第7讲戴维宁定理

第7讲戴维南定理和诺顿定理第二章第七节教学目的和目标:掌握戴维南定理和诺顿定理的含义、使用条件、定理使用的基本步骤以及戴维宁定理和诺顿定理等电路的基本分析方法。教学重点与难点教学重点:掌握应用戴维宁定理和诺顿定理分析、计算电路的方法.教学难点:应用戴维宁定理和诺顿定理分析计算电路。定理含义的理解以及开，短路电压和等效电阻的计算。教学方法和手段1、以讲授法，启发式指导和师生互动法为主。2、科学合理地使用电子教室多媒体手段进行教学。教学课时:2课时教学过程及详细内容戴维宁定理和诺顿定理，提供了一般含独立源线性二端网络求最简单等效电路的另一种方法，这种方法具有更广泛适用性。一、内容12。7。1戴维南定理（等效电压源定理）1．戴维宁定理的内容任何一个含独立源和线性电阻、受控源的二端网络Ns[图2-7-1（a）]，对于外部电路来说，可以用一个电压源和一个电阻的串联电路来等效[图2-7-1（b）]，该电路称为戴维宁等效电路；其中电压源的电压等于有源二端网络Ns的端口开路电压uoc[图2-7-1（c）]，电阻等于有源二端网络Ns内部全部独立电源置零后所得网络N0的等效电阻Req[图2-7-1(d)]。(a)(b)(c)(d)图2-7-12.应用戴维宁定理求解电路的步骤（1）把待求支路以外的部分作为有源二端网络。断开待求支路，计算有源二端网络的开路电压uoc。（2）求有源二端网络的等效电阻Req。一般有三种方法：（a）等效化简法。若二端网络内部不含受控源，可将网络内的所有独立源置零，然后用串、并联或Y—△等效化简求Req。（b）外加电源法。将二端网络内所有独立源置零，受控源仍保留，在其端口外加电源（电压源或电流源），求端口的VAR[见图2-7-2（a）]，则Req=u/i，。（c）开路—短路法。在求得二端网络的开路电压uoc后，将端口的两端短路，应用所学的任何方法求出短路电流isc[见图2-7-2（b）],isc的参考方向如图所示，uoc的参考方向与isc一致，则Req=uoc/isc。（3）画出戴维宁等效电路，接上待求支路，求解需求量。4、戴维宁定理使用要点(1)在戴维宁定理中，被等效化简的二端网络必须是线性的，但是对外电路而言并无限制，它可以是线性的也可以是非线性的；可以是纯电阻，也可以是由其它元件构成的，甚至可以是一个有源二端网络。(2)在戴维宁定理中，被等效化简的线性有源二端网络含有受控源时，其受控源只能受端口电压、电流和端口内部支路的电压、电流的控制；同时，端口内部支路的电压、电流也不能是端口以外电路（外部电路）中的(a)(b)图2-7-2受控源的控制量。(3)戴维宁定理对以下情况特别有用：计算某一支路的电压和电流；分析某一参数变动对电路的影响；分析含有一个非线性元件的电路等。（a）(b)图2-7-3（a）(b)（C）(d)(e)图2-7-4例2-7-1在图示2-7-3(a)电路中，us=10V,R1=3Ω,R2=2Ω,R3=4Ω,R4=1Ω,R5=2Ω。求电流i5。解将电阻R5移去，得到如图2-7-3(b)所示线性有源二端网络。1．求出开路电压Uoc2.将电压源置零（电压源短路）如图(c)，求端口等效电阻3.根据已求得的Uoc和Req画出戴维宁等效电路，将移去的电阻R5接上，得图(d)所示电路，则例2-7-2试用戴维宁定理计算图2-7-4（a）所示电路中的电压Uo。解从a、b端移去4Ω电阻，得图2-8-4（b）所示有源二端网络。（1）求Uoc：将3V的电压源和3A的电流源分别置零如图（c）、(d)。由图（c）求得Uoc'=6Ω×3A=18V(e)(f)图2-7-4由图（d）求得Uoc''=3V运用叠加定理得Uoc=Uoc'+Uoc''=21V（2）求Req：将图（b）中的电源置零（电压源短路，电流源开路），得到图（e）所示无源二端网络。由该网络求得Req=6Ω（3）求Uo：根据已求得的Uoc和Req画出戴维宁等效电路，并将a、b端移去的4Ω电阻接上，得图（f）所示电路。由该电路可求得例2-7-3已知图2-7-5（a）中Ns为含独立源二端网络。开关S断开时，测得电压Uab=13V；开关S闭合时，测得电流Iab=3.9A。求网络Ns的戴维宁等效电路。解作出等效电路如图2-7-5（b）所示，其中左边虚线框Ns是原含源二端网络Ns的戴维宁等效电路，虚线框Ns’是开关S以右部分电路的戴维宁等效电路，且可求得：(a)(b)图2-7-5由题目给定条件：开关S断开时，Uab=13V；开关S闭合时，Iab=3.9A。可以列出求网络Ns的戴维宁等效电路的等效参数Uoc和Req的方程为代入数据，整理得解得Uoc=18VReq=5Ω【例】已知电路如图2-7-6所示。试用戴维南定理求I3。图2-7-6【解】（1）先断开待求（12Ω电阻）支路，得有源二端网络，如图（a）所示。求有源二端网络的开路电压Uab。当12Ω的支路断开时，则有I1＝－I2＝－5（A）Uab＝24－6I1＝24－6×（－5）＝54（V）（2）再求有源二端网络除源后所得无源二端网络的等效电阻Rab，电路如图（b）。Rab＝6（Ω）（3）将有源二端网络等效为一个电压源，把待求（5Ω电阻）支路与等效电源连接，得到图（c）所示的电路，则：31854126543I（A）二、内容22．7．2诺顿定理诺顿定理的内容：任何一个线性有源二端网络Ns[图2-7-7(a)]，对于外部电路来说，可以用一个电流源和一个电阻（电导）的并联电路来等效[图2-7-7(b)]；其中电流源的电流等于有源二端网络Ns的端口短路电流isc[图2-7-7（c）]；电阻(电导)等于有源二端网络Ns内部全部独立源置零时所得N0网络的等效电阻Req（等效电导Geq），[图2-7-7(d)]。图2-7-7(b)所示电流源和电阻并联的电路称为诺顿等效电路。该电路也可以由戴维宁等效电路的等效变换得到。在一般情况下，这两个等效电路可以等效互换。但是，当有源二端网络内部含受控源时，戴维宁等效电阻Req可能为零或为无限大。当Req=0时，戴维宁等效电路为一个电压源，在这种情况下，对应的诺顿等效电路就不存在。同理，如果Req=∞，即Geq=0，则诺顿等效电路为一个电流源，在这种情况下，对应的戴维宁等效电路也不存在。三、内容3问题讨论上述几种分析计算电路的方法各有什么特点，各适用于什么特点的电路？图2-7-7四、本课小结五、布置课后任务及作业练习与思考2.7.1练习2.7.8任何一个含独立源和线性电阻的二端网络，对于外部电路来说，可以用一个电压源和一个电阻的串联电路来等效，该电路称为戴维宁等效电路。在戴维宁定理和诺顿定理中，被等效化简的二端网络必须是线性的，但是对外电路而言并无限制，它可以是线性的也可以是非线性的；可以是纯电阻，也可以是由其它元件构成的，甚至可以是一个有源二端网络。任何一个线性有源二端网络，对于外部电路来说，可以用一个电流源和一个电阻（电导）的并联电路来等效，该电路称为诺顿等效电路