第五讲(矩形菱形正方形)

1贾依然一对一辅导第二讲（平行四边形1）主讲老师：胡明胜复习与巩固如图，点A，B，D分别是△EFC中EF，FC，EC边上的三点，若四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠FAB．（1）请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由．（2）若CF=5，CE=6，求ABCD的周长．1、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积和直线AB的解析式Oxy-346-2FEDCBA2本次课知识点平行四边形性质：1、平行四边形的两组对边分别相等2、平行四边形的两组对边分别平行3、平行四边形的对角线互相平分4、平行四边形的两组对角分别相等平行四边形判定：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形3、对角线互相平分的四边形是平行四边形4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形一、矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征：矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角．2：矩形对角线相等．（1）边：对边平行且相等（共性）（2）角：四个角都是直角（个性）（3）对角线互相平分（共性）相等（个性）（4）对称性中心对称图形（共性）轴对称图形（个性）矩形判定：1．有一个角是直角的平行四边形是矩形2．对角线相等的平行四边形是矩形3．有三个角是直角的四边形是矩形（四个内角都相等的四边形为矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形）菱形：1、菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征：菱形性质：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角2、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。3、菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半。菱形的判定方法一．（定义）一组邻边相等的平行四边形是菱形；二．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；三．四条边都相等的四边形是菱形；四．每条对角线平分一组对角的四边形是菱形正方形：正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？正方形的性质：１.正方形的四条边相等，对边平行。（边）２.正方形的四个角都是直角。（角）３.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线）正方形的判定：１.有一个角是直角的菱形是正方形。２.有一组邻边相等的矩形是正方形。3oDABCE一、精心选一选1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是…………（）A．24cm2B．32cm2C．48cm2D．128cm22．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是…………………………………（）A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………（）A．矩形B．直角三角形C．等腰三角形D．平行四边形4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是………………………………………（）A．□ABCD中，AB=BCB．□ABCD中，AC⊥BDC．□ABCD中，AC=BDD．□ABCD中，AC平分∠BAD5．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是……………………（）A．13B．6C．6.5D．6.5或66．菱形和矩形都具有的性质是……………………………………………………………（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直7．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=21∠CDE,那么∠BDC等于…………（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为………………………（）A．23cmB．24cmC．23cmD．223cm二、专心填一填11．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是．13．若矩形短边长4cm，两对角线的夹角为60度，则对角线长是cm．14．如图，在菱形ABCD中,∠BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．4CBAD（第12题图）（第14题图）（第16题图）（第17题图）15．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是．16．如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长．17．如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E，则DE=．18．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为．19．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离16cmABBC，则1∠度．（第18题图）（第19题图）（第20题图）20．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=30°则重叠部分的面积是cm2．解答题21．（本题6分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF．xyOCBA1ABCADCB图1FE522．（本题8分）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，306ACDBD°，．（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．23．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO=15°,求∠BOE的度数．25．（本题10分）已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想．（2）求折痕EF的长．ODCBAoABCDE627、（2010肇庆）如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：ABFDAE△≌△；（2）求证：DEEFFB．28.（2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．第21题图ABCDEFMADEFCGB7答案一、选择题题序12345678910答案BAACCBCDDC二、填空题11、22cm或26m12、AC=BD或∠ABC=90度（或其他三个角也可以）13、814、60度15、矩形16、1：2217、518、（2+1，1）19、120度20、2