第二讲归纳猜想

第二讲数学能力（观察、归纳、猜想、空间想象力）前言在很久很久以前，交通不便，信息闭塞，人们所能观察到的范围比较小，就以为地球是平的．后来，进一步观察到了一些自然现象，比如太阳每天早上从东边升起，晚上又从西边落下等，人们不再认为地球是平的，猜想地球是圆形的，科学的发展证明了这个猜想是正确的．细心地观察、大胆地猜想、严格地求证，是人类认识自然、发展科学的重要手段．例1观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1B．2C．3D．4例2100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．例3观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．例4观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，第2008个图形是（填图形名称）.例5已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．例6观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.例71+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+121nnn，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…1nn＝？观察下面三个特殊的等式210321312132143231324325433143将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331读完这段材料，请你思考后回答：⑴1011003221⑵21432321nnn例8，，，，已知：24552455154415448338333223222222baabab则符合前面式子的规律，，若…21010例9平面上有10个点，且任意三点不在同一条直线上，过这些点，可以作直线，共能作多少条不同的直线？例10观察下面的表格：第一行1第二行2，3第三行4，5，6，7第四行8，9，10，11，12，13，14，15…………第n行……根据表中的规律，猜想第9行第三个数字是例11有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，求这个长方体的体积。例12有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成左图的形状，表面积比原来减少了8平方厘米.求所成形体的体积.小结：给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。.空间几何问题，可以充分想象身边的立体物件以帮助理解。1．2下面一列数是按一定的规律排列的：3，12，21，30，39，48，57，66，…（1）第12个数是（）；（2）912是第（）个数．提示：第几个数＝3×［3×（这个数－1）＋1］．3．观察分析下面这串分数的变化规律：（2）第400个分数是几分之几？4.将下图中的硬纸片沿虚线折起来，便可以作成一个正方体.问这个正方体的2号面的对面是几号面？5.如下图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米？