浙江省杭州第十四中学0910学年高二上学期期末试卷(数学文)-doc

浙江省杭州第十四中学09-10学年高二上学期期末试卷（数学文）注意事项：1．考试时间：2010年2月2日10时10分至11时40分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．本试卷满分100分，共4页；5．本卷不得使用计算器．一、选择题（1~10每小题2分，11~20每小题3分，共50分）1．如果命题“非p为真”，命题“p且q”为假，则有A．q为真B．q为假C．p或q为真D．p或q不一定为真2．“,xy中至少有一个小于零”是“0xy”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“若3x，则29180xx”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为A．0B．1C．2D．34．若椭圆的两焦点为2,0和2,0，且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是A．14822xyB．161022xyC．18422xyD．161022yx5．椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为A．12B．32C．33D．12或326．方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是A．11kB．0kC．0kD．1k或1k7．焦点为0,6，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是A．1241222yxB．1241222xyC．1122422xyD．1122422yx8．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点,3Pm到焦点的距离为5，则抛物线方程为A．yx82B．yx42C．yx42D．yx829．设曲线2yax在点1,a处的切线与直线260xy平行，则aA．1B．12C．12D．110．复数911ii的值等于A．22B．2C．iD．i11．把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球．事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件D．必然事件12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．2B．4C．8D．1613．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于A．28B．32C．33D．2714．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为A．35B．125C．65D．18515．设函数fx（xR）为奇函数，112f，22fxfxf，则5fA．0B．1C．52D．516．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度17．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人18．一组数据的方差为2S，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差为A．221SB．22SC．24SD．2S19．如果函数yfx的图象如右图所示，那么导函数yfx的图象可能是开始是否S=11-SS≥2?S=2，n=1输出n结束n=2n20．P是椭圆22110064xy上的一点，F1和F2是焦点，若6021PFF，则PF1F2的面积为A．6233B．6433C．6033D．4633二、填空题（每小题4分，共24分）21．命题“若0xy，则x，y中至少有一个是0”的否命题为．22．从四件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是．23．抛物线24yx上到直线45yx的距离最近的点的坐标是．24．已知函数3128fxxx在区间3,3上的最大值为_______．25．设z的共轭复数是z，已知134zi，2zti，且12zz是实数，则实数t等于．26.已知a，b是不相等的正数，2abx，yab，则x，y的大小关系是_________．三、解答题（3小题，共26分）27．（8分）设函数32fxxbxcx（xR），已知gxfxfx是奇函数.（1）求b、c的值；（2）求gx的单调区间与极值．28．（8分）某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距(40,50]20.020.002(50,60]40.040.004(60,70]110.110.011(70,80]380.380.038(80,90]mnp(90,100]110.110.011合计MNP（1）求出表中,,,,,mnpMNP的值；（2）根据上表，请在答卷上给出的坐标系中画出频率分布直方图；（3）若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生的平均分数及分数在区间]90,60(内的人数．29．（10分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线22ypx（0p）上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.命题：徐剑校对：徐剑高二数学（文）答题卡题号12345678910答案题号11121314151617181920答案21．22．23．24．25．26．27．（8分）28．（8分）5070608090100400.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050分数频率组距29．（10分）参考答案1-20DBCDDDBDADCCBBCBBCAB21．否命题：若0xy，则,xy都不是0.22．2523．(21，1)24．2425.3426.xy27．解：（Ⅰ）因为20.02M，所以100M．从而100(24113811)34m．0.34mnM，0.034p，1N，0.1P．（Ⅱ）直方图如下：频率/组距0.0020.0040.0110.0380.0340.01100.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04405060708090100分数（Ⅲ）平均分约为45×0.02+55×0.04+65×0.11+75×0.38+85×0.34+95×0.11=78.1．该区高二同学分数在区间(60,90]内的人数为5000(0.110.380.34)4150（人）．28．解（Ⅰ）∵32fxxbxcx，∴232fxxbxc。从而322()()()(32)gxfxfxxbxcxxbxc＝32(3)(2)xbxcbxc是一个奇函数，所以(0)0g得0c，由奇函数定义得3b；（Ⅱ）由（Ⅰ）知3()6gxxx，从而2()36gxx，由此可知，(,2)和(2,)是函数()gx是单调递增区间；(2,2)是函数()gx是单调递减区间；()gx在2x时，取得极大值，极大值为42，()gx在2x时，取得极小值，极小值为42。29.（1）由点A（2，8）在抛物线pxy22上，有2282p，解得p=16.所以抛物线方程为xy322，焦点F的坐标为（8，0）.（2）点M的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：).0)(11(4kxky由xyxky32),11(42消x得0)411(32322kyky，所以kyy3221，由（2）的结论得4221yy，解得.4k因此BC所在直线的方程为：.0404yx