第二节空间几何体的表面积和体积

1-25高三文科数学第二节空间几何体的表面积和体积编号：命题人：田颖复核人：徐从奎审批人：陈守乐教师寄语：细节决定成败，一分改变一生！【一】、学习目标：（1）知识与技能：了解空间几何体的表面积与体积公式，并会应用其解题（2）过程与方法：通过在空间几何体中公式的运用，提高学生的识图作图的能力（3）情感态度与价值观：通过在空间几何体中公式的运用，进一步提高学生的空间想象能力【二】重点难点：公式的运用教学过程：【一】知识梳理：柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝2πrlV＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrlV＝13Sh＝13πr2h＝13πr2l2－r2圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝13(S上＋S下＋S上·S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)h直棱柱S侧＝ChV＝Sh正棱锥S侧＝12Ch′V＝13Sh正棱台S侧＝12(C＋C′)h′V＝13(S上＋S下＋S上·S下)h球S球面＝4πR2V＝43πR3练习：1．(教材习题改编)侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是()A.3＋34a2B.34a2C.3＋32a2D.6＋34a22．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面()A．12πB．36πC．72πD．108π3.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为5的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为()2-25A．24B．80C．64D．2404．(教材习题改编)表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．【二】典例解析:题型一：几何体的表面积[例1]某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．变式训练1．如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为32，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为()A.3B．23C．43D．4题型二：几何体的体积[例2](1)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72πB．48πC．30πD．24π(2)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为________．变式训练2．(1)四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的体积比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶83-25(2)如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A．32B．24C．8D.323题型三：与球有关的几何体的表面积与体积问题[例3]已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.26B.36C.23D.22变式训练3．(1)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A．23πB.8π3C．43D.16π3(2)如图所示，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，则球O的体积等于________．【三】高考链接已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.8π3B．3πC.10π3D．6π针对训练：已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23的正方形．若PA＝26，则△OAB的面积为________．4-25【四】当堂巩固1．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()A．8B.83C．4D.432．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为()A.51B．351C．251D．6513．如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为()A．4πB.154πC．5πD.174π4．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为()A．24B．23C．22D．215．若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为()A.112B．5C92D．46.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积()A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置都有关5-25D．与点E，F，Q位置均无关，是定值7．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．9．在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．10．如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使AC＝6.(1)求证：面ABEF⊥平面BCDE；(2)求五面体ABCDEF的体积．6-2511．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求三棱锥A－PBC的体积．12．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形．(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1.7-25小结：【五】作业:1．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D－ABC的外接球表面积等于()A．8πB．16πC．482πD．不确定的实数2．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.3．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB＝2，BD＝2，沿BD将△BCD折起，使二面角A－BD－C是大小为锐角α的二面角，设C在平面ABD上的射影为O.(1)当α为何值时，三棱锥C－OAD的体积最大？最大值为多少？(2)当AD⊥BC时，求α的大小．8-254．两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为()A．(6－33)πB．(8－43)πC．(6＋33)πD．(8＋43)π5．已知某球半径为R，则该球内接长方体的表面积的最大值是()A．8R2B．6R2C．4R2D．2R26.右图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是()A．20＋3πB．24＋3πC．20＋4πD．24＋4π7．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是________．