第一章光学干涉

《光学教程》习题解答宁夏师范学院物理与信息技术系编解第一章光的干涉1波长为500nm的绿光照射在间距为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长700nm的红光照射此双缝，两个亮条纹之间的距离又为多少？计算这两种光第二级亮条纹位置的距离。解：本题是杨氏双缝干涉实验，其光路、装置如图。由干涉花样亮条纹的分布规律：drjy0（j=0、±1、±2、…）得亮条纹间距：dry0(1)其中：λ=500nm和700nm、d=0.022mm、r0=180cm代入公式(1)计算得到:当λ=500nm时,两个亮条纹之间的距离:cmy409.0当λ=700nm时,两个亮条纹之间的距离:cmy573.0第2级亮条纹的位置:drjy022j(2)当λ=500nm时:cmy819.02当λ=700nm时:cmy146.12两种光第二级亮条纹位置间的距离:cmyyy327.02222在杨氏实验装置中，光源的波长为640nm，两缝间距为0.4mm，光屏离双缝的距离为50cm，试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离；（2）若P点距离中央亮条纹0.1mm，则两束光P点的相位差；（3）P点的光强度与中央亮条纹的强度之比。解:(1)由:drjy0（1），已知：λ=640nm，d=0.4mm，r0=50cm，j=1代入公式（1）解得，第一亮纹到中央亮纹的距离：y=0.8mm(2)两束光传播到P点的光程差为：012rydrr位相差为：022rdy代入数据：λ=640nm、d=0.4mm、r0=50cm、y=0.1mm得到两束光在P点的相位差：4/（3）在中央亮条纹的位置上，两光的相位差为：0光强度为：2204)cos1(2AAIP点的光强度为：2224.3)4/cos1(2)cos1(2AAAIp两条纹光强度之比为：2:7.1:0IIp3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏双缝的一束光中，光屏上原来第五级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。解：当两束光传播到原来为第五级亮条纹位置P点时，两光的光程位差为：512jrr（1）插入玻璃片后，两光在P点的光程差：012])[(jnttrr（2）其中：j5=5、j0=0、n=1.5、λ=600nm、t为玻璃片厚度，（1）、（2）两式联立得：5)1(jtn解得：t=6000nm4波长为500nm的单色平行光照射间距为0.2mm的双缝，通过其中一缝的能量为另一缝能量2倍，在离双缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：已知：λ=500nm、d=0.2mm、r0=50cm由：dry0解得干涉条纹间距为：cmy125.0设通过一缝的能量为I1，另一缝的能量为2I1，则对应通过两缝的光振幅分别为：11IA122IA由：2221212AAAAV解得条纹可见度：V=0.9425波长为700nm的光源与菲涅耳双镜相交棱之间的距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得的干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求上镜平面之间的夹角θ。解：光源S经两镜成虚象，两虚光源S、S的间距为：sin2rd光源到光屏的距离为：rLr0由条纹间距：sin2rrLy，变形得：yrrL2sin已知：λ=700nm、r=20cm、L=180cm、Δy=1mm，代入上式解得：θ=12＇6在图中的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm，劳埃德镜长为40cm，置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波长λ=500nm，问条纹间距是多少？（2）确定屏上可以看到条纹区域的大小？（3）在此区域内有多少条条纹？解：（1）根据题目给定的条件，可得到，两光源S、S＇的距离：d=4mm且：光源到光屏的距离：r0=1.5m光波波长：λ=500nm由：dry0，得条纹间距：mmy175.0（2）根据反射定律和几何知识，且劳埃德镜在光源和屏中央，得到ΔSOM∽ΔP2P0M；ΔSON∽ΔP1P0N即有：MPOMPPOS002NPONPPOS001由：光源到光屏的距离：r0=1.5m、劳埃德镜长：L=0.4m，可解得：OS=2mm、OM=0.55m、P0M=0.95m、ON=0.95m、P0N=0.55m进而解出：P0P1=3.455mmP0P2=1.158mm则看到干涉条纹的区域为:P1P2=P0P2-P0P1=3.455mm-1.158mm=2.297mm(3)因干涉区域为：Δl=2.297mm，条纹间距为：Δy=0.175mm则看到的干涉条纹数为：n=Δl/Δy=12条即可看到12条暗条纹或12条亮条纹。7试求能产生红光（λ=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。解：根据题意，该干涉现象为等倾干涉现象，是二级干涉相长，由相干条件：2)12(sin21221220jinnd（j=0、1、2……）已知：n1=1、n2=1.33、i1=300、j=2、λ=700nm解得薄膜厚度为：d0=710nm8透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（λ=550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：根据题意，该现象为等倾干涉相消现象，由相干条件：jind220cos2（j=0、1、2……）已知：n2=1.38、i2=900、j=1、λ=550nm解得薄膜厚度为：d0=9在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片长为10cm，纸厚为0.05mm，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度上看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源的波长为500nm。解:设第j级亮条纹对应薄膜厚度为：dj，第j+1级亮条纹对应薄膜厚度为：dj+1根据相干条件：1221220sin2)21(innjd得到两亮条纹对应薄膜厚度差：122122sin4innd从题图中，可得到：dLdx将数据：L=10cm、d=0.05mm、i1=600、λ=500nm、n1=n2=1解得条纹间距：Δx=0.1cm在玻璃片单位长度上看到的条纹数目:N=1/Δx=10条/cm10在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距为1.4mm。已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm，求光波的波长。解：当沿垂直方向看去，有：i1=900，则：4d结合：dLdx得到：xLd4将数据：Δx=1.4cm、L=17.9cm、d=0.036mm代入上式得到光波长：λ=563.1nm11波长为400—760nm的可见光，正射在一块厚度为1.2×10-6m，折射率为1.5的玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中那些波长的光最强？解:此题为等倾干涉相长现象,薄膜（玻璃片）厚度确定，求波长，由相干条件:)21(cos2220jind代入数据：n=1.5、d0=1.2×10-6m、i2=900解出波长：nmj2/13600j=0、1、2、3、……将干涉级数j=0、1、2、3、…分别代入，解出在可见光范围内的光波波长；j=5时，nm5.654；j=6时，nm8.553j=7时，nm480；j=8时，nm5.42312迈克尔逊干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：在空气中、正入射时，迈克尔逊干涉仪的相干条件：jind220cos212n、0290i由上式可推出，M2镜移动的距离Δd与条纹变化数目N的关系式：Nd21已知：Δd=0.25mm、N=909计算得到：λ=550nm13迈克尔逊干涉仪平面镜的面积为4×4cm2,观察到该镜上有20个条纹,当入射光的波长为589nm时,两镜之间的夹角为多少?解：由题意，干涉仪的两平面镜M1、M2成一定的夹角θ，产生等厚干涉现象，干涉条纹的间距：Δx=4/20=0.2cm相邻两亮条纹对应薄膜的厚度，由:)21(cos2220jind其中：n2=1、i2=900，可推出：Δd=λ/2=2.945×10-5cm从图中可得:θ≈sinθ=Δd/Δx≈30.414调节一台迈克尔逊干涉仪,使其用波长为500nm的扩展光源照明时,出现同心圆环条纹.若要使圆环中心相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离?若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径。解：由：Nd21，已知：λ=500nm、N=1000计算得到迈克尔逊干涉仪一臂移动的距离：Δd=0.25mm(2)因花样中心是亮的，设其干涉级数为j，相应第一暗环的干涉级数同时为j，即有：第j级亮环：02dj第j级暗环：0212cos()2dij其中i2为所求的角半径从上两式得到：02012cos22did因：222cos12ii即得：202id15用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解:牛顿环亮环半径的表达式为:Rjr)2/1(设某亮环的干涉级数为j,它外边第五个亮环的级数为j+5,即有:Rjrj)2/1(2Rjrj)2/15(25两式相减得到:Rrrjj5225代入数据：rj=3/2mm=1.5mm、rj+5=4.6/2mm=2.3mm、R=1.03m，解出光波波长：λ=590.3nm16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环的间距为1mm，求第19级和第20级亮环之间的距离。解:根据牛顿环亮环半径的表达式:Rjr)2/1(得到第j2=2级亮环与第j3=3级亮环的间距为:RRjRjrr)2/52/7()2/1()2/1(2323第j20=20级亮环与第j19=19级亮环的间距为:RRjRjrr)2/392/41()2/1()2/1(19201920两式相比,代入已知数据(r3-r2=1mm),得到:573941231920rrrr解出第19级和第20级亮环之间的距离：r20-r19=0.039mm17牛顿环可由两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层产生（如图），两平凸透镜凸面的半径分别为RA、RB，在波长为600nm的单色光照射下，观察到第10个暗环的半径rAB=4mm。若另有曲率半径为RC的平凸透镜C，并且B、C组合，A、C组合，产生的第10个暗环的半径分别为rBC=5mm、rAC=4.5mm，试计算RA、RB、RC。解：在图中，用单色光照射时，两束反射光的光程差：2)(221hh其中：BRrh221ARrh222有暗条纹的相干条件：2)12(222jRrRrAB暗条纹的半径：)(2BABARRRRjr对第十个暗纹：j=10，入射光波长：λ=600nm当A、B组合时：2216)(mmRRRRjrBABAAB375.011BARR当B、C组合时：2225)(mmRRRRjrCBCBBC24.011CBRR当A、C组合时：2225.20)(mmRRRRjrCACAAC296.011CARR解上述三个方程，得到：RA=6.27m、RB=4.64m、RC=12.43m。18菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm，棱镜到屏的距离为95cm，棱镜角为α=179032＇，构成棱镜玻璃的折射率n=1.5。采用单色光照射。当厚度均匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对以前有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为1.35，试计算肥皂膜厚度