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高等数学复习题第八章:空间解析几何与向量代数一、选择题(本题20分,每小题2分)1、已知向量a、b的夹角为4,且1a,2b,则ab().A.1B.21C.2D.52、已知2a,2b,2ab,则ab().A.2B.22C.22D.13、设a、b为非零向量,为非零实数,若向量ab垂直于向量b,则等于().A.2abbB.2abbC.1D.ab4、曲面222230xyz称之为().A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.椭圆抛物面D.椭圆锥面5、在空间直角坐标系中,方程224(1)0xy表示().A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面6、空间曲线2222xyzRxza在xoy面上的投影为().A.2222()azyzRB.2222()0azyzRzC.2222()xyaxRD.2222()0xyaxRz7、设空间直线:043xyzL必定().A.过原点且垂直于x轴B.过原点且平行于x轴C.不过原点但垂直于x轴D.不过原点但平行于x轴8、直线112:212xyzL与平面:3430xyz的位置关系为().A.直线垂直于平面B.直线平行于平面但不在平面上C.直线与平面斜交D.直线在平面上9、设两直线1111:12xyzL,2:11Lxyz交于一点,则().A.1B.0C.54D.5310、直线1312xtytzt和直线234112xyz的关系是().A.平行但不重合B.重合C.垂直不相交D.垂直相交二、填空题(本题20分,每小题2分)1、已知(4,2,1)A,(3,0,2)B,则向量AB的方向角为;;.2、向量(4,3,4)a在向量(2,2,1)b上的投影为.3、同时垂直于向量(2,2,1)a与(4,5,3)b的单位向量为.4、以点(1,3,2)为球心,且通过坐标原点的球面方程是.5、平面曲线221490xyz,绕x轴旋转所成的曲面方程为.6、曲线2cos2sin3xyz在zox平面上的投影为.7、已知直线11121xyzm与平面230xyz平行,则m.8、过(1,1,1),(2,2,2)和(1,1,2)三点的平面方程为.9、直线350:280xyLyz的点向式方程是,参数方程是.10、直线3206320xyzxyz的方向余弦是.三、计算题1、已知(2,2,1)a,14ab,且a与b共线,求b及b在a上的投影.(本题6分)2、已知(2,1,3)A,(0,1,2)B,(10,5,10)C求ABC上AB边上的高.(本题6分)3、求过点(1,0,2)P且与平面:3460xyz平行,又与直线32:141xyzL垂直的直线方程.(本题8分)4、求通过直线240:310xyzLxyz且垂直于平面:41xyz的平面方程.(本题8分)5、过已知点(1,2,1)A和(5,2,7)B作一平面,使:(1)与x轴平行;(2)与xoy面成060角.(本题8分)6、设直线L过点(3,5,9)P且与直线120:20xyzLxyz垂直且相交,求:(1)点P到直线1L的距离;(2)直线L的方程.(本题8分)7、已知点(1,0,0)A及点(0,2,1)B,试在z轴上求一点C,使ABC的面积最小.(本题8分)8、求平行于平面2250xyz,且与三个坐标面构成的四面体体积为1的平面方程.(本题8分)
本文标题:第八章:空间解析几何与向量代数
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