第6章(6.3,6.3.1)多径衰落信道的分集技术

16.3多径衰落信道的分集技术（课本14.4节）6.3.1分集技术及其性能本节讨论：1、分集的必要性2、分集的原理与方法3、合并的方法4、分集性能的评价一、引言—分集的必要性必要性：抗信道的快衰落1.移动信道的损伤—影响数字通信系统的差错率性能大尺度衰落小尺度衰落噪声与干扰瑞利衰落信道：接收信号电平（或SNR）波动范围达30～40dB。在该信道上的二进制数字传输性能远劣于与其平均SNR相同而无衰落时的性能。（可参见p.313图14-3-2中m=1瑞利衰落与m=∞无衰落的平均误比特率比较）2.抗（快）衰落的办法发端：抗衰落的调制技术、编码技术、提高发送电平等收端：分集接收技术二、分集的原理与方法1.分集的原理发送：同样的信息信道：划分为L个相互统计独立的衰落信道（按频率、时间、空间等划分）接收：合并技术（最大比合并，等增益合并，选择性合并）接收机对L的信道的接收信号进行合并，可提高接收信号电平(SNR)。（注：分集与复用是相反的技术：1）分集重在提高可靠性，复用关注有效性；2）分集是各个信道上发同样的信号，产生复本，复用是各个子信道上传不同的信号。）分集技术抗衰落的原理可从两个方面解释：衰落概率解释—设每个信道衰落的概率为p,则L个信道同时衰落的概率为Lpp。（注：（1）频率非选择性慢衰落（瑞利衰落、平坦衰落）（2）频率选择性慢衰落（“频选”）（3）频率非选择性快衰落（“时选”）（4）频率选择性快衰落（“双选”）212。。MS。L空间分集示意图分集接收（合并）这里衰落指的是信道衰减很大的意思。）衰落信噪比解释—从瑞利衰落的信噪比形式看：1()expbbbbp(0max(bb当时）小的概率大）（指数衰减函数）分集的作用是：通过分集合并技术，修正无分集时()bp，使()bp小，而()bp大。)(bp无分集分集b2.分集的方法（划分不同独立信道的方法）有三种基本方法：空间分集，频率分集，时间分集。（1）空间分集不相关衰落所要求的空间间隔距离为：D其中，为载波波长，为天线波束张角（扩散角）。【例1】短波通信：15～，则10~100D。如10cfMHz，则取D为数百米。【例2】移动通信：城市中20，则2.9D。3分集天线数L：一般取4~2L。L改善量逐步复杂性此外，“极化分集”，“角度分集”也可视为空间分集。（注：多天线不一定形成阵列，即不一定利用定向性。理论可以证明只要天线间隔达到或超过半个波长，就可以产生空间不相关的独立的信道，从而可以进行空间分集或复用。）用不同的天线（极化天线，方向性天线）接收不相关信道的信号，达到分集的目的。（2）频率分集采用频分L个独立信道（子载波信道）来分集。要求相邻载波间隔()Cff。【例3】900MHz频段在市区：5mTs,1()200kHzmcfT。当宽带信号()cWf，该信号在信道中传输时产生()mcWLWTf条独立衰落信号分量（路径）。接收机采用L重（阶）频率分集。在接收机为RAKE接收机（RAKE相关器，或RAKE匹配滤波器）。（注：OFDM跟频率分集正好相反，属于复用（SpectralMultiplexing），子载波间隔应该小于相干带宽。这样才能保证子信道的平坦性。）（3）时间分集采用时分L个独立信道来分集。相邻信道的时间间隔1()CdttB。即，发送信号每隔t秒重复发送一次，共重复L次。4三、合并的方法在分集接收中，接收机从不同的L个独立的衰落信道接收信号，通过某种形式的合并方式，来改善系统的性能。合并可以在频带（射频或中频）或基带中进行。主要合并方式：检测方式合并方式合并类型各分集信道加权相干检测最大比MRC线性合并是等增益EGC是选择式SEC否非相干检测平方律非线性合并下面，以PSK信号通过多径衰落信道来说明（空间）分集合并的方法（等效低通模型）。发送：PSK信号12{()},1,2,()()mstmstst多径衰落信道：划分为L个独立的瑞利衰落信道。例如：采用多天线。第k个信道：,kjkkke－衰减(增益)因子，－相移，12kL＝，，，接收信号：()()()kkkkmkrtestzt，12kL＝，，，,1,2m第k个信道PSK信号：12()()kkstst图1（图14-4-1）5（1）AGN信道条件下的最佳接收（无分集）：判决变量：*0Re[()()],1,2TjmlmUertstdtm（注：l表示低通）式中，je为本地载波相位(相干检测)。PSK信号等能量，且只用一个MF。（2）在衰落信道条件下，采用最大比合并(MRC)分集接收，接收机结构如图示。对第k个衰落信道的判决变量；*0Re[()()],1,2TjkkmkklkUertstdtm式中，k为第k个信道的增益（或加权因子）。（注：这是相干接收，需要辨识信道系数和相位，即完整的平坦信道。）合并后的判决变量：*011Re[Re[()()],1,2]TjkmkLLkklkkkUertstdtmU注：在上两式中，对PSK信号（1,2m）,两个波形相似（注：相反），只用一个MF，可以将式中()kmst改写为()kst，且令1()()kkstst。6图2接收机结构（最大比合并器）最大比合并器1()lrt1U11je()kk()bb2()lrt22je2UUP2()lLrtLULjLe11Re[]LLkkkkUUU说明：所有MF均相同。kk，由信道估计器精确获得。当k（各信道增益相等），则称为等增益合并，相当于放弃对于系数的辨识，只辨识信道的相位。当k不等时，则称为最大比合并。将()()()klkkkmkrtestzt代入U式：**0012111**=Re()()Re2()(),(()()kkLTTjjjkkmkkmkLkkkLmkkkLkkkkkmkUeestdtezstEsttdNtstst式中，用取代）所以，2112LLkkkrkkUEN(14-4-4)式中，*0()()TkkkNzstdtt，且0,(0,2)kkrNNNEN~，对所有k统计独立。MF1MF2MFLRe[]判决7（3）求合并器的输出SNR：,bb①先将L个信道看作恒参信道，{}k为固定值。因为2~((),)UUNEU其中，21()2LkkEUE（14-4-6）2221222011{[()]}{[]}()2LUkkrkLLkkrkkkEUEUENENEN＝（14-4-7）由此可以求出误码率（给定k（即b）条件下)即误信率为U小于零的概率，故得到21()erfc()Q(2)2bbbP其中2110LLbkkkkEN式中，20kkEN为第k个信道的瞬时比特SNR。注1：式中，{krN}统计独立，所有交叉乘积项的均值为零。注2：MF输入为ZM-WSS-A-CG噪声，k表示子信道)()()(tjntntzkskck，当噪声带宽超过接收机带宽时，可以认为)(tzk的自相关为0(N），功率谱为0N),0(~2CNzk和),0(~,2NnnkskcMF输出噪声为平稳、低通、复高斯过程。经过MF后，任意时刻抽样值kikrkjNNN为复高斯变量。其中，80()()TkkkmNztstdt),0(~,),,0(~22NNNCNNkikrk实高斯变量与复高斯变量具有相同的数字特征。200000000001var()()()()()21()()()()2()()()()()2TTkkkmkmTTkkkmkmTTkmkmTkmkmNEztstdtzsssdsEztzsstssdtdsNtsstssdtdsNstssdtNE也可以从频率域来求2220000()()2TkmkmNSfdfNstdtEN其中，201()2TkmEstdt②再将L个信道看作时变信道，{}k为随机变量。则上面导出的：20kkEN为第k个信道的瞬时比特SNR（为随机变量）。1Lbkk为合并器输出的瞬时比特SNR（为随机变量，若2k为随机变量）。合并器输出平均比特SNR为：11()LLbbkkkkEE式中，20()kkEEN，为第k个信道的平均比特SNR。9分集性能的评价评价方法：①合并器输出瞬时SNR的PDF()bp—精确评价，用于计算bP②分集增益（合并增益）K—粗略评价，用于不同合并技术比较。1.合并器输出()bp分析方法：（1）随机变量b的特征函数()()bbjvp（傅氏变换对），先求()()bbjvp（参考课本p.24~25“特征函数”）（2）合并器输出瞬时SNR1Lbkk从单个信道的特征函数1()()bjvjv可以求出111()1()jvcEejvjv，其中20()CkkEEN从而可以得到1(1)()bLcjvjv这是一个具有2L个自由度的2分布，查表（或求反傅里叶变换）可以证明，最大比合并器输出瞬时（比特）SNR的PDF()bp为（证明过程从略）/11()(1)!cbLbbLcpeL(14-4-13)2.分集增益（合并增益）K图412L合并器分集支路11cb10()()bCKSNRSNR合并后出平均合并前支路出平均输单个输设每个支路平均输出SNR相同，均为C，即20()CkkEEN1）对于最大比合并，bMCK，111()LLLCCbbkkkkkEEL＝所以，bMCKL2）可以证明：对等增益合并，1(1)4EKL3）对选择式合并，11LSkKk比较：KE比KM低略1dB,且等增益合并实现简单。11图510K(dB)864212345678910LKMKEKs