第一章空间几何体章末检测(B)(人教A版必修二)

第一章章末检测（B）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是()2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A．4B．6C．8D．123．下列说法不正确的是()A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．0B．9C．快D．乐5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是()A．6B．32C．62D．126．下列几何图形中，可能不是平面图形的是()A．梯形B．菱形C．平行四边形D．四边形7．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为()A．123B．363C．273D．69．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中()A．AB∥CDB．AB∥平面CDC．CD∥GHD．AB∥GH10．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是()A．12B．14C．1D．3912911．如图所示，正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为()A．32a2B．a2C．12a2D．13a212．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是()A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A、B、C、D四点在同一个球面上，AB⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD，若AB＝6，AC＝213，AD＝8，则B、C两点间的球面距离是________．14．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．15．下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的；②棱柱的所有的棱长都相等；③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等．其中正确的有________．(填序号)16．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)画出如图所示的四边形OABC的直观图．(要求用斜二测画法，并写出画法)18．(12分)已知四棱锥P－ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．19．(12分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2)PC和NC的长．彩云旅行网-酒店客栈、景点门票、餐饮美食、农家乐、当地特产、旅游目的地，旅游度假，旅游线路，跟团游、游记攻略、旅游资讯、促销信息、旅游目的地、旅行生活、彩云、乡村旅游、周末休闲、周末去哪、交友分享、游记攻略、约伴旅游、拼车一站式快乐旅行，七彩生活20．(12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面积S．21．(12分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为h1，且水面高是锥体高的13，即h1＝13h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h2，求h2的大小．22．(12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积．第一章空间几何体(B)答案1．D2．A[由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S－ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝13SA×12(AB＋CD)×AD＝13×2×12×(2＋4)×2＝4，故选A．]3．C4．B5．D[△OAB为直角三角形，两直角边分别为4和6，S＝12．]6．D[四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形．]7．A8．B[由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为33，所以正三角形边长为6，所以V＝34×36×4＝363，故选B．]9．C[原正方体如图，由图可得CD∥GH，C正确．]10．D[设上，下底半径分别为r1，r2，过高中点的圆面半径为r0，由题意得r2＝4r1，r0＝52r1，∴V上V下＝r21＋r1r0＋r20r22＋r2r0＋r20＝39129．]11．C[根据正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，∴AC＝2a．在等腰三角形SAC中，SA＝SC＝a，又AC＝2a，∴∠ASC＝90°，即S△SAC＝12a2．]12．A[当截面平行于正方体的一个侧面时得③；当截面过正方体的体对角线时可得④；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得①．但无论如何都不能截得②．故选A．]13．43π解析如图所示，由条件可知AB⊥BD，AC⊥CD．由此可知AD为该球的直径，设AD的中点为O，则O为球心，连接OB、OC，由AB＝6，AD＝8，AC＝213，得球的半径OB＝OC＝OA＝OD＝4，BC＝AC2－AB2＝2132－62＝4，所以球心角∠BOC＝60°，所以B、C两点间的球面距离为60π180R＝43π．14．27π解析若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径d等于正方体的体对角线的长．∵棱长为3，∴d＝3·32＝33⇒R＝332．∴S＝4πR2＝27π．15．①④⑤16．①与④，②与⑥，③与⑤解析将展开图还原为正方体，可得①与④相对，②与⑥相对，③与⑤相对．17．解直观图如下图所示．(1)画轴：在直观图中画出x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°．(2)确定A′，B′，C′三点，在x′轴上取B′使O′B′＝4．过(2,0)，(4,0)两点作y′轴的平行线，过(0,2)，(0，－1)两点作x′轴的平行线，得交点A′，C′．(3)顺次连接O′A′，A′B′，B′C′，C′O′并擦去辅助线，就得到四边形OABC的直观图O′A′B′C′．18．解由三视图知底面ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4．顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，即棱锥的高为2，则体积VP－ABCD＝13SABCD×PE＝13×2×4×2＝163．19．解(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线的长为92＋42＝97．(2)如图所示，将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．设PC＝x，则P1C＝x．在Rt△MAP1中，在勾股定理得(3＋x)2＋22＝29，求得x＝2．∴PC＝P1C＝2．∵NCMA＝P1CP1A＝25，∴NC＝45．20．解由已知该几何体是一个四棱锥P－ABCD，如图所示．由已知，AB＝8，BC＝6，高h＝4，由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO＝4，即为棱锥的高．作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，连接PM、PN，则PM⊥AB，PN⊥BC．∴PM＝PO2＋OM2＝42＋32＝5，PN＝PO2＋ON2＝42＋42＝42．(1)V＝13Sh＝13×(8×6)×4＝64．(2)S侧＝2S△PAB＋2S△PBC＝AB·PM＋BC·PN＝8×5＋6×42＝40＋242．21．解当锥顶向上时，设圆锥底面半径为r，水的体积为：V＝13πr2h－13π23r2·23h＝1981πr2h．当锥顶向下时，设水面圆半径为r′，则V＝13π·r′2·h2．又r′＝h2rh，此时V＝13π·h22r2h2·h2＝πh32r23h2，∴πh32r23h2＝1981πr2h，∴h2＝3193h，即所求h2的值为3193h．22．解(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，则OD＝72－x，由题意得2πR＝60·π180×7272－x＝3R，∴R＝12x＝36．即AD应取36cm．(2)∵2πr＝π3·OD＝π3·36，∴r＝6cm，圆台的高h＝x2－R－r2＝362－12－62＝635．∴V＝13πh(R2＋Rr＋r2)＝13π·635·(122＋12×6＋62)＝50435π(cm3)．