第七章高聚物的力学性质

第七章高聚物的力学性质1298K时聚苯乙烯的剪切模量为1.25×109N•m-2,泊松比为0.35,求其拉伸模量(E)和本体模量(B)是多少?并比较三种模量的数值大小.解:2991038.3)35.01(1025.12)1(2mNGE2991075.3)35.021(31038.3)21(3mNEB∴本体模量(B)拉伸模量(E)剪切模量(G)2一种橡胶的剪切模量为107cm-2,试用N•m-2和kg•cm-2表示时该模量的数值为多大?解:)1.01(101.01022267mNcmdynmNG2462.101081.910cmkgG3试证明当形变较小而各向同性的材料,在形变前后体积近似不变时,其泊松比υ=1/2,并指出各种模量的极限值.解:由题意,0V,或VPVB/0在)21(3)1(2BGE中,得0)21(3BE,即21和GE3故有21~0,GGE3~2,~3/EB,3/~2/EEG.4边长为2×10-2m的粘弹立方体,其剪切柔量与时间的关系为1279]10/10[)(NmttJ,今要使它在10-4、10-2、100、104、106s后各产生剪切形变为m3104.试计算各需多重的砝码?(实验测定装置示意图见下).(缺图)解:由题意,剪切应变2.002.01043Dxs由]10/10[)(79ttJ,当t=10-4s时,12974910]10/1010[)(NmtJ289102102.0)(mNtJss负荷NAFss480108)02.002.0)(102(砝码重kggFWs34102.88.9108同样方法计算不同时间下的结果如下:t(s)10-410-2100104106J(t)(m2·N-1)10-92×10910-710-310-1σS(N·m-2)2×1081082×1072×1022×10FS(N)8×1044×1048×1028×10-28×10-4W(kg)8.2×1034.1×103828.2×10-38.2×10-55图(a)至(d)为四种不同高分子材料拉伸时的应力-应变曲线.试分析这四种聚合物力学性能的特征、结构特点和使用范围.(缺图)解:(a)材料硬而韧,为极性或刚性高分子链,适做工程塑料;(b)材料软而韧,为硫化的弹性体,适做橡胶(或软PVC);(c)材料软而弱,为未硫化橡胶,无多大实际应用;(d)材料硬而强,可做硬塑料(如硬PVC).6有下列三种化学组成相同而结晶度不同的聚合物,试分别讨论它们在Tg温度以下或以上时,结晶度对应应力-应变性能的影响:(a)低结晶度(fc=5~10%);(b)中等结晶度(fc=20~60%);(c)高结晶度(fc=70~90%).解:在Tg温度以下,结晶度越高,则σ-ε曲线上,σB越高和εB越低,模量越大脆性也越大;在Tg温度以上时,仍有相似的规律,但总的变化趋势变小.结晶聚合物因各向异性,σ-ε曲线的变化情况较为复杂.7指出下列力学实验曲线(图a~d)的错误,并简述理由:(缺图)(a)不同温度下测定的PMMA应力-应变曲线;(b)不同应力速率下测定的HDPE应力-应变曲线(c)不同应力速率和温度下测定的应力-应变曲线;(d)取向聚合物在不同方向拉伸时的应力-应变曲线;解:(a)温度次序改为T3T2T1.温度越高,应力越小,应变越大;(b)应变速率的高低对调一下.应变速率越高,则应力越大,应变越小;(c)表示应变速率和温度的箭头方向相反.升高温度或降低应变速率都使应力减小;(d)曲线自上而下次序应为∥方向、未取向、⊥方向.聚合物取向的结果,使∥取向方向的强度增大,而⊥取向方向的强度反而降低.8用导出橡皮拉伸时状态方程的类似方法,导出简单剪切时应力-应变关系的方程:NKT,式中1为剪切应变;N为单位体积的网链数,为形变率.解:简单剪切应变示意如图所示.(缺图)如图在两个方向受到剪切力1f及2f,形变率1及2,第三个方向上不受力,03f和13;设为理想形变0V,开始时1321,形变后1,12,13由橡皮贮能函数)12(21)3(2122232221GGW2)1(21G由题意,剪切应变1代入上式,得221NKTW,那么NKTW9一块硫化橡胶,在某种溶剂中溶胀后,聚合物的体积分数为VP.试导出其应力-应变关系为:)1(231pNKTV式中,为未溶胀时交联部分的张应力;N为单位体积内的链段数;为拉伸比.解:设一个体积单元的硫化橡胶,其溶胀和拉伸过程示意如图设:硫化橡胶在溶剂中均匀溶胀,吸收11Vn体积的溶剂,即301131Vn,3031pV或310)1(pV三个方向均匀溶胀的熵变为:)33(21201NKS从未溶胀未拉伸(初态)到已溶胀已拉伸(终态)的总熵变是:]3)()()[(212322210，，，NKS假定只溶胀未拉伸到已溶胀已拉伸的形变比为:，，，，，，303202101因此,溶胀橡胶拉伸过程的熵变为:)3(2123222120,21NKSSS)3(2123222132pNKV又设拉伸过程体积不变,即有1,321.同时考虑到应变前后体积是30(而不是13),按照题意要计算相对于未溶胀时的张应力,则贮能函数应该为:)]32([2122030,NKTSTW)32(12120NKT)1(231pNKTVW10300K时将一块橡皮试样拉伸到长度为0.254m,需要多大的力?设试样的起始长度为0.102m,截面积为2.58×10-5㎡,交联前数均分子量nM=3×104,交联分子量cM=6×103,密度ρ(300K)=9×102kg·m-3.(将单位写成kg·cm-2)解:由题意5.2102.0254.00ll)103600021(60001002.69.0)21(423nccAMMMNN)(1042.5319cm)1(2NKT22161936.5)5.215.2(3001038.11042.5cmkgkgcmcmkgAF38.11058.236.5212011某交联橡胶试样于298K时,经物理测试得以下数据:试片尺寸=0.2×1×2.8cm3;试片重量=0.518g;试片被拉伸一倍时的拉力f=2kg.试由以上数据求此橡胶的网链平均分子量.解:由橡胶状态方程)1(2cMRTAf)1(108.91010.22298,31.8,2925102.810.210518.02254-1136-3RTMmkgAfKTKmolJRmkgVWc12509.4)212(108.929831.8925molkg相对分子量40901009.4131molkgmolkg12已知丁苯橡胶未交联时数均分子量nM=3×104,交联后当cM=104时,问在低拉伸速率下的杨氏模量为多大?又当cM=5×103时杨氏模量为多大?设拉伸均在298K下进行,此时SBR的密度32109mkg.解:由)21)(1(2nccMMMRT拉伸(杨氏)模量)11(3NKTE由题意低拉伸率下,即1即)1031021(108.91029831.81093443421E241027.2mkg)10310521(108.910529831.81093433322E241009.9mkg13有一高分子弹性体,交联前分子量是3×105,交联后的交联分子量是5×103,试样尺寸为5.08×1.27×0.3175(cm3).现于300K时进行拉伸,此条件下试样密度为1×103kg·m-3,若拉伸比例2/0ll时服从橡胶弹性理论.试由以上数据,计算拉伸应力-应变关系,并绘制拉伸时的曲线.解:由)21)(1(20nccMMMRTAf和11000lllll已知35301003.4403.03175.027.1mcmA计算和,结果列于下表,用表中数据绘制曲线,如图所示.拉伸比应变(%)应力10-5(N·m-2)拉伸力)(Nf10001.20.22.449.831.50.55.0920.511.80.87.1928.972.01.08.4434.002.51.511.2845.473.02.013.9356.133.52.516.4866.414.03.018.9876.514.53.521.4686.495.04.023.9196.385.54.526.36106.26.05.028.79116.06.55.531.22125.87.06.033.65135.67.56.536.07145.48.07.038.49155.18.57.540.91164.99.08.043.34174.614某聚合物的蠕变行为可近似用下式表示:)1()(tet若已知平衡应变值为600%,而应变开始半小时后可达到300%.试求:(1)聚合物的蠕变推迟时间;(2)应变量达到400%时所需要的时间.解:由)1()(tet(1)min)3.43(2596)6/31ln(6030)/)(1ln(stt(2)min)5.47(285262ln2596)/)(1ln(stt15负荷为9.8×104N·m-2的应力,作用于一个聚合物,体系引起的形变以及除去外力后应变的恢复曲线如图所示.试用两种方法求出该聚合物的表观本体粘度.解:解法一由t3sPta943104.58.0)60740)(108.9(解法二由图123tttgsPtga94104.560)0740/(8.0108.916试推导Maxwell模型的应力-应变方程为:)]/exp(1[KEsK其中dtdK/.解:Maxwell模型如图所示.(缺图)应力:ve应变:ve,或tEdtdEdtd1(1)设拉伸速度Kdtd(常数),上式改为EKEdtd(2)当EK=0时,式(2)的齐次解为:])/exp[(tEA,A为常数应力;当B(常数)时,式(2)的特解为:EKEB,或KB故式(2)的全解(齐次解+特解)是:KtEA])/exp[((3)因为t=0时,=0,上式KA0,或KA由前Kdtd,得Kt/,将A和t值同时代入式(3),即得:]1[/)/(KEtEeKKeK17一种硫化橡胶外加力下进行蠕变,当外力作用的时间,与橡胶的松弛时间近似相等时,形变达到1.264%.已知该橡胶的弹性模量为108N·m-2,本体粘度为5×108Pa·s.并假定在蠕变中忽略了普弹和塑性形变.求此橡胶所受的最大应力为多少?解:由题意)1()(0teEt式中sE5101058828810102368.0110264.11)(mNeEt18有一个粘弹体,已知其(高弹)和E(高弹)分别为5×108Pa·s和108N·m-2,当原始应力为10N·m-2时求:(1)达到松弛时间的残余应力为多少?松弛10秒钟时