第一章流体流动习题解答

第一章Page1of17《第一章流体流动》习题解答1某敞口容器内盛有水与油。如图。已知水及油的密度分别为1000和860kg/m3，解：h1=600mm，h2=800mm，问H为多少mm？mhhhmkgmkgmmhmmh32.181.91080.081.91060.081.9860?,/860/10,800,6003333321油水2.有一幢102层的高楼，每层高度为4m。若在高楼范围内气温维持20℃不变。设大气静止，气体压强为变量。地平面处大气压强为760mmHg。试计算楼顶的大气压强，以mmHg为单位。127.724,04763.040810190.181.9)760/(10190.181.910190.1)2.2938314/(29151408055PPpmmHgPpLndzpdpppgdzd②代入①，得②①解：3.某水池，水深4米，水面通大气，水池侧壁是铅垂向的。问：水池侧壁平面每3米宽度承受水的压力是多少N？外界大气压为1atm。NdzgzPF54023501045.12/481.9103410013.13)(3水4．外界大气压为1atm，试按理想气体定律计算0.20at（表压）、20℃干空气的密度。空气分子量按29计。345/439.12.293831429)1081.020.010013.1(mKgRTPM解：5．有个外径为R2、内径为R1为的空心球，由密度为ρ’的材料制成。若将该球完全淹没在某密度为ρ的液体中，若球能在任意位置停留，试求该球的外径与内径之比。设球内空气重量可略。3/1'1232'3132)/1(/)3/4())3/4(RRgRgRR（解：6．为放大以U形压差计测气体压强的读数，采用倾斜式U形压差计。如图。指示液是ρ=920kg/m3的乙醇水溶液。气体密度为1.20kg/m3。读数R=100mm。问p1与p2的差值是多少mmHg？第一章Page2of17mmHg31.23.30820sin1.081.9)20.1920(20sin)(:0021＝解PagRPPi7.采用微差U形压差计测压差。如图。已知U形管内直径d为6mm，两扩大室半径均为80mm，压差计中用水和矿物油作指示液，密度分别为1000及860kg/m3。当管路内气体压强p与外界大气压p0相等时，两扩大室油面齐平，U形管两只管内油、水交界面亦齐平。现读得读数R=350mm，试计算：（1）气体压强p（表）。（2）若不计扩大室油面高度差，算得的气体压强p是多少？（3）若压差计内只有水而不倒入矿物油，如一般U形压差计，在该气体压强p值下读数R0为多少？mRRgRPPPagRPPPaDdgRgRPP0493.081.910008.4847.48035.081.9)8601000()(8.484160/6(35.081.986035.081.9)8601000()/()(00010120221120即③②）解：①8.某倾斜的等径直管道内有某密度ρ的液体流过。如图。在管道的A、B截面设置了两套U形压差计测压差，下测用的是一般U形压差计，上测用的是复式U形压差计，所用的指示液均为密度是ρ1的同一种液体。复式压差计中两段指示液之间的流体是密度为ρ的流过管道内的液体。试求读数R1与R2、R3的关系。321321)()()(RRRgRgRgRiii解：9)将水银倒入到图示的均匀管径的U形管内，水银高度h1=0.25m。然后将水从左支管倒入，测得平衡后左支管的水面比右支管的水银面高出0.40m。试计算U形管内水与水银的体积比。解：R1=0.4mR2h1=0.25m11L=0.015mL习题9附图如图所示1--1为等压面,p1=p1’水g(R1+R2)=水银gR2103(0.4+R2)=13.6103R2R2=0.0317mV水银=4d2(2h1+L)第一章Page3of17V水=4d2(R1+R2)V水银/V水=(2h1+L)/(R1+R2)=(20.25+0.015)/(0.4+0.0317)=1.1910)一直立煤气管，在底部U形压差计h1=120mm，在H=25m高处的U形压差计h2=124.8mm。U形管指示液为水。管外空气密度为1.28kg/m3。设管内煤气及管外空气皆静止，求管内煤气的密度。h2Hh1习题10附图p2p2’解：Hp1p1’p1－p1’=水gh1(1)p2－p2’=水gh2(2)(1)减(2)，得(p1－p2)－(p1’－p2’)=水g(h1－h2)(3)其中p1－p2=煤gH，p1’－p2’=空gH，代入(3)式,得：煤gH－空gH=水g(h1－h2)即煤=水(h1－h2)/H＋空=103(0.120－0.1248)/25＋1.28=1.088kg/m311．以2”的普通壁厚的水煤气钢管输送15℃的清水，水在管内满流。已知水流速u=1.5m/s，求水的质量流量、质量流速和体积流量。sKgsmuAVmKgmAmm/306.3999102076.25.1UAW/10309.310206.25.1/99910206.2)0035.02060.0()4/(,6033333232质量流量体积流量水的密度壁厚横截面积解：管子，查得外径)/(14999995.12mskguG质量流速12．如图所示，质量为3.5kg，面积为40×46cm2的一块木板沿着涂有油的斜面等速向下滑动。已知v=1.2m/s，σ=1.5mm（油膜厚度）。求滑油的粘度。第一章Page4of1713512v13解：512VG从受力分析Gsin=Amgsin=A=mgAsin=3.59.81513/(404610-4)=71.77N/m2=dvdy=V=V=71.771.510-3/1.2=0.0897Pas13．以压缩空气将某液体自储槽压送到高度H=5.0m、压强p2为2.5at（表压）的容器内，如图。已知液体密度ρ=1800kg/m3，流体的流动阻力为4.0J/kg。问：所需的压缩空气压强p1至少为多少at（表压）？PaPuhuPgHPPkgJhmkgatPmHff54122222113210407.3)0.418001081.95.20.581.9(1800)()2(2?,/0.4/1800,(5.2,0.5表略去表）解：14．水以70m3/h的流量流过倾斜的异径管通。如图。已知小管内径dA=100mm，大管内径dB=150mm，B、A截面中心点高度差h=0.3m，U形压差计的指示液为汞。若不计AB段的流体流动阻力，试问：U形压差计哪一支管内的指使液液面较高？R为多少？第一章Page5of17支管内的高。左支管内指示液位比右可见，（即（由①，②式得②①解：,020.0248.210.11081.910)0.16.132)/10.1)15.0)(4/(3600/70/48.2)15.0)(4/(3600/70)()()(2)(2)(2233222222mRRUUgRsmUsmUgRPPUPUPABBAiBmAmBBmAAmi15．水以6.4×10-4m3/s的流量流经由小至大的管段内。如图。小管内径d1=20mm，大管内径d2=46mm。欲测1、2两截面处水的压差，为取得较大的读数R，采用倒U形压差计。已知压差计内水面上空是ρ=2.5kg/m3的空气，读数R=100mm。求水由1至2截面的流动阻力∑hf。kgJUUPPhPagRPPsmUsmUmmfimm/02.12385.0037.2105.9782()(5.97810.081.9)5.21000()()(/385.0)046.0)(4/(104.6/037.2)020.0)(4/(104.622322212112242241）（）解：16．水从喷嘴口1-1截面垂直向上喷射至大气。如图。设在大气中流束截面保持圆形，已知喷嘴内直径d1=20mm，出喷嘴口水流速u1=15m/s。问：在高于喷嘴出口5m处水流的直径是多大？忽略摩擦阻力。解：1--1与2--2之间列柏努利方程22gz1＋u12/2＋p1/=gz2＋u22/2＋p2/z1=0，z2=5m，p1=p2u12/2=gz2＋u22/2152/2=9.81×5＋u22/211u2=11.26m/s又，u1d12=u2d22习题16附图d2=(u1/u2)1/2d1=151126/.0.020=0.0231m17．高、低水库的水面高度差H=42m，水流量为30m3/s，水流的总阻力为4.5mH2O。如图。已知透平的效率η=0.78，试计算透平的输出功率。第一章Page6of17解：u1=u2=0，p1=p2，z2=0，11z1=H=42m1--1与2--2间列柏努利方程Hgz1u12/2p1/Ws=gz2u22/2p2/hfWs=－gz1hf=－9.8142＋4.59.81103/10322=－368J/kgNa=WsV=－36830103=1.10107WNe=Na=1.101070.78=8.61106W=8.61103kW18．某水溶液在圆直、等径管内层流动。管内半径为R。设测点流速的探针头位置与管轴线的距离为r。问：测点相对位置Rr/1为多少时该点的点流速等于平均流速？707.02/2/])/(1[2/2//])/(1[121maxmaxmax112maxRrRrVVVUVRrRrVV即时，令解：一般式：19．以水平圆直管输送某油品。管内径为d1，管两段压差为。因管道腐蚀，拟更换管道。对新装管道要求如下：管长不变，管段压降为原来压降的0.75，而流量加倍。设前后情况流体皆为层流。问：新管道内径d2与原来管内径d1之比为多少？28.1)(75.03212421121242ddddVVPPdvdulP解：层流20．在机械工程中常会遇到流体在两平行固体壁的间隙中作一维定态流动的情况。如图。设流动为层流。设间隙厚为2y0，试证流体沿y轴向点流速呈如下抛物线规律分布：解：对长度L，高度y，宽度为1的流体元作受力与运动分析:0)()(LdydVLydxdPmydydxdPdVm1)(即：CydxdPVm2)(1第一章Page7of17))((21))((1,0,2202200yydxdPVyydxdPCVyymm又21．粘度为μ，密度为ρ的液体沿铅垂向平壁膜状流下。如图。设液体层流流动，液膜厚度为δ，平壁宽度为B。试推导任一流动截面上液体点流速v随y的变化规律，并证明平均流速33g解：取宽为B,长为dx,高为y的流体元作受力与运动分析:0)()(dxBdydVgydxBCygVydygdV2.:2即)(22,0,222ygVgCVy又333223)3(2)(2gBgBVdyygBdyBVdV33gBVUm22)串联两管1、2，d1=d2/2，L1=80m，Re1=1600，hf1=0.54m液柱，hf2=56mm液柱，求L2。局部阻力可略。解：∵Re=4Vd1d，Re,2/Re,1=d1/d2=1/2，