第5章自我测试(20-25)

初中数学本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！第五章《基本图形(一)》自我测试[时间：90分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·泰安)如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为()A．30°B．25°C．20°D．15°答案B解析过点B画BD∥l，∵l∥m，∴BD∥m，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β.又∠1＋∠2＝45°，∴∠α＋∠β＝45°，∴∠α＝45°－20°＝25°.2．(2011·株洲)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°答案B解析延长线BA至G，则∠GAF＝∠EAB＝45°.因为AB∥CD，所以∠FDC＝∠GAF＝45°.3．(2011·台北)图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确？()A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°初中数学答案C解析如图，在△ABC中，∠4＋∠6＋∠8＝180°.又∠1＝∠8，所以∠1＋∠4＋∠6＝180°.4．(2011·江津)下列说法不正确．．．是()A．两直线平行，同位角相等B．两点之间直线最短C．对顶角相等D．半圆所对的圆周角是直角答案B解析两点之间，线段最短．5．(2011·福州)如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是()A．2B．3C．4D．5答案C解析如图，满足条件的点C有4个．6．(2011·烟台)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()A．2mB．3mC．6mD．9m答案C解析因为点O到三边的距离相等，所以点O是三角形的内心，而三角形是直角三角形，两直角边分别为6和8，则斜边为10.内切圆半径r＝6＋8－102＝2，点O到三条地路的管道总长是2×3＝6m.7．(2011·泰安)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为()初中数学A．23B.332C.3D．6答案A解析在矩形ABCD中，∠B＝90°，AC＝2CO.∵BC＝OC＝12AC，∴∠BAC＝30°，∠ACB＝60°.∴∠BCE＝∠ACE＝30°.在Rt△BCE中，BC＝3，cos∠BCE＝BCEC，∴EC＝3cos30°＝332＝23.8．(2011·聊城)已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是()A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2答案B解析如图，在菱形ABCD中，AB＝5，设BO＝4k，AO＝3k，则AB＝5k.由5k＝5，得k＝1，所以BD＝8，AC＝6，S菱形ABCD＝12BD·AC＝12×8×6＝24.9．(2011·江津)如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，……，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有()①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是a＋b4；④四边形AnBnCnDn的面积是ab2n＋1.A．①②B．②③C．②③④D．①②③④答案C解析因为A1、B1、C1、D1分别是四边形ABCD的中点，则A1B1綊12AC，C1D1綊12AC，初中数学所以A1B1綊C1D1，四边形A1B1C1D1是平行四边形，又A1D1∥BD，AC⊥BD，所以A1B1⊥A1D1，▱A1B1C1D是矩形；同理，易证四边形A2B2C2D2是菱形，四边形A3B3C3D3是矩形，四边形A4B4C4D4是菱形；因为矩形A1B1C1D2的周长是a＋b，得矩形A3B3C3D3的周长是a＋b2，矩形A5B5C5D5的周长是a＋b4；四边形A1B1C1D1的面积是12a·12b＝ab4，四边形A2B2C2D2的面积是ab8，…，四边形AnBnCnDn的面积是ab2n＋1；故结论②、③、④正确，选C.10．(2011·德州)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2)，依此规律继续拼下去(如图3)，……，则第n个图形的周长是()A．2nB．4nC．2n＋1D．2n＋2答案C解析第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为8，第3个图形的周长为16，…，第n个图形的周长为2n＋1.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·德州)下列命题中，其逆．命题成立的是__________．(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．答案①④解析命题②的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，命题③的逆命是“如果两个实数的平方相等，那么两个实数相等”都是假命题．12．(2011·江西)如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝__________度．答案90解析∵点P是△ABC的内心，∴PA、PB、PC是△ABC各内角的平分线．∴∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝12∠ABC＋12∠ACB＋12∠BAC＝12(∠ABC＋∠ACB＋∠BAC)＝12×180°＝90°.13．(2011·枣庄)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是________cm2.初中数学答案492解析在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝14，∴AC＝7.∵BC∥DE，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴△ACF是等腰直角三角形．∴SRt△ACF＝12×AC2＝12×72＝492.14．(2011·扬州)如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN＝6，则BC＝________.答案8解析∵DE是△ABC的中位线，∴DE綊12BC，∴四边形BCED是梯形．∵M、N分别是BD、CE的中点，∴MN是梯形BCEF的中位线，∴MN＝12(DE＋BC)，∴6＝1212BC＋BC，34BC＝6，BC＝8.15．(2011·茂名)如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝____________度．答案15解析在等边△ABC中，∠ACB＝60°，∵CG＝CD，∴∠CGD＝∠CDG.∵∠CGD＋∠CDG＝∠ACB＝60°，∴∠CDG＝30°.同理，∠E＝15°.16．(2011·贵阳)如图所示，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图初中数学形的面积为________．答案312解析在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝1，∴S△ABC＝12×1×1＝12，AC＝2.同理，S△ACD＝12×2×2＝1；S△ADE＝12×2×2＝2；S△AEF＝12×22×22＝4；S△AFG＝12×4×4＝8，因此其和为12＋1＋2＋4＋8＝1512＝312.17．(2011·台州)已知，等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为______.答案80°解析在等边△ABC中，∠A＝∠B＝60°.在△ADF中，∠A＝60°，∠ADF＝80°，∴∠AFD＝180°－∠A－∠ADF＝40°.在△B′GF中，∠B′＝∠B＝60°，∠B′FG＝∠AFD＝40°，∴∠B′GF＝180°－∠B′－∠B′FG＝80°，∴∠EGC＝∠B′GF＝80°.18．(2011·南京)已知，等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为___________cm.答案8解析因为等腰梯形的腰长为5，周长为22，则这个梯形的上、下底之和为22－2×5＝12，所以它的中位线长是12×12＝6.19．(2011·杭州)在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为________．答案3＋12或3－12解析如图，画AE⊥l，垂足为E，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，AC＝1.初中数学∴AE＝EC＝12＝22.在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，∴AB＝2.在Rt△AEF1中，AF1＝AB＝2，∴EF1＝22－222＝32＝62.在Rt△CD1F1中，CF1＝62＋22，∠D1CF1＝45°，D1F1＝D1C＝62＋22×22＝3＋12.∵AF1＝AF2，∴EF2＝EF1＝62，CF2＝EF2－EC＝62－22，∴在Rt△CD2F2中，D2F2＝D2C＝62－22×22＝3－12.故点F到直线BC的距离为3＋12或3－12.20．(2010·孝感)已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是________．答案15°或75°解析如图，①∵∠ADC＝90°，∠E1DC＝60°，∴∠ADE1＝30°，AD＝DC＝DE1，∴∠AE1D＝180°－30°2＝75°；②∵∠ADC＝90°，∠E2DC＝60°，∴∠ADE2＝150°，AD＝DC＝DE2，∴∠AE2D＝180°－150°2＝15°.综上，∠AED＝75°或15°.三、解答题(21题6分，22～24题各8分，25题10分，满分40分)21．(2011·台州)如图，在▱ABCD中，分别延长BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.初中数学解证明：∵▱ABCD，∴AB綊CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠EAF＝∠HCG，∠E＝∠H.∵AE＝AB，CH＝CD，∴AE＝CH.∴△AEF≌△CHG.22．(2011·鄂州)如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．解连接BD，易证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，∴BE＝CF＝3，AE＝BF＝4，在Rt△BEF中，EF＝32＋42＝5.23．(2011·永州)如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证：△ABE≌△CDF.解证明：▱ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C,AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.∵∠ABE＝12∠ABD，∠CDF＝12∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE与△CDF中，∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF.24．(2011·綦江)如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE;初中数学(2)延长BE至Q,P为BQ上一点，连接CP、CQ，使CP＝CQ＝5,若BC＝8时，求PQ的长．解(1)证明：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE.∴△ACD≌△BCE.(2)解：作CH⊥