第五讲充要条件概念

第五讲充要条件概念【知识概要】【例题及习题】充要条件是高中数学的重要概念之一，数学思维的推证，总要从它开始.(反思：充要条件是逻辑用语，如何理解条件与结论的相对性，教材安排的意图是什么)一、判断条件P与结论q的关系1.1应用充要条件的定义，直接判断例1“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分条件也非必要条件例2函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（）Aa(-,1]Ba[2,+)C[1,2]Da(-,1][2,+)例30a是方程2210axx至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件例4一元二次方程ax2+2x+1=0(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）Aa0Ba0Ca-1Da1例5函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件为()Aa0Ba0Ca0Da0例6平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①;充要条件②.(写出你认为正确的两个充要条件)例7在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.已知,是两个相交平面，空间两条直线l1、l2在上的射影是直线s1,s2,l1,l2在上的射影是t1,t2.用s1与s2,t1与t2的位置关系，写出一个总能确定l1与l2是异面直线的充分条件：_______例8设P:a0且ba+c,q:方程ax2+bx+c=0有两个不等实根.问:q是p的什么条件?例9在△ABC中，设命题p：sinsinsinabcBCA，命题q:△ABC是等边三角形.那么命题p是命题q的（）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件例10有限集合S中元素的个数记作card(S).设A、B都为有限集，给出下列命题：①AB＝的充要条件是card(AB)=card(A)+card(B);②AB的必要条件是card(A)card(B);③AB的充分条件是card(A)card(B);④A=B的充要条件是card(A)=card(B).其中真命题的序号为（）A③、④B①、②C①、④D③、②例11.已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f-1(x),则方程f(x)=0有解x=a,且f(x)x(xD)的充要条件是y=f-1(x)满足_____例12.已知ba,,c为同一平面内的非零向量，甲：caba，乙：cb，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件例13设()sin()fxx，其中0，则函数()fx是偶函数的充分必要条件是（A）(0)0f（B）(0)1f（C）(0)1f（D）(0)0f1.2利用充分条件、必要条件、充要条件的传递性直接判断例1已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：（1）s是q的____条件；（2）r是q的___条件；（3）p是q的______条件例2设甲、乙、丙是三个命题。如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（）A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件1.3构造与命题相对应的集合，借助子集概念判断例1对于实数x,y，判断“x+y8”是“x2或y6”的什么条件？例2.若非空集合MN,则”aM或aN”是”aMN”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分条件又非必要条件例3设集合A、B是全集U的两个子集，则AB是(CuA)B=U的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件例40x5是不等式|x-2|4成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件例5集合A={x|11xx0},B={x||x-b|a},若“a=1”是AB的充分条件，则b的取值范围可以是()A–2b0B0b2C–3b-1D–2b2例6设p:x2-x-200,q:210||2xx,则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件例7.设x,yR,则x2+y22是|x|+|y|2的()A充要条件B既非必要条件又非充分条件C必要非充分条件D充分非必要条件1.4利用互为逆否命题的等价转化，变更问题进行判断例1若A成立，当且仅当B成立.求证：A是B的充要条件例2.”|a-2|2-a”是”a2的______条件.1．5反证法、反例说明法（只能在确定“若p则q”为假时使用），也是极其重要的判断方法例1在ΔABC中，“A300”是“sinA21”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件例2已知,均为锐角，若p：sinsin(+)q:2则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件例3“实数a=b=c”是”不等式a3+b3+c33abc取等号“的()A充分而不必要条件B充分必要条件C必要而不充分条件D既不充分又不必要例4.设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c10与a2x2+b2x+c20的解集相同；命题Q：212121ccbbaa，则命题Q()A是命题P的充分必要条件B是命题P的充分条件但不是必要条件C是命题P的必要条件但不充分条件D既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件例5.”ab0”是”方程ax2+by2=c表示双曲线”的()A必要条件但不是充分条件B充分条件但不是必要条件C充分必要条件D既不是充分条件又不是必要条件例6.设命题甲:”直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”;命题乙:”直四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正方体”.那么,甲是乙的()A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件例7已知函数f(x)是定义在R上的函数，条件甲：f(x)有反函数；条件乙：f(x)是单调函数，则条件甲是条件乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件例8．“函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的(A)充分而不必要条件（B）必要而不充分条件(C)充分必要条件（D）即不充分也不必要条件例9在ΔABC中,”AB”是”sinAsinB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分条件也非必要条件例10设集合A={x|1xx＜0},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、已知结论、条件与结论的关系，探求满足这个关系的条件2.1应先分清楚是探求充分条件、必要条件、还是充要条件；如果是探求充要条件问题，可以“先探求必要条件，再探求充分条件”例1.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是()Aab=0Ba+b=0Ca=bDa2+b2=0例2.设定义域为R的函数f(x)=1,01||,1|lg|xxx,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件为()Ab0,且c0Bb0,且c0Cb0且c=0Db0,且c=0例3下表给出一个”等差数阵”47()()()…ja1…712()()()…ja2…()()()()()…ja3…()()()()()…ja4………………………1ia2ia3ia4ia5ia…ija………………………其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数（1）写出a45的值；（1）写出aij的计算公式；（2）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1是一个合数。2．2关于解方程（组）；求函数的定义域（值域）；解不等式（组）；求函数单调区间；求数列中最大项问题；探求轨迹问题；以及形如“已知B成立，求A”；“求k在什么范围内取值时，B成立？”等题目，都属于隐含要“充要条件”解题，探求充要条件问题，解答时也是“先必要，后充分”或用“”两方面同时探求。显然，本问题实际上是要求学生自觉使用充要条件分析问题和解决问题例1.已知f(x)=x3+ax2+a2-a为R上的奇函数(aR),求a的值例2.若xR,|x-3|-|x-5|a有实数解，则实数a的取值范围______例3设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2.若对任意的x[t,t+2]，不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是（）A[2,+)B[2,+)C(0,2]D[-2,-1]3,2[]例4已知c0，设P:函数y=cx在R上单调递增；Q：不等式x+|x-2c|1的解集为R.如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围.例5设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c成立在x=1,x=2时，取得极值.(1)求a,b的值.(2)若存在x[0,3],使f(x)c2成立，求c的取值范围.例6.设全集U＝R.(1)解关于x的不等式|x-1|+a-10(aR);(2)记A为(1)中不等式的解集，集合B＝{x|sinx(x-3)+3cos(3x)=0}.若（CuA）B恰有3个元素，求a的取值范围.例7(1)设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn,证明：数列{cn}不是等比数列(2)已知数列{cn},其中Cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列，求常数p.