第七章第一节空间几何体的结构特征以及三视图和直观图

第七章第一节空间几何体的结构特征以及三视图和直观图课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)空间几何体的结构特征16三视图2、35、7、8、9、1210、11直观图及斜二测画法4一、选择题1.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为()A.上面为棱台，下面为棱柱B.上面为圆台，下面为棱柱C.上面为圆台，下面为圆柱D.上面为棱台，下面为圆柱解析：结合图形分析知上为圆台，下为圆柱.答案：C2.(2009·上海高考)如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()答案：B3.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是()A.3B.52C.2D.32解析：由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别等于1和3，棱柱高等于3，故几何体的体积V＝12×1×3×3＝32.答案：D4.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形解析：由斜二测画法知△ABC为直角三角形.答案：B5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为()A.32πB.54πC.πD.π4解析：由三视图知该几何体为圆柱，其底面半径为r＝12，高h＝1，∴S侧＝2πrh＝π.答案：C6.(2009·全国卷Ⅱ)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A.南B.北C.西D.下解析：如图所示.答案：B二、填空题7.(2010·广州模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号).①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.解析：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形.答案：①③④⑤8.如图(1)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为.解析：其侧视图是底为32×2＝3，高为2的矩形，S＝2×3＝23.答案：239.(2009·温州模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为.解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角C－BD－A为直角二面角，其侧视图是一个两直角边长为22的直角三角形，其面积为14.答案：14三、解答题10.已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.(2)求出侧视图的面积.解：(1)如图.(2)根据三视图间的关系可得BC＝23，侧视图中VA＝42－(23×32×23)2＝12＝23，∴S△VBC＝12×23×23＝6.11.如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积.解：(1)正六棱锥(2)其侧视图如图：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC＝3a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝3a，∴该平面图形的面积S＝123a·3a＝32a2.(3)V＝13·6·34a2·3a＝32a3.12.(2009·广东高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积.解：(1)该安全标识墩侧视图如图所示.(2)该安全标识墩的体积V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH＝13×40×40×60＋40×40×20＝64000(cm3).