【全国百强校】宁夏银川一中2020届高三第四次月考数学(理)试题

1银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,4}A,2{|40}Bxxxm，若}1{BA，则BA．1,3B．1,0C．1,3D．1,52．设复数1z,2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，13zi，则12zzA．10B．9iC．9iD．-103．已知向量)4,(),3,2(xba，若)(baa，则xA．21B．1C．2D．34．设等差数列{}na的前n项和为nS，若3623aa，535S，则{}na的公差为A．2B．3C．6D．95．已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若//,,nm，则nm//B．若//,m，则//mC.若,n，则//nD．若nm,，l，且lnlm,，则6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演7．函数xexfxcos)112()(（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是2ABCD8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512m的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则2242cos271mmA．4B．51C．2D．519．已知yx,满足约束条件00202myyxyx，若目标函数yxz2的最大值为3，则实数m的值为A．-1B．0C．1D．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A．193B．8C．9D．20311．已知函数)0(sin)42(cossin2)(22xxxxf在区间]65,32[上是增函数，且在区间],0[上恰好取得一次最大值，则的范围是A．]53,0(B．]53,21[C．]43,21[D．)25,21[12．若,,xab均为任意实数，且22(2)(3)1ab，则22()(ln)xaxb的最小值为A．32B．18C．321D．1962二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若1,135cos,54cosaBA，则b__________．14．已知函数1)1ln()(2xxxf,若2)(af,则)(af__________．315．已知函数2()cos()fnnn，且()(1)nafnfn，则1220...aaa_______．16．已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将ADM沿DM折起，得到四棱锥DMBCA1，设CA1的中点为N，在翻折过程中，得到如下三个命题：①DMA//1平面BN，且BN的长度为定值5；②三棱锥DMCN的体积最大值为322；③在翻折过程中，存在某个位置，使得CADM1其中正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17.（12分）已知函数()sin()3fxAx，xR，0A，02．()yfx的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,)A．（1）求()fx的最小正周期及的值；（2）若点R的坐标为(1,0)，23PRQ，求A的值．18.（12分）已知数列}{na满足)1(2)1(,211nnSnnSann.（1）证明数列}{nSn是等差数列，并求出数列}{na的通项公式；（2）设naaaabn2842，求nb.19．（12分）如图，菱形ABCD的边长为12，60BAD，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，[来源:学_科_网]点M是棱BC的中点，62DM．（1）求证：平面ODM⊥平面ABC；（2）求二面角MADC的余弦值．xyOPRQ420．（12分）如图，在四棱锥SABCD中，侧棱SA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，ABAD，且2SAABBC，1AD，M是棱SB的中点．（1）求证：AM∥平面SCD；（2）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；（3）设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求sin的最大值．21．（12分）已知函数)()1()(2Raxaxexfx(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，已知圆C：2cos2sinxy(为参数)，点P在直线l：40xy上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足2OPOROQ，求Q点轨迹的极坐标方程．23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数|2|fxxkxkR（）（），|2|gxxmmZ（）（）.（1）若关于x的不等式1gx（）的整数解有且仅有一个值4，当2k时，求不等式fxm（）的解集；（2）若223hxxx（），若120xRx，（，）∞，使得12fxhx（）（）成立，求实数k的取值范围.5银川一中2020届高三年级第四次月考（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案[来源:学|科|网]CDABBCACCABD二、填空题：13．132014．015.-2016.三、解答题：17.（1）解：由题意得，26.3T………2分因为),1(AP在)3sin(xAy的图象上，所以1)3sin(………4分又因为02，所以6………6分（2）解：设点Q的坐标为0(,)xA，由题意可知03362x，得04,(4,)xQA所以………8分连接PQ，在2,3PRQPRQ中，由余弦定理得22222229(94)1cos.2229RPRQPQAAAPRQRPRQAA………10分解得23.A又0,3.AA所以………12分18．解：（1）由1121nnnSnSnn得121nnSSnn，……3分所以数列nSn是首项为2，公差为2的等差数列，所以2212nSnnn，即22nSn，………4分[来源:学,科,网]当2n时，22122142nnnaSSnnn，由于12a也满足此式，所以na的通项公式42nan．………6分6（2）由42nan得2242222nnna，所以………8分248nbaaa…2na345222222…222n345222…222nn33212222812nnnn．……12分19.解：（1）证明：ABCD是菱形，ADDC,ODAC………1分ADC中，12,120ADDCADC,6OD又M是BC中点，16,622OMABMD222,ODOMMDDOOM………3分,OMAC面,,ABCOMACOOD面ABC………5分[来源:学&科&网Z&X&X&K]又OD平面ODM平面ODM⊥平面ABC………6分（2）由题意，,ODOCOBOC,又由（Ⅰ）知OBOD建立如图所示空间直角坐标系，由条件易知6,0,0,0,63,0,0,33,3DAM……7分故)0,36,6(),3,39,0(ADAM设平面MAD的法向量),,(zyxm，则00ADmAMm即93306630yzxy令3y，则3,9xz所以，)9,3,3(m………9分由条件易证OB平面ACD，故取其法向量为)1,0,0(n………10分所以，31933||||,cosnmnmnm………11分由图知二面角MADC为锐二面角，故其余弦值为39331………12分20．解：（1）以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,0,0,2,0,2,2,0,1,0,0,0,0,2,0,1,1ABCDSM0,1,1,1,0,2,1,2,0AMSDCD，………1分设平面SCD的一个法向量为n,,xyz则00nCDnSD2020xzxy，令1z，得)1,1,2(n，7∴0nAM，即nAM………3分∵AM平面SCD∴AM∥平面SCD．………4分（2）取平面SAB的一个法向量)0,0,1(m，………5分则||||,cosnmnmnm26316………7分∴平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值为63．…………8分（3）设,22,0Nxx(12)x，则)1,32,(xxMN，平面SAB的一个法向量为)0,0,1(m∴|,cos|sinmMN22211sin5121011137101251055xxxxxx……11分当135x，即53x时，sin取得最大值，且max35sin7．…………12分21.解（1）)2)(1()1(2)1()('aexxaexxfxx………1分（ⅰ）0a时，当)1,(x时，0)('xf；当),1(x时，0)('xf所以f(x)在)1,(单调递减，在),1(单调递增；……2分（ⅱ）0a时若ea21，则))(1()('xxeexxf，所以f(x)在),(单调递增；……3分若ea21，则1)2ln(a，故当),1())2ln(,(ax时，0)('xf，)1),2(ln(ax，0)('xf；所以f(x)在),1()),2ln(,(a单调递增，在)1),2(ln(a单调递减；………5分若ea21，则1)2ln(a，故当)),2(ln()1,(ax，0)('xf，))2ln(,1(ax，0)('xf；所以f(x)在)),2(ln(),1,(a单调递增，在))2ln(,1(a单调递减；………6分（2）（ⅰ）当a0,则由（1）知f(x)在)1,(单调递减，在),1(单调递增，又01)1(ef，0)0(af，取b满足1b，且2ln2ab，8则0)23()1()2(2)2(22bbabababf，所以f(x)有两个零点；………8分（ⅱ）当a=0