第一章二元一次方程组教案

1七年级下册数学教案第一章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组教学目标1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。2．激发学生学习新知的渴望和兴趣。教学重点1．设两个未知数列方程。2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。教学难点方程组的一个解的含义。教学过程一、创设问题情境。问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米天然气费多少元吗？二、建立模型。1.填空：若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。可列二元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？22.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。设小亮家1月份的水费为x元，天然气为y元。列出满足题意的方程，并说明理由。还有没有其他方法？3.本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？三、解释。1.观察此列方程。.46yx46.5yx6.51213,4.461213yxyx说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。2.二元一次方程组的概念。3.检查4.451yx4.460yx3.461.0yx200100yx是否满足方程4.46yx。简要说明二元一次方程的解。4.分别检查4.2026yx4.451yx是否适合方程组6.54.46yxyx中的每一个方程？讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用括起来。5.解方程组的概念。四、练习。1．P4练习题。32．P5习题1.1B组题。五、小结。通过本节课学习你学到了什么？六、作业。P23习题1.4A组题。教学后记：1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法教学目标1．了解解方程组的基本思想是消元。2．了解代入法是消元的一种方法。3．会用代入法解二元一次方程组。4．培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。教学重点用代入法解二元一次方程组消元过程。教学难点灵活消元使计算简便。教学过程4一、引入本课。接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组。提问：怎样解二元一次方程组？二、探究。比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。（4.466.5xx6.54.46yxyx21）4.464.466.5yxxx与比较：6.54.46xyyx就是中的，而由（2）可得6.5xy（3）。把（3）代入（1）。可得一元一次方程。想一想本题是否有其它解法？讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？例1：解方程组1395xyyx21讨论：怎样消去一个未知数？解出本题并检验。例2：解方程组175032yxyx21讨论：与例1比较本题中是否有与13xy类似的方程？怎样解本题？学生完成解题过程。草稿纸上检验所得结果。简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。5介绍代入消元法。（简称代入法）三、练习P8练习题。四、小结本节课你有什么收获？五、作业习题2.2A组第1题。后记：1.2.2加减消元法（1）教学目标1．进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。2．会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。3．培养创新意识，让学生感受到“简单美”。教学重点根据方程组特点用加减消元法解方程组。教学难点加减消元法的引入。6教学过程一、探究引入。如何解方程组？1732952yxyx211．用代入法解（消x），指名板演，解完后思考：2．在由（1）或（2）算用y的代数或表示x时要除以x系数2。代入另一方程时又要乘以系数2。是否可以简单一些？用“整体代换”思想把2x作一个未知当选消元求解。3．还有没有更简单的解法。引导学生用（1）—（2）消去x求解。提问：（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）（2）目的是什么?（消去x）.比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别引入本课。新课1．讨论下列各方程组怎样消元最简便。（1）835.045.0yxyx（2）1037936yxyx（3）044063nmnm（4）4231043yxyx2．例1.解方程组832137yxyx7提问：怎样消元？学生解此方程组。3．例2.解方程组1133932yxyx讨论：怎样消元解此方程组最简便。学生解此方程组。检验。讨论：以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？练习。1．P32练习题（1）、（2）、（4）。2．解方程组135nmnm3．已知02355322yxyx。求x、y的值。小结。通过本课学习，你有何收获？作业。P12习题1-2A组第2题（1）、（2）。B组第2题。教学后记：81.2.2加减消元法（2）教学目标1．会用加减法解一般地二元一次方程组。2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。3．增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。教学重点把方程组变形后用加减法消元。教学难点根据方程组特点对方程组变形。教学过程一、复习引入用加减消元法解方程组。2451845yxyx二、新课。1．思考如何解方程组（用加减法）。9561132yxyx先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。9学生解方程组。2．例1.解方程组134843yxyx思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？学生讨论，小组合作解方程组。提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？三、练习。1．P40练习题（3）、（5）、（6）。2．分别用加减法，代入法解方程组。0421335yxyx四、小结。解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？五、作业。P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。B组第1题。选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。后记：101.3二元一次方程组的应用（1）教学目标1．会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。2．知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。3．引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。教学重点1．列二元一次方程组解简单问题。2．彻底理解题意教学难点找等量关系列二元一次方程组。教学过程一、情境引入。小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？二、建立模型。1．怎样设未知数？2．找本题等量关系？从哪句话中找到的？113．列方程组。4．解方程组。5．检验写答案。思考：怎样用一元一次方程求解？比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？三、练习。1．根据问题建立二元一次方程组。（1）甲、乙两数和是40，差是6，求这两数。（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。（3）已知关于求x、y的方程，44323babayx是二元一次方程。求a、b的值。2．P16练习第1题。四、小结。小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？五、作业。P18。习题1.3A组第1题。后记：121.3二元一次方程组的应用（2）教学目标1．会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。2．提高分析问题、解决问题的能力。3．体会数学的应用价值。教学重点根据实际问题列二元一次方程组。教学难点1．找实际问题中的相等关系。2．彻底理解题意。教学过程一、引入。本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。二、新课。例1.小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？探究：1.你能画线段表示本题的数量关系吗？2．填空：（用含S、V的代数式表示）13设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米。3．列方程组。4．解方程组。5．检验写出答案。讨论：本题是否还有其它解法？三、练习。1、建立方程模型。（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。（2）420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？2、小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。四、小结。本节课你有何收获？五、作业。P18·2·教学后记：141.3二元一次方程组的应用（3）教学目标1．会列二元一次方程组解简单应用题。2．提高分析问题解决问题能力。3．进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。教学重点根据实际问题列二元一次方程组。教学难点1．彻底把握题意。2．找等量关系。教学过程一、引入。生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出P38“动脑筋”问题。二、新课。1．学生完成P14“动脑筋”的有关问题，完成互相检查。找出错误及原因，学生解决不了的可举手问老师。2．P15例2。学生读题回答：（1）有哪几咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本题求什么？（2）讨论：本题中包含哪两个等量关系？15设未知数，列方程组。思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？学生解出方程，检验，写出答案。三、练习。1．建立方程组。（1）两只水管同时开放时过311小时可将一个容积为60米3的水池注满。若甲管单独开放1小时，再单独开放乙水管61小时，只能注满水池的31。问每只水管每小时出水多少米3?（2）两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金1000906的新合金25克，计算原来两块合金的重量。2．P42.练习题。学习有困难的学生可讨论完成。四、小结。讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？五、作业。P18习题1.3A组第3.4题。选作B组题。教学后记：161.4三元一次方程组目的与要求：会解三元一次方程组．通过解三元一次方程组的学习，提高逻辑思维能力.培养抽象概括的数学能力．重点、难点：三元一次方程组的解法．解法的技巧．重点难点分析：1.三元一次方程的概念三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程.2.三元一次方程组的概念一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.例如，等都是三元一次方程组.三元一次方程组的一般形式是：3.三元一次方程组的解法（1）解三元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一17次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.（2）怎样解三元一次方程组？解三元一次方程组例题解方程组法一：代入法分析：仿照前面学过的代入法，将（2）变形后代入（1）、（3）中消元，再求解．解：由（2），得x=y+1．（4）将（4）分