第八章非线性控制系统分析习题与解答

第八章非线性控制系统分析习题与解答7-1三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为(1)Gsss()(.)1011(2)Gsss()()21(3)Gsssss()(.)()(.)21511011试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？解线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。分别作出三个系统线性部分的对数幅频特性曲线如图所示。由对数幅频特性曲线可见，L2的高频段衰减较快，低通滤波特性较好，所以系统（2）的描述函数法分析结果的准确程度较高。7-2将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。解(a)将系统结构图等效变换为图(a)的形式。GsGsHs()()[()]111(b)将系统结构图等效变换为图(b)的形式。GsHsGsGs()()()()11117-3判断题7-41图中各系统是否稳定；)(1AN与)(jG两曲线交点是否为自振点。解（a）不是(b)是(c)是(d)ca、点是，b点不是(e)是(f)a点不是，b点是(g)a点不是，b点是(h)系统不稳定(i)系统不稳定(j)系统稳定7-4已知非线性系统的结构如图所示图中非线性环节的描述函数为NAAAA()()620试用描述函数法确定：（1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围；（2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。解（1）126NAAA()(),101311NN(),()dNAdAA()()4202N(A)单调降，)(1AN也为单调降函数。画出负倒描述函数曲线)(1AN和Gj()曲线如图所示，可看出，当K从小到大变化时，系统会由稳定变为自振，最终不稳定。求使Im[Gj()]0的值：令Gjarctg()902180得arctg451,令GjK()12211213231231KKK可得出K值与系统特性之间的关系：（2）由图解7-13可见，当)(1AN和Gj()相交时，系统一定会自振。由自振条件NAGjAAKAKA()()()()16226221()AKA624解出)232(1246KKKA7-5非线性系统如图所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输出信号振荡的振幅和频率。解将系统结构图等效变换为下图。Gjjjj()()()10110110122222.042.014)(AjAAANAjAA2.02.0142211()40.20.21ANAjAA20.20.214AjAA令Gj()与)(1AN的实部、虚部分别相等得222.014110AA10102401572()..两式联立求解得3910806.,.A。由题图，0)(tr时，有)(51)()(txtetc，所以)(tc的振幅为161.05806.0。7-6试用描述函数法说明图示系统必然存在自振，并确定输出信号c的自振振幅和频率，分别画出信号yxc、、的稳态波形。解NAANAA(),()414绘出)(1AN和Gj()曲线如图(a)所示，可见D点是自振点，系统一定会自振。由自振条件可得：NAGj()()1即42102Ajj()10)4(10422j令虚部为零解出=2，代入实部得A=0.796。输出信号的自振幅值为：398.02AAc。画出yxc、、点的信号波形如图(b)所示。