第一章有理数

第一章：有理数考点一：正负数表示的意义（具有表示相反的意义的量）注意：0既不是正数也不是负数例：1.下列选项中含有相反意义的两个量是（）A．盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入一千元和取出两千元D.过2厘米和上涨2厘米2.如果零上6℃记作+3,则这个问题中,基准是()A.零上3℃B.零下3℃C.0D.以上都不是3.上升9记作+9,那么上升6又下降8后记作2.判断题:(1)不带-号的数都是正数(2)带+号的都是正数(3)如果a是正数，那么-a一定是负数(4)不存在既不是整数，也不是负数的数（5）一个有理数不是正数就是负数（6）0℃表示没有温度考点二:有理数的分类正整数正整数整数0正有理数负整数正分数正分数0分数负整数负分数负有理数负分数注意：有限小数和无限循环小数都是分数非负数：正数和0的统称非正数:负数和0的统称例：把下列各数填在相应的大括号内：-0.1，-789，25，2，0，-20，-3.14，200％，67，1正整数集{}负整数集{}正分数集{}负分数集{}正有理数集{}负有理数集{}自然数集{}有理数集{}非负整数集{}判断：（1）整数一定是自然数（2）自然数一定是整数填空：（1）最小的自然数是（2）最大的负整数是（3）最小的正整数是（4）最大的非正数是考点三：数轴，相反数，倒数,绝对值数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。注意：1）数轴是直线但直线不一定是数轴2）在数轴表示的数，右边的数总比左边的数大3）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数4）所有有理数都可以用数轴上的点来表示巩固练习：1.判断与填空(1)两个有理数表示较大的数的点离原点距离较近（）(2)与原点的距离为三个单位的点有个，它们分别是和(3)与+3表示的点有距离20000个单位的点有个，它们分别是和(4)+3表示的点与-2表示的点距离是个单位。2.选择题(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）A.整数B.负数C.非负数D.非正数(2)下列语句中正确的是（）A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来(3)若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧,则这两个数相除所得的商()A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D.正.负数不确定相反数:只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数.位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数叫做互为相反数.1)数a的相反数是-a2)0的相反数是03)若a,b互为相反数，则a+b=04)相反数等于本身的数有0巩固练习：（1）一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.-1B.1C.±1D.0(2)互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁()(3)位于原点两旁的数是互为相反数()(4)只要符号不同,这两个数就是相反数()(5)表示相反意义的量的两个互为相反数()(6)若-a=8，则-a的相反数是-(-4)的相反数是倒数：乘积是1的两个数互为倒数1)a的倒数是1a(a≠0)2)0没有倒数3)若a与b互为倒数，则ab=14）倒数等于本身的数有1，-1例：1.下列各数，那两个数互为倒数？8，-18，-1，+（-8），1，-（-18）2.a.b互为相反数且都不为0，则（a+b-1)(ab+1)的值（）A.-1B.0C.1D.23.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商事另,那么两个有理数是()A.互为相反数，但不等于0B.互为倒数C.有一个等于零D.都等于04.下列各式中,互为倒数的是()A.a-b和b-aB.(-1)X(-1)和-（1÷1）C.1÷m和m÷1D.2÷6和26绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离1）数a的绝对值记作|a|若a0,则|a|=a2）若a0,则|a|=-a若a=0,则|a|=03)对任何有理数a，总有|a|≥04)互为相反数的两个数的绝对值相等5)绝对值等于本身的数有正数和0巩固练习求数的绝对值1.化简:（1）-|-2/3|＝___；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。2.填空：(1)当a＞0时，|2a|＝______(2)当a＞1时，|a－1|＝______(3)当a＜－2时，|a＋2|＝_____由绝对值求数3.填空:若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。若|a+1|＝3，则a＝____.4、已知a0，ab0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____。5.判断：(1)|5|＝|－5|(2)|－0.3|＝|0.3|(3)|3|＞0(4)|－1.4|＞0(5)有理数的绝对值一定是正数(6)若a＝b，则|a|＝|b|(7)若|a|＝|b|，则a＝b(8)若|a|＝－a，则a必为负数1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)()绝对值等于它本身的数是正数或02）一个负数的绝对值一定是它的相反数()绝对值等于它的相反数的数是负数或03)正数的绝对值大于负数的绝对值()4)绝对值较大的数较大（）5）任何数的绝对值都不是负数（）6)若|a|a=1，则a____0，若|a|a=－1，则a____0例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数,并求出绝对值少于4的所有整数的和与积练习:1.若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172.若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=____3.|7|=（），|-7|=（）4.绝对值是7的数是（）5.|3-|+|4-|=_______6.已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=____7.计算:8.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|考点4.科学记数法,近似值与有效数字科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种计数法叫做科学记数法.10191........514141313121211的值求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab练习:一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?近似值：注意通常情况下用四舍五入，但要注意实际情况时的进一法和去尾法例：一个麻袋能装小麦100千克，现有830千克小麦，需要多少个麻袋？有效数字:一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。练习:1.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6×104（5）6.0×1042.（1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字）（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同有理数的加法和减法加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2.绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得03.一个数同0相加仍得这个数加法运算律：交换律：a+b=b+a结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)减法法则:1.减去一个数等于加上这个数的相反数减法与加法的关系:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数,被减数不变运用相关法则计算下列各题(1)𝟏𝟐-𝟐𝟑(2)(－72)－(－37)－(－22)－17(3)（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）(4)－（－𝟑𝟒）－（＋𝟏𝟑）+0.25－𝟐𝟑解题技能:1.凑整结合法2.同号相加法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法练习:A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)B.(-4𝟐𝟑)+(6𝟏𝟐)+(-3𝟏𝟑)+(-2𝟏𝟒)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22有理数的乘除和乘方乘法法则：(1)两数相乘，同号为正异号为负，并把绝对值相乘(2)任何数和0相乘都得0(3)几个不等于0的数相乘时，积的符号有负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，为“-”号，若为偶数个则为“+”乘法运算律：除法法则:1.除以一个不为0的数,等于乘于这个数的倒数2.两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除3.0除以任何不为0的数,都得0(0不能做除数)除法和乘法的关系:除以一个不为0的数,等于乘于这个数的倒数乘方概念：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。an其中a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方/幂”注意：一个数可以这个本身数的一次方，指数一通常不写口答练习1.在1210中，12是数，10是数，读作；2.(𝟐𝟕)7的底数是，指数是，读作；3.-３的平方是（）平方是９的数是（）4.2×32和（2×3)2有什么区别？各等于什么？5.32和23有什么区别？各等于什么？6.-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？用相关的法则计算下列各题（－1）×（－2）＝4÷（－0.25）＝0×（－2）2009＝（－1）2009＝02009＝解题技巧：乘法三结合1.积为整数结合2.两个倒数结合3.能约分的结合练习:A.(-4)×(-0.007)×(-25)B.50×14×(−15)×47有理数混合运算的法则规律:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里的计算下列各题分配律:分配律反着用22462132)3(51711)35(171141711)2(631(1)352241863111124468120.324.580.684.585354121771771756324432挑战一下列计算错在哪里？应如何改正？挑战二计算下列各题(4)“三角形”表示运算a-b+c,“方框”表示运算X-y+z-w,则×=_____6)3121(1022231)6()3(27abcxyzw199649551996;1707070274)1(2;43464112)21(-1)2(32;016631362)3(3;03032121)4(;189)2(3-)5(32.451)94()15(15)3223(6)3(515)6(._____________,,021(3)200820072abababa那么如果：应用题股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1.5-2.5-6（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？（3）已知买进股票时需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？限时训练1、一个数的绝对值是6.5，这个数是＿＿＿＿。2、绝对值小于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。3、的相反数的倒数是＿＿＿＿＿。4、＿＿＿＿＿。5、如果，那么。6.若|a|=3，|b|=5,则|a+b|=7.计算：-12-（-213）[phone]=1248.在数轴上表示数-3，0，𝟑𝟐，√𝟑，4并比较这些数的大小，用“”号连接起来。9、a,b,c是有理数，试探究|𝐚|𝐚+|𝐛|𝐛+|𝐜|𝐜的值是多少？1o,挑战自我（找规律）有理数的应用1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（－6,+3），（－5,+4），（－3