第七章静电场中的导体和电介质

1第七章静电场中的导体和电介质7-1半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体，各带电荷1.0×10-8C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1)每个球所带电荷；(2)每球的电势．(22/CmN1094190)（答案：6.6710-9C，1.3310-9C；6.0103V）7-2如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷．(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3)球心O点处的总电势．（答案：内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q；aq04；bQbarq004)111(4＋）7-3半径分别为R和r的两个导体球，相距甚远．用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1和2．忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响．试证明Rr217-4一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常量为r的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U=32V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差．（答案：998V/m，方向沿径向向外；12.5V）7-5一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0=200KV/cm．试求该电容器可能承受的最高电压．(自然对数的底e=2.7183)（答案：147kV）7-6一半径为a的无限长圆柱形导体，单位长度带电荷为．其外套一层各向同性均匀电介质，其相对介电常量为εr，内、外半径分别为a和b．试求电位移和场强的分布．（答案：D=0，E=0，ar；0π2/rrD(r＞a)，0012/rrErπ(a＜r＜b)，0022/rrEπ(r＞b)，0r为径向单位矢量）7-7一半径为R的带电介质球体，相对介电常量为r，电荷体密度分布=k/r(k为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布．（答案：球内：D1=k/2，rDDˆ11，rˆ为径向单位矢量，E1=k/(20r)，rEEˆ11；qQabOrAR1R2RrU2球外：2222/rkRD,rDDˆ22，20222/rkRE，rEEˆ22）7-8半径为R的介质球，相对介电常量为r、其体电荷密度＝0(1－r/R)，式中0为常量，r是球心到球内某点的距离．试求：(1)介质球内的电位移和场强分布．(2)在半径r多大处场强最大？（答案：RrrD4320，rDDˆ，RrrEr43200，rEEˆ，rˆ为径向单位矢量；r=2R/3处E最大）7-9一半径为R的各向同性均匀电介质球体均匀带电，其自由电荷体密度为，球体的介电常量为1，球体外充满介电常量为2的各向同性均匀电介质．求球内外任一点的场强大小和电势(设无穷远处为电势零点)．（答案：球内E1=(r)/(31)，1212211216rRURr1；球外222323/rRE，22323rRU，(r2＞R)）7-10图示为一平行板电容器，极板面积为S．两极板间有两种各向同性均匀电介质板，它们的相对介电常量分别为r1和r2．已知极板上分别带有自由电荷＋Q和－Q，求两种介质板中的电极化强度的大小．（答案：SQPr1111，SQPr2211）7-11一导体球带电荷Q＝1.0C，放在相对介电常量为r＝5的无限大各向同性均匀电介质中．求介质与导体球的分界面上的束缚电荷Q'．（答案：－0.8C）7-12图示一半径为R的导体球，带有电荷Q，在它外面同心地包一层各向同性的均匀电介质球壳，其内外半径分别为a和b，相对介电常量为r．求电介质中的电极化强度P和介质表面上的束缚电荷面密度．（答案：241rQPrrπ，241aQrraπ，241bQrrbπ）7-13两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(Rd)．导线上电荷线密度分别为+和-．试求该导体组单位长度的电容．（答案：RRdln0）7-14一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r的无限大的各向同性均匀液态电-Q+Qr1r2RRQbar3介质中，问这时电场总能量有多大？（答案：rW/0）7-15如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质．内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q．设(b-a)a，Lb，可以忽略边缘效应，求：(1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器贮存的能量．（答案：)]//[ln()2(0abLCr，)/ln()]4/([02abLQWr）7-16一平行板电容器，其极板面积为S，两板间距离为d(dS)，中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对介电常量分别为r1和r2，厚度分别为d1和d2，且d1＋d2＝d，如图所示．设两极板上所带电荷分别为＋Q和－Q，求：(1)电容器的电容．(2)电容器储存的能量．（答案：1221210rrrrddSC；SQddWrrrr210212212）7-17一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间充有两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R，相对介电常数分别为r1和r2，如图所示．设在两球壳间加上电势差U12，求：(1)电容器的电容．(2)电容器储存的能量．（答案：21211122212104rrrrrrRRRRRRRRCπ；21211122212212102rrrrrrRRRRRURRRWπ）7-18一个圆柱形电容器，内圆柱半径为R1，外圆柱半径为R2，长为L(LR2－R1)，两圆筒间充有两层相对介电常量分别为r1和r2的各向同性均匀电介质，其界面半径为R，如图所示．设内、外圆筒单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为和－，求：(1)电容器的电容．(2)电容器储存的能量．（答案：RRRRLCrrrr/ln/ln22112210π；210211224lnlnrrrrRRRRLWπ）Lbad1d2dr1r2RROR1R2r1r2R2RR1r1r2L47-19一空气平行板电容器，极板面积为S．两板距离为d(dS)．设两极板间电势差为U12，求：(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量．（答案：dSC/0；)2/(2120dSUW）7-20两个同心金属球壳，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，中间是空气，构成一个球形空气电容器．设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q求：(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量．（答案：)/(412210RRRRC；2101228)(RRRRQW）7-22一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对介电常量为r的各向同性均匀电介质．设两球壳间电势差为U12，求：(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量．（答案：122104RRRRCr；122122102RRURRWr）