第9章逻辑代数基础4页

1第9章逻辑代数基础例题解析例9．1已知逻辑函数F的真值表如表9.1所示，试写出F的逻辑函数式。解逻辑函数F的表达式可以写成最小项之和的形式。将真值表中所有F＝1的最小项(变量取值为1的用原变量表示，取值为0的用反变量表示)选出来，最后将这些最小项加起来，得到函数F的表达式为：ABCCBACBACABCBAF例9．2列出逻辑函数BCBAF的真值表。解从表达式列真值表的规则是先将表达式写成最小项之和的形式，即：ABCBCACBABCAABCCBABCAAABCCCBABCBAF）()(然后填入对应的真值中，如表9.2所示。例9.3用代数法化将下列逻辑表达式化成最简的“与或”表达式。（1）ADDCEBDBAF（2）CBBDABCDBCABDDABCF解用代数法化简任意逻辑函数，应综合利用基本公式和以下几个常用公式：AABA——AB项多余；BABAA——非因子A多余；CAABBCCAAB——第3项BC多余；ABAAB———互补并项；根据式AAA可添加重复项，或利用式1AA可将某些项乘以)(AA，进而表9.1表9.22拆为两项——即配项法。用代数法对本例逻辑表达式化简：DBADCEDBADCEBADBADCEABDBAADDCEBDBAF)()1(BDCCABCDBCABDCDBCACBCBDBCBDABCCBDBCABDDABCCBBDABCDBCABDDABCF)()()()()()1()1()2(例9．4写出以下逻辑函数的反函数并化成最简“与或”形式。（1）CABF（2）BCACCABAF))((解（1）根据反演定律：对于任意一个逻辑函数F，如果把其中所有的“．”换成“+”，“+”换成“．”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到的结果就是F。（1）CABF则CBCACBAF)(（2）BCACCABAF))((则CBCBCBCACBCCBACACBCACABACBCACABACBCACABAF))(())(()()))((()())(()))(((例9．5试用卡诺图化简法将以下逻辑函数化简成最简“或与”式及最简“或非或非式”。BBDCAF)(解利用卡诺图化简逻辑函数时，在函数的卡诺图中，可合并相邻的1格得出原函数的最简与或式；也可合并相邻的0格得出反函数的最简与或式，然后再利用反演规则求反，即3可得出原函数的最简或与式。经逻辑变换后可得出函数的最简或非或非式。给定逻辑函数式的卡诺图如图9．1所示。圈0得出反函数的最简与或式为：BCABDF将上式求反即可得出逻辑函数的最简或与式为：))((CBADBBCABDF经逻辑变换后（利用非非律），函数的最简或非或非式为)()())((CBADBCBADBF例9．6将逻辑函数DCABF转换成最小项之和（标准与或式）的形式。解(1)用配项法ABCDDABCDCABDCABDCBADCBADCBABBAADCDDCCABDCABF))(())(((2)用卡诺图法画4变量卡诺图，由于函数F由AB和DC两项组成，即A＝l且B＝l时F＝1，故在A＝l且B＝1的行内填1；类似地，在C＝0且D＝0的列内填1，即得函数的卡诺图如图9．2所示。然后由卡诺图可直接写出逻辑函数的最小项之和形式：)15,14,13,12,8,4,0(),,,(mDCBAF例9．7将逻辑函数DCABF成最大项之积（标准或与式）的形式。解用公式法由式例9．6得出逻辑函数的最小项之和形式为：)15,14,13,12,8,4,0(),,,(mDCBAF因为jijiiMmDCBAF),,,(所以最大项之积：)11,10,9,7,6,5,3,2,1(),,,(MDCBAF即)()()()()()()()()(DCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBAF4如果已知函数的卡诺图，也可由卡诺图中为0的那些小方格直接写出标准或与式。例9．8化简具有约束条件的逻辑函数CBCBAF，其约束条件为AB＝0。解用公式化对具有约束条件的逻辑函数的化简时，可以将约束项加到逻辑表达式中，化简后到的最简表达式中若含有约束项，再将约束项去掉。即：去掉约束项）()()(CABCABABCABBACABBBACABCBCBAF例9．9化简下列函数)15,14,13,12,11,10()9,7,5,3,1(),,,(dmDCBAF解用卡诺图法化简带有约束条件的逻辑函数，其方法是在卡诺图中，将函数F的最小顶用1填入，约束顶用×填入。在画卡诺圈时，可充分利用约束项取值的任意性(作为1或0)合并相邻项。将最小项及约束项填入对应的卡诺图中，如图9.3所示，则化简后逻辑表达式为：F＝D例9．10化简具有约束条件的逻辑函数)9,8,7,6,5,3,2,0(),,,(mDCBAF0ACAB（约束条件）解：采用卡诺图法化简。由约束条件，求出约束项：)15,14,13,12,11,10())(())((iimDCBACDBADABCDCABABCDDCABDABCABCDDDBBACDDCCABACAB将最小项用1填入，约束项用×填入，画出卡诺图如图9.4所示，由图9.4得到化简后的逻辑表达式为：BDDBCADCBAF),,,(