIl【解析】V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均为BIl，方向分别垂直于导线斜向上，再由平行四边形定则可得其合力F＝BIl，答案为C。【答案】C3．质量为m的通电细杆放在倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如下图所示的A、B、C、D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是()【解析】选项A中通电细杆所受的安培力水平向右，选项B中通电细杆所受安培力竖直向上，这两种情况下，如果没有摩擦力，通电细杆都可以静止在导轨上，选项C中通电细杆所受安培力方向竖直向下，选项D中通电细杆所受安培力方向水平向左，这两种情况下，如果没有摩擦力，通电细杆均不能静止，故选项C、D正确。【答案】CD4．(2011·黄冈)在匀强磁场的同一位置，先后放入长度相等的两根直导线a和b，a、b导线的方向与磁场方向垂直，但两导线中的电流大小不同，下图表示导线所受安培力F与通电电流I的关系，a、b各自有一组F、I的数值，在图象中各描一个点，其中正确的是()【解析】由于导线与磁场垂直，故F＝BIL，而a、b两导线的L相同，B相同，所以F∝I，因此选项D正确。【答案】D5.如右图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力()A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB【解析】由左手定则及力的合成可知合力方向沿纸面向上，故知选项C、D错误。再由安培力公式F＝BIL可得合力大小为(2＋1)ILB，选项A正确，B错误。【答案】A6.如右图所示，真空中两点电荷＋q和－q以共同的角速度绕轴OO′匀速转动，P点距＋q近，则P点磁感应强度的方向为()A．沿O′O向上B．沿OO′向下C．从＋q指向－qD．磁感应强度为0【解析】电荷的定向移动形成电流，当两个点电荷匀速转动时，相当于产生两个环形电流，由I＝qt知两个电荷产生的等效电流大小相等，＋q产生的电流形成的磁场在P点方向向上，－q产生的电流形成的磁场在P点方向向下，但由于P点离＋q近，因此P点磁感应强度方向应沿O′O向上，故选项A正确。【答案】A7.如右图所示，一弓形线圈通以逆时针电流，在其圆弧的圆心处，垂直于纸面放一直导线，当直导线通有指向纸内的电流时，线圈将()A．a端向纸内、b端向纸外转动，且靠近导线B．a端向纸内、b端向纸外转动，且远离导线C．b端向纸内、a端向纸外转动，且靠近导线D．b端向纸内、a端向纸外转动，且远离导线【解析】弓形通电线圈圆弧部分不受磁场力，直线部分上半部受磁场力指向纸内，下半部分受磁场力指向纸外，导致线圈转动。当转到弓形线圈平面与直导线趋于平行时，由于直线电流的磁场随着离开导线距离的增加而减弱，线圈直线部分所受安培力大于圆弧部分，因此线圈受直导线的吸引而靠近导线。故A项正确。【答案】A8.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。过c点的导线所受安培力的方向()A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边【解析】根据安培定则，a、b在c处产生的磁场分别为垂直于ac连线斜向下和垂直于bc连线斜向下，并且大小相等，由平行四边形定则可确定c处合磁场方向向下，又根据左手定则，可判定c处直导线所受安培力方向垂直于ab边，指向左边，所以C项正确。【答案】C9．(2011·江苏调研)如下图甲所示，电流恒定的通电直导线MN垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导轨上，电流方向由M指向N，在两导轨间存在着竖直磁场，取垂直于纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，当t＝0时导线恰好静止，若B按如图乙所示的余弦规律变化，下列说法正确的是()A．在最初的一个周期内，导线在导轨上做往复运动B．在最初的一个周期内，导线一直向左运动C．在最初的半个周期内，导线的加速度先增大后减小D．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小【解析】由安培力的表达式F＝BIL结合图乙可知，安培力F在一个周期内随磁感应强度B的变化而变化，在前14周期内，安培力F方向不变，大小变小，加速度方向不变，大小变小，由于初速度为零，所以在水平方向上做变加速直线运动；在14周期到12周期内，磁场方向改变，安培力方向改变，由小变大，加速度方向改变，由小变大，速度减小，至12周期时速度减小到零，所以D正确，C错；而后在12周期到34周期内，MN反向加速，在一个周期结束时又回到原来的位置，所以A正确，B错。【答案】AD二、非选择题(本题共3个小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(10分)三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如右图所示，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小均为B，则该处的磁感应强度的大小和方向如何？【解析】根据安培定则，I1与I3在O点处产生的磁感应强度相同，I2在O点处产生的磁感应强度的方向与B1(B3)相垂直，又知B1、B2、B3的大小相等均为B，根据矢量的运算可知O处的实际磁感应强度大小Bo＝2B2＋B2＝5B。方向在三角形平面内与斜边夹角为θ，tanθ＝2，如图所示。【答案】5B，与斜边夹角为θ(tanθ＝2)斜向下11．(13分)如右图所示，将长为50cm、质量为10g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以0.4A电流时，弹簧恰好不伸长，求：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)当金属棒中通过大小为0.2A，方向由a到b的电流时，弹簧伸长1cm，如果电流方向由b到a，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？【解析】(1)当ab棒受到向上的安培力BIL和向下的重力mg大小相等时，弹簧不伸长，由BIL＝mg可得出磁感应强度：B＝mgIL＝10×10－3×9.80.4×0.5T＝0.49T(2)当大小为0.2A的电流由a流向b时，ab棒受到两根弹簧向上的拉力2kx1及向上的安培力BI1L和向下的重力mg作用，处于平衡状态。根据平衡条件有：2kx1＝mg－BI1L①当电流反向后，ab棒在两个弹簧向上的拉力2kx2及向下的安培力BI2L和重力mg作用下处于平衡，有：2kx2＝mg＋BI2L②①②两式相除并整理，得弹簧伸长x2为：x2＝mg＋BI2Lmg－BI1Lx1＝10×10－3×9.8＋0.49×0.2×0.510×10－3×9.8－0.49×0.2×0.5×1cm＝3cm。【答案】(1)0.49T(2)3cm12．(13分)(2011·济南市)如右图所示，电源电动势E＝2V，内电阻r＝0.5Ω，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量m＝0.1kg，电阻R＝0.5Ω，它与导轨的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为L＝0.2m，为了使金属棒能够靠在导轨外面静止不动，我们施一与纸面成30°向里且与金属棒垂直的磁场，问磁场方向是斜向上还是斜向下？磁感应强度B的范围是多大？(g＝10m/s2)【解析】以静止的金属棒为研究对象，其侧视的受力分析如图所示。若摩擦力方向向上，则B1ILsin30°＋μB1ILcos30°＝mg。若摩擦力方向向下，则B2ILsin30°－μB2ILcos30°＝mg，其中电流I＝E/(R＋r)代入数据得：B1＝3T，B2＝16.3T，故所求磁感应强度的范围是3T≤B≤16.3T根据左手定则可知其方向应斜向下。【答案】斜向下3T≤B≤16.3T对安培力作用下物体的平衡与共点力平衡的处理方法一样，只是添加一种新性质的力而矣，但是要学会画受力分析图的空间转换。