第七章平面直角坐标系复习导航

1第七章平面直角坐标系复习导航一、要点知识回顾：（一）平面直角坐标系：1.叫做有序数对，记为（x，y），它可以准确地表示出平面上的一个位置．2．在平面内两条互相_________，原点__________的数轴，就组成了平面直角坐标系．水平的数轴称为_______轴或_________轴，习惯上取向_________的方向为正方向；竖直的数轴称为_________轴或___________轴，取向_________的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的___________．3．平面内任意一点A的坐标就是一个___________，由点A分别向x轴和y轴作垂线，落在x轴上的垂足的坐标x（）称为点A的__________，落在y轴上的垂足的坐标y（）称为点A的___________，横坐标写在___________面，纵坐标写在________面，中间用“，”隔开，然后用小括号括起来，有序数对（x，y）就叫做点A的坐标，记作A（x，y）．4．坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第________象限、第_________象限、第________象限、第________象限（如下图）注意：x轴和y轴上的点不属于任何一个象限．象限内点的坐标和坐标轴上的点的坐标有如下特征：5、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：①第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等，一般记作（a，a）；②第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，一般记作（a，－a）．（两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征是指这一点本身的横、纵坐标之间的关系）6、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：①与x轴平行的直线上各点的纵坐标都相同；②与y轴平行的直线上各点的横坐标都相同．7.点P(x,y)到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是|x|8.点P(x,y)关于x轴对称点的坐标是（x,-y）,点P(x,y)关于y轴对称点的坐标是（-x,y）,点P(x,y)关于原点对称点的坐标是（-x,-y）9、已知A（x1，y1）,B(x2,y2)①若AB∥x轴或在x轴上，则|AB|=|x1－x2|②若AB∥y轴或在y轴上，则|AB|=|y1－y2|（二）坐标方法的简单应用：1．利用平面直角坐标系表示地理位置的三个步骤：（1）建立适当的坐标系，选择一个适当的参照点为坐标原点，确定x轴、y轴的_________方向．（2）根据具体的问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出___________．（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的____________和地点的名称．2．点的平移变换与坐标的变化规律：左减右加纵不变，上加下减横不变平移前的坐标平移的方向和单位长度平移后的坐标点xy（，）向右平移a个单位长度（xa，y）点xy（，）向左平移a个单位长度（____，_____）点xy（，）向上平移b个单位长度（x，yb）点xy（，）向下平移b个单位长度（____，_____）3．图形的平移变换与坐标的变化规律在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________（或向_________）平移__________个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________（或向_________）平移__________个单位长度．二、蕴含的数学思想方法：（一）化归思想：所谓化归（即转化）思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等．平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了化归（即转化）的数学思想，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决．（二）数形结合的思想：数和形是数学中两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下数和形之间可以相互转化，相互渗透．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想，就是在研究问题的过程中，把数和形结合起来考查，使抽象问题具体化，化难为易，从而获得简便易行的方案．三、典型例题分析：考点1、平面直角坐标系内的点的特点：例1、(2008·扬州)在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限象限内点点P在第一象限a＞0，b＞0点P在第二象限a＜0，b＞0点P在第三象限a＜0，b＜0点P在第四象限a＞0，b＜0坐标轴上点点P在x轴上点P在x轴的正半上，a＞0，b＝0点P在x轴的负半上，a＜0，b＝0点P在y轴上，点P在y轴的正半上，b＞0，a＝0点P在x轴的负半上，b＜0，a＝02例2、(2008·四川)点A（m＋3，m＋1）在x轴上，则A点的坐标为（）A（0，－2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，－4）引申：点A（m＋3，m＋1）在x轴上，则点B（2m-1,3m+2）的坐标是（）考点2：确定点的坐标：例3、（2008·山东）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．(－4，3)B．(－3，－4)C．(－3，4)D．(3，－4)考点3：确定对称点的坐标（拓展考点）：例4、（2008·荆州）已知点P（1，2a－1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．考点4、与平移有关的问题例5、(2008·梅州)如图，已知ABC△，若将ABC△向下平移2个单位得到ABC△，则A点的对应点A的坐标是______；解析：要作△ABC向下平移2个单位的后的ABC△，首先要作出A、B、C三点向下平移2个单位的对应点，然后顺次连接即可；解：如图所示，此时点A(－1，0)，B(－3，－1)，C(0，－3)．所以A的坐标是(－1，0)．考点5：建立直角坐标系考点6、创新考点：（一）规律探索型：例6、（2008·泰安）如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点123PPP，，，…，2008P的位置，则点2008P的横坐标为．解析：依题意，可以看三角形OAP为等边三角形，所以123PPP，，的坐标分别为：P1(1，0)、P2(2，0)、P3(3，0)，由此观察、推理、归纳可得2008P的坐标应该是(2008，0)．图1图2（二）阅读理解型：例7、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示．运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:整点P从原点出发的时间(s)可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1(0，1)(1，0)22(0，2)(1，1)，(2，0)33(0，3)(1，2)(2，1)(3，0)4………根据上表中的规律，回答下列问题:(1)当整点P从点O出发4s时，可以得到的整点的个数为________个．(2)当整点P从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连结这些整点．(3)当整点P从点O出发____s时，可以得到整点(16，4)的位置．四、大显身手：1．(2008·永州)右图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为．2、（2008·贵阳）9．对任意实数x，点2(2)Pxxx，一定不在．．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、（2008·巴中）点(213)Pm，在第二象限，则m的取值范围是（）A．12mB．12m≥C．12mD．12m≤4、（2008·大连）如图，下列各点在阴影区域内的是()A．(3，2)B．(－3，2)C．(3，－2)D．(－3，－2)5、（2008·甘肃白银）点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．6、（2008·宜昌）如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则点B1的坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（－1，1）D．（1，0）7、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为．例938、如图，我们给中国象棋棋盘一平面直角坐标系（每小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．写出下一步“马”可能到达的点的坐标；10、如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（）A．（3，2）B．（6，2）C．（6，4）D．（3，5）(5，4)(5，3)(5，2)(5，1)(5，0)(1，0)(2，0)(3，0)(4，0)(4，3)(4，2)(4，1)(3，2)(3，1)(2，1)Oxy