漫谈测量误差

漫谈测量误差测绘事业部郭清平时工作中经常有人问我，你这个测量或放点有多大误差，说实话，这个问题还真不好回答，理论上来说，问话人想知道的真值恐怕只有上帝才知道，比如说根据规划或设计坐标放的这个红线点或钻孔点，其真实位置是谁也不知道的，因为在测量活动中是存在着各种误差的，就以放点为例，其误差不仅仅包括本次测量活动的误差，还包括所使用控制点本身的误差，通常在专业上的回答是：相对于临近控制点的中误差不大于···，在这里就引出了一个中误差的概念，中误差又是怎么计算和统计的，这就涉及到了误差来源和误差理论等概念。任何测量结果都存在着误差，一般来讲它包括测量仪器误差、观测误差和外界环境因素引起的误差等三个方面，相对于测量误差对观测结果的影响不同，误差可分为系统误差和偶然误差，测量平差的主要任务就是尽量消除系统误差、对带有偶然误差的观测数据进行处理，求出观测值最可靠的结果以及评定测量成果的精度，本文主要讨论的是偶然误差及其处理方法。1．偶然误差和中误差在相同的观测条件下一系列的观测结果，其误差的大小和符号都表现出偶然性，这种误差就称为偶然误差。如在区域网三角测量中，测量n个三角形的每个内角，理论上知道，三角形的内角和为180º，该观测活动就有n个三角形闭合差：Δi=180º－(L1+L2+L3)i(1)又比如打靶，对某一个成绩比较稳定的选手，其n次射击误差的结果统计：Δi=L－Li(2)(2)式中L为n次射击的平均成绩，上两式中的Δi就是偶然误差，偶然误差具有以下特性：·在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定的限值；·绝对值较少的误差比绝对值较大的误差出现的可能性较大；·绝对值相等的正误差和负误差出现的可能性相等；·偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋于0，即：0)(...21nnnLim(3)从概率统计论上来讲，偶然误差符合正态分布，如图1。图1：偶然误差的正态分布在测量平差中，一般以绝对误差来评定每一次的观测误差，但由于在测量活动中，真值一般是不知道的，如观测一个角度或一条边长，往往它的真值是未知的，因此在误差理论和概率论上，一般都是用最或然值代替真值。最或然值是最接近于真值的近似值。对某一量进行多次观测，各次观测的结果总是互不相同，只有在观测次数无限增大时，其平均值即趋近于该量的真值。在实际工作中不可能进行无限次观测，因而根据观测结果所得到的仅是相对真值，它就是该量的最或然值。如对一个未知量进行一组同精度观测，其简单平均值就是该量的最或然值；当不同精度时，加权平均值就是该量的最或然值，对于较复杂的问题，最或然值可按最小二乘法原理求解，因此本文讲到的偶然误差都是指观测值与最或然值之差。以中误差来衡量测量精度的指标，中误差在统计概念中也称均方差，其数学公式见(4)式：nm][（4）上式中Δ为偶然误差，即每次观测值与最或然值之差，用语言表达则为误差平方和的均值开平方，即均方根。我们一般标称的精度都是指中误差，如2″全站仪是指一测回观测中误差不超过±2″，测距仪精度5+5ppm是指一次测距中误差不超过±（5mm+5ppm），（ppm是指以km为单位的累计误差），如观测一条2.46km的边长，其中误差不超过±（5+5×2.46）=±17.30mm。2．误差的传播测量结果一般是多种测量活动的结果，表现在测量误差方面也就是多种测量误差的累积，误差的传播定律很复杂，就简单的也有倍乘、和差和线性等函数的传播。本文中就最简单的和差函数进行说明。如测量一个点的活动由全站仪的整平、对中；棱镜的整平、对中；测角、测距等活动组成，在不考虑起始点和起始方向误差、气象因素引起的误差及各种测量误差权重的情况下，其测点的误差方程由（5）式组成：2625242322212mmmmmmm（5）式中：m1、m2、m3、m4、m5、m6分别代表全站仪的整平、对中；棱镜的整平、对中；测角、测距的中误差。以边长500米为例及根据经验和采用的仪器标称精度估算：m1=4（mm）、m1=5（mm）、m3=4（mm）、m4=5（mm）、m5=500×2/206265=4.8（mm）m6=5+5×0.5=7.5（mm），该次测量的点位中误差为m=±12.7（mm）。前面讲了测量误差主要由测量仪器误差、观测误差和外界环境因素引起的误差等三个方面组成，测量仪器误差是由测量仪器厂商的工艺来保证的，如我们经常说的2″测角中误差，5+5ppm测距精度等；观测误差包含了测量人员观测活动的各个方面，如全站仪的整平对中误差、棱镜（标尺）的整平对中误差、观测的读数精度等；外界环境因素引起的误差一般是在规范中都有明确的规定来限制该项误差，如选择良好的天气条件进行观测、对测量仪器进行气象改正等。3．中误差和最大误差及其它从图中1可以看出，一般的测量活动中，小于1倍中误差的偶然误差占到总误差的70%左右、小于2倍中误差的偶然误差占到总误差的95%左右，小于3倍中误差的偶然误差占到总误差的99.7%左右。所以在评定测量精度时，一般用2倍中误差作为最大误差，以上述为例，该次测点的最大误差为±25.4（mm），超出2倍中误差的观测结果可以作为粗差进行剔除，或重新观测。有时，单用中误差还不能完全表达观测结果的好坏，必须用到相对中误差的概念，如GPS基线测量时，不能简单地认为观测误差越小就精度越高，这还与基线的长度有关。此外评定一次测量精度时还与使用到的起始点本身的精度有关，如在GPS基线测量时，在约束平差前其相对精度都很高，边长在500米以上的边长其相对中误差很容易达到1/200000，约束平差后该边长的相对中误差一般都会降低，这就说明起始点存在着一定的误差，该误差在GPS平差时被配赋到各计算值中了。在实际工作中，还经常遇见使用我们测量成果的施工单位等反映，说我们提供的测量成果不准确，一落实，往往是施工单位使用他们低精度的测量仪器来验证我们的测量成果，其结果必然就会出现较大的误差，就好像拿一根皮尺来检定GPS基线，弄出个天大的笑话来。所以在检验精度时一定要以同精度或高精度的观测方法和观测仪器来检验低精度的成果，而不是相反。