第七章病人对医院评价系统数学建模

§7—4病人对医院的评价如何（建模、求解）前面§7—4包含了“问题分析”。1．模型假设（1）病人的三项指标年龄、病情严重程度、忧虑程度作为回归模型的自变量；（2）病人对医院服务工作的满意程度作为回归模型的因变量；（3）自变量321,,xxx与因变量Y之间具有显著的线性关系；（4）实际观测值与估计值之间的偏差之均值为0、方差为2，实际观测值的统计规律为正态分布。2．模型建立根据假设，可直接给出线性回归模型：.),0(~,23322110NxxxY3．模型求解用Matlab软件计算，程序(syp96.m)内容如下：clearx0=[50,36,40,41,28,49,42,45,52,29,29,43,38,34,53,36,33,29,33,55,29,44,4351,46,48,44,43,54,50,48,62,50,48,53,55,51,54,49,56,46,49,51,52,58,502.3,2.3,2.2,1.8,1.8,2.9,2.2,2.4,2.9,2.1,2.4,2.4,2.2,2.3,2.2,2.0,2.5,1.9,2.1,2.4,2.3,2.9,2.3];y0=[48,57,66,70,89,36,46,54,26,77,89,67,47,51,57,66,79,88,60,49,77,52,60];x=[ones(23,1),x0'];y=y0';alpha=0.05;[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)说明：x0是自变量数据，y0是因变量数据；x是矩阵，列数是自变量个数m再加1，行数是采集数据的样本个数n，第一列都是1；y必须是列向量；alpha就是，是人为给定的一个数据，通常介于1%至10%，简称为置信度；用Matlab做线性回归计算的命令格式是[b,bint,r,rint,stats]=regress(列向量,矩阵,置信度)执行结果如下：b=162.8759-1.2103-0.6659-8.6130bint=108.9268216.8250-1.8413-0.5794-2.38431.0525-34.234317.0082r=-0.5888-11.86282.44901.55044.1504-6.6336-13.7986-1.7768-7.67540.606013.858112.1321-14.3103-16.953913.1785-3.449014.88797.2197-12.21877.32413.66045.97842.2730rint=-21.175119.9974-30.86427.1386-18.853223.7511-17.783920.8848-15.486623.7874-24.599511.3323-34.14486.5476-21.870118.3165-25.26569.9147-19.941921.1538-4.113931.8301-8.500532.7646-32.40013.7794-36.56112.6532-3.970430.3274-24.328317.4303-3.368133.1439-12.954827.3943-32.59038.1530-11.742426.3905-16.565623.8864-13.111325.0681-19.159123.7052stats=0.672713.01450.0001说明：b是参数估计值；r可用来估计方差：)1/('*2mnrrstats的三个数分别是：相关系数r的平方，方差，p值。4．结果分析（1）参数3,2,1,0,ii，以及方差2的估计值310ˆ,...,ˆ,ˆ分别是：162.8759，-1.2103，-0.6659，-8.6130在程序最后加一句：fc=r'*r/(23-3-1)可得方差2的估计值为fc=105.8729（2）模型检验（a）F检验法：)1/(/mnSSEmSSRF=13.0145另外，查“F---分布”表：13.3)19,3()1,(95.01FmnmF因为13.0145明显大于3.13，所以认为Y与321,,xxx之间存在显著的线性回归关系。（b）相关系数r的评价.8202.0,6727.02rr通常，当相关系数r大于0.8时，就认为Y与321,,xxx有较强的线性关系。（c）p值检验p=0.0001，远远小于置信数的取值0.05，这也表明Y与321,,xxx线性关系显著。以上三种检验法，都得到Y与321,,xxx线性关系显著，说明本模型基本反映了病人对医院评价的真实关系。（3）残差分析得到回归模型之后，需进一步考察模型对所给数据的适用性。对于第i个样本，残差为iiiyyeˆ（a）残差向量的正态性图形检验前面Matlab计算输出结果中的r、rint分别代表残差向量、残差向量的区间估计，继续下命令normplot(r)可得如下“残差向量的正态性图形检验”：理论上已经有结论：若图中的“+”分布在一条直线上，则残差就服从正态分布。（b）残差图分析以残差为纵坐标，以“与残差有关的任意一个量”为横坐标，得到的散点图，称为残差图。通常，横坐标可选择为：（1）样本点的序号；（2）根据模型算出的近似值iyˆ；（3）某个自变量的值。利用残差图，可以对奇异点进行分析，可以直观检验误差的等方差性、是否应该增加或减少模型中的自变量、等项目。例如1：时序残差图，命令为：rcoplot(r,rint)好的模型的“时序残差图”应该是以横轴y=0为中心的带状区域。若有个别偏离很远，则该样本点是奇异点，剔除它。此图无奇异点。例如2：其它类型的残差图读书P99倒5行------P1015行。画P100页图7.4(a)：以根据模型算出的近似值iyˆ为横坐标。注意到近似值等于自变量乘参数向量，所以Matlab命令为plot((x*b)',r,'*')画P100页图7.4(b)：以第一个自变量为横坐标。Matlab命令为plot(x0(1,:),r,'+')画P100页图7.4(c)、(d)的Matlab命令为是什么？若散点图呈现“带状区域”，就表明模型对所给数据是适用的。若有极个别点例外，则可以认为该点是奇异点，剔除它。本题中：全部23个散点基本集中在一个方形区域内，故模型对所给数据适用，无奇异点。（4）最优回归方程的选取stepwise(x,y,[2,3,4],0.1)（5）回归模型的应用