安徽省蚌埠市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

第1页（共17页）2016-2017学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．（不用答题卡的，填在相应的答题栏内，用答题卡的不必填）1．设集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，则集合N中的元素个数为（）A．3B．5C．6D．92．tan60°=（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．（1，+∞）B．C．D．[1，+∞）4．已知，若共线，则实数x=（）A．B．C．1D．25．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a6．幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）．上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数7．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移8．若函数，则g（3）=（）第2页（共17页）A．1B．0C．D．9．已知函数f（x）=ex+x﹣5．，则f（x）的零点所在区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）10．设x∈R，定义符号函数f（x）=，则下列正确的是（）A．sinx•sng（x）=sin|x|．B．sinx•sng（x）=|sinx|C．|sinx|•sng（x）=sin|x|D．sin|x|•sng（x）=|sinx|11．在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=，点E在BC上，且，F为CD边的中点，则•=（）A．．B．﹣1C．1D．212．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1B．C．﹣D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，则f（x）的值域为．14．函数的单增区间为．15．化简：=．16．已知向量，，的起点相同且满足，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．17．已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求A∩B和A∪（∁UB）；第3页（共17页）（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．函数的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．已知向量和的夹角为60°，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求实数k的值．20．设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（﹣b，b）内的函数是奇函数（1）求实数b的取值范围；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明．21．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣kx，求g（x）在[0，2]的最小值ϕ（k）的表达式．22．对于定义域为R的函数f（x），如果存在非零常数T，对任意x∈R，都有f（x+T）=Tf（x）成立，则称函数f（x）为“T函数”．（1）设函数f（x）=x，判断f（x）是否为“T函数”，说明理由；（2）若函数g（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，证明：g（x）为“T函数”；（3）若函数h（x）=cosmx为“T函数”，求实数m的取值范围．第4页（共17页）2016-2017学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．（不用答题卡的，填在相应的答题栏内，用答题卡的不必填）1．设集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，则集合N中的元素个数为（）A．3B．5C．6D．9【考点】集合中元素个数的最值．【分析】求出N，可得集合N中的元素个数．【解答】解：由题意，N={1，4，6，3，5}，∴集合N中的元素个数为5，故选B．2．tan60°=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故选：D3．函数的定义域为（）A．（1，+∞）B．C．D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．第5页（共17页）【解答】解：要使原函数有意义，则log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函数的定义域为（1，+∞）．故选：A．4．已知，若共线，则实数x=（）A．B．C．1D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．5．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】分别运用指数函数、对数函数的单调性，即可得到大小关系．【解答】解：0＜a=0.6π＜1，b=logπ0.6＜0，c=π0.6＞1，则b＜a＜c．故选：C．6．幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）．上是增函数第6页（共17页）B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出幂函数的解析式，判断即可．【解答】解：设幂函数为：y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，则f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）递增，故选：D．7．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象．故选C．8．若函数，则g（3）=（）A．1B．0C．D．【考点】函数的值．第7页（共17页）【分析】由已知得g（1﹣2x）=，设1﹣2x=t，则g（t）=，由此能求出g（3）．【解答】解：∵函数，∴g（1﹣2x）=，设1﹣2x=t，得x=，则g（t）=，∴g（3）==0．故选：B．9．已知函数f（x）=ex+x﹣5．，则f（x）的零点所在区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（1），f（2）函数值的符号，结合零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ex+x﹣5，是增函数，因为f（1）=e+1﹣5＜0，f（2）=e2+2﹣5＞0，可得f（1）f（2）＜0．由零点判定定理可知，函数的零点所在区间为：（1，2）．故选：A．10．设x∈R，定义符号函数f（x）=，则下列正确的是（）A．sinx•sng（x）=sin|x|．B．sinx•sng（x）=|sinx|第8页（共17页）C．|sinx|•sng（x）=sin|x|D．sin|x|•sng（x）=|sinx|【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知中符号函数的定义，结合诱导公式，可得sinx•sng（x）=sin|x|．【解答】解：①当x＞0时，sinx•sng（x）=sinx，当x=0时，sinx•sng（x）=0，当x＜0时，sinx•sng（x）=﹣sinx，②当x＞0时，sin|x|=sinx，当x=0时，sin|x|=0，当x＜0时，sin|x|=sin（﹣x）=﹣sinx，故sinx•sng（x）=sin|x|．故选：A11．在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=，点E在BC上，且，F为CD边的中点，则•=（）A．．B．﹣1C．1D．2【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立平面直角坐标系，求出、的坐标进行计算即可，【解答】以AB为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，如图，则A（0，0），B（4，0），C（，），D（，），E（5，），F（，）．），，∴．故选：D．第9页（共17页）12．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1B．C．﹣D．1【考点】抽象函数及其应用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）推出函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），得到函数f（x）为周期为4的函数，求出log220的范围，再由已知表达式，和对数恒等式，即可得到答案．【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，则f（x）的值域为[，1]．【考点】函数的值域．【分析】根据指数的性质可知f（x）=是减函数，u=sinx，x∈[0，]求第10页（共17页）出函数u的值域，可知函数f（x）的值域．【解答】解：由题意，令u=sinx，x∈[0，]，根据正弦函数的性质可知：u∈[0，1]则f（x）=是减函数，当u=0时，函数f（x）取值最大值为1．当u=1时，函数f（x）取值最小值为．∴函数，则f（x）的值域为[，1]．故答案为：[，1]．14．函数的单增区间为（3，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【分析】由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，得x＜1或x＞3．当x∈（3，+∞）时，内函数t=x2﹣4x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，∴函数的单增区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．15．化简：=﹣b．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：==﹣b．故答案为：﹣．第11页（共17页）16．已知向量，，的起点相同且满足，则的最大值为3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作作=，=，=，根据条件可以得出OA=2，OB=，AC⊥BC，从而说明点C在以AB为直径的圆上，从而当OC过圆心时，OC最长，即||最大，设圆心为D，从而根据OC=OD+DC，由中线长定理，便可得出最大值．【解答】解：如图，作=，=，=，则﹣=，﹣=，∵（﹣）•（﹣）=0，∴⊥，∴AC⊥BC，∴点C在以AB为直径的圆上，设圆心为D，D为AB中点；由AB=2；∴圆半径为1；∴当OC过D点时，OC最大，即||最大，由OD为中点，由中线长定理，可得（2OD）2+AB2=2（OA2+OB2），即有4OD2+22=2[22+（）2]，解得OD=2，则OC的最大值为2+1=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．第12页（共17页）17．已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求A∩B和A∪（∁UB）；（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集，求出A与B补集的并集即可；（2）由C为A的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵