第八章离散时间系统的变换域分析

第八章离散时间系统的变换域分析一、选择题1、一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的BA、单位圆外B、单位圆内C、单位圆上D、单位圆内或单位圆上2、为使线性时不变因果离散系统是稳定的，其系统函数)(zH的极点必须在z平面的AA、单位圆内B、单位圆外C、左半平面D、右半平面3、如果某离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的单极点，则它的h(n)=A。A)(nuB)(nuC)()1(nunD14、已知Z变换Z1311)]([znx，收敛域3z，则逆变换x(n)为A。A、)(3nunB、3(1)nunC、)(3nunD、)1(3nun5、已知Z变换Z1311)]([znx，收敛域3z，则逆变换x(n)为（D）A)(3nunB)(3nunC)(3nunD)1(3nun6、已知)(nx的Ｚ变换)2)((1)(21zzzX，)(zX的收敛域为C时，)(nx为因果信号。A、5.0||zB、5.0||zC、2||zD、2||5.0z7、已知)(nx的Z变换)2)(1(1)(zzzX，)(zX的收敛域为C时，)(nx为因果信号。A、1||zB、1||zC、2||zD、2||1z8、)1()1()(nunnnu的z变换为（A）A11zB)1(1zzC1zzD12zz9、如果序列)()(nunx的z变换为11zz，则)0(x的值为（B）A0B1C2D310、)1()1()(nunnnu的z变换为A。A11zB)1(1zzC1zzD12zz11、Z变换11)(zzF(|z|1)的原函数B。A)(nuB)1(nuC)(nnuD)1()1(nun二、填空题1、已知X（z）=1zz，若收敛域|z|1则逆变换为x(n)=u(t)，若收敛域|z|1,则逆变换为x(n)=-u(-n-1)。2、已知Z变换Z1311)]([znx，若收敛域|z|3则逆变换为x(n)=3nu(n)，若收敛域|z|3,则逆变换为x(n)=-3nu(-n-1)3、651)(2zzzX的原序列)(nx为)1()23(11nunn。4、某离散系统的系统函数412211)(kzzzzH，欲使其稳定的k的取值范围是3344k5、离散信号)()51()(nunxn的z变换151)(zzX6、设某因果离散系统的系统函数为azzzH)(，要使系统稳定，则a应满足1a。7、已知离散信号)()3()(nunnf，则其z变换22)1(23)(zzzzF；其收敛域为1z8、Z]11[1z=(1)un（|z|1）Z]211[1z=1(1)naun（21|z|）Z)1)(1(1021zzz=[55(1)]()nun（|z|1）9、已知变换Z)2)(1()]([zzznx若收敛域|z|2，则逆变换为x(n)=(21)()nun若收敛域|z|1,则逆变换为x(n)=(12)(1)nun若收敛域1|z|2,则逆变换为x(n)=()2(1)nunun10、已知15.25.1)(2zzzzX若收敛域|z|2，则逆变换为x(n)=0.5()2()nnunun若收敛域0.5|z|2,则逆变换为x(n)=0.5()2(1)nnunun11、已知)0()1(2)()(anunuenxnan，则)(zX＝2azzzez，收敛域为2aez12、已知)0()1()()5.0()(anuenunxann，则)(zX=0.5azzzez；收敛域为0.5aze13．设某因果离散系统的系统函数为azzzH)(，要使系统稳定，则a应满足1a。三、判断题1．Z变换的收敛域如果不包含单位圆（|z|=1），系统不稳定（√）2．若离散因果系统H(z)的所有极点均在单位圆外，则系统稳定。（×）3．离散因果系统，若系统函数H（z）的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定。（×）4．离散系统的零状态响应是激励信号x（n）与单位样值响应h（n）的卷积。（√）5．序列在单位圆上的z变换就是序列的傅立叶变换（√）6．单位样值响应h(n)的Z变换就是系统函数H(z)。(√)7．对稳定的离散时间系统，其系统函数H(z)极点必须均在单位圆内。(√)四、计算题1、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。1z1z2-0.3)(ke)(kr-0.2解：06.05.03.22.01)3.021()(2zzzzzzH2、已知某离散系统的差分方程为)1()()1(3)2(2nxnynyny，其初始状态为2)1(ziy，6)2(ziy，激励)()(nunx，求：(1)零输入响应)(nyzi、零状态响应)(nyzs及全响应)(ny；(2)判断该系统的稳定性。解：(1)132)(2zzzzH，特征根为5.01，12)()5.0()(21nuCCnynzi代入初始条件得C1=2，C2=2零输入响应：)()5.01(2)(nunynzi)()()(zEzHzYzs22)1(15.01132zzzzzzzzzzz零状态响应：)()15.0()(nunnynzs全响应：)()5.01()(nunnyn(2)系统的特征根为5.01(单位圆内)，12(单位圆上)，所以系统临界稳定。3、请叙述并证明z变换的卷积定理。4、一离散因果LTI系统的系统函数H(z)的零极点图如图所示，且h[0]=2，(1).求系统函数H(z)及收敛域；(2).该系统是否稳定？(3).求系统的单位脉冲响应h[n]；(4).写出表征该系统的差分方程。5、表示离散系统的差分方程为：)1()()2(24.0)1(2.0)(nxnxnynyny（1）求系统函数)(zH，并讨论此因果系统)(zH的收敛域和稳定性；（2）求单位样值响应)(nh；（3）当激励)(nx为单位阶跃序列时，求零状态响应)(ny。解：（1）将差分方程两边取Ｚ变换可得：)()()(24.0)(2.0)(121zXzzXzYzzYzzY)6.0)(4.0()1(24.02.011)()()(211zzzzzzzzXzYzHＨ(z)的两个极点分别位于0.4和0.6处，它们都在单位圆内，此系统的收敛域为|z|0.6是一个稳定的因果系统。（2）6.04.04.04.1)(zzzzzH|z|0.6)(])6.0(4.0)4.0(4.1[)(nunhnn（3）)()(nunx，1)(zzzX|z|16.015.04.093.0108.2)6.0)(4.0)(1()1()()()(2zzzzzzzzzzzzXzHzY|z|1)(])6.0(15.0)4.0(93.008.2[)(nunynn6、某离散系统的差分方程为)()1()(nxnbyny，若激励)()(nuanxn，2)1(y，求系统的响应)(ny。解：将差分方程两边进行Z变换得：)()1()()(1xXbyzYbzzY所以，1111)1(1)(1)1()()(bzbybzzXbzbyzXzY已知2)1(,)(yazzzX，故bzbzbzazzzY2))(()(2展成部分分式bzbzbzzbabazzbaazY2)(则系统响应为：1112)(1)(nnnbbabany)0(n7、对差分方程)()1()(nxnyny所表示的离散系统，（1）求系统函数)(zH及单位样指响应)(nh，并说明稳定性；（2）若系统其实状态为零，如果)(10)(nunx，求系统的响应。解：（1）将差分方程两边进行z变换可得)()()(1zXzYzzY111)()()(1zzzzXzYzH单位样值响应)()1()(nunhn此系统有一个极点在单位圆上，因此系统为临界稳定。（2）)(10)(nunx，110)(zzzX15151101)()()(zzzzzzzzzXzHzYzs)()]1(1[5)(nunyzs，即)()]1(1[5)(nuny8、已知线性非时变离散系统的差分方程为：)()2(6)1(5)(nxnynyny，且)(2)(nunx，y(-1)=1,y(-2)=0要求：(1)画出此系统的框图；(2)试用Z域分析法求出差分方程的解y(n)；(3)求系统函数H(z)及其单位样值响应h(n)。解：(1)系统方框图为：E-1E-1y(n)x(n)-6+5(2))(2)(nunx，则12)(zzzX对差分方程进行Z变换得：)()]2()1()([6)]1()([5)(121zXyyzzYzyzYzzY21121651)2(6)1(6)1(5)(6511)(zzyyzyzXzzzY)1)(65(67656512652232222zzzzzzzzzzzzzzz3362361zzzzzz)()3362361()(nunynn(3)在零状态下，对差分方程进行Z变换得：)(6511)(21zXzzzY2233)3)(2(6511)()()(221zzzzzzzzzzXzYzH)()23()()2233()(11nununhnnnn