高一上学期数学试卷及答案人教版

高一数学试卷一、填空题1．已知ba7log,3log32，用含ba,的式子表示14log2。2．方程)4lg(12lglgxx的解集为。3．设是第四象限角，43tan，则2sin____________________．4．函数1sin2yx的定义域为__________。5．函数22cossin2yxx，xR的最大值是.6．把cos2sin6化为)2,0(,0)(sin(AA其中）的形式是。7．函数f(x)=(31)｜cosx｜在［－π，π］上的单调减区间为___。8．函数2sin(2)3yx与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。9．若sinx=√35，且x∈［−π2，π2］，则x=。10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且f(−25)=7，若sinα=√55，则(4cos2)f的值．11.已知函数f(x)={sin(π2x+π4)f(x−5)x2008x≤2008，求f(2007)+f(2008)+f(2009)+f(2010)=.12.设函数2,2,0sinxy的最小正周期为，且其图像关于直线12x对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点0,4对称；(2)图像关于点0,3对称；(3)在6,0上是增函数；（4）在0,6上是增函数，那么所有正确结论的编号为____二、选择题13.已知正弦曲线y=Asin(ωx+φ)，(A0，ω0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是()(A)y=3sin(8x+4)(B)y=3sin(8x-2)(C)y=3sin(8x+2)(D)y=3sin(8x-4)14．函数y=sin(2x+3)的图象是由函数y=sin2x的图像（）(A)向左平移3单位(B)向左平移6单位2．(C)向左平移56单位(D)向右平移56单位15.在三角形△ABC中,36a,21b,60A,不解三角形判断三角形解的情况().(A)一解（B）两解(C)无解(D)以上都不对16.函数f(x)=cos2x+sin(2+x)是().(A)非奇非偶函数(B)仅有最小值的奇函数(C)仅有最大值的偶函数(D)既有最大值又有最小值的偶函数三、解答题17．（8分）设函数)1(),1(log)(2xxxf（1）求其反函数)(1xf；（2）解方程74)(1xxf.18．（10分）已知2cossincossinxxxx.（1）求xtan的值；（2）若xxcos,sin是方程02nmxx的两个根，求nm22的值.19．（2+4+4分）已知函数f(x)=arcsin?(x−x2)；(1).求f(x)的定义域；(2).写出函数()fx的值域；(3).求函数()fx的单调递减区间；20.（12分）设关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在x∈（0，2π）内有两相异解α，β；(1).求a的取值范围；(2).求tan（α+β)的值。21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数(),fxxDy=上的点,Pxy，满足,xNyN的点称为函数()fxy=的“正格点”．⑴请你选取一个m的值，使对函数()sin,fxmxxR的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．⑵若函数()sin,fxmxxR，1,2m与函数()lggxx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．⑶对于⑵中的m值，函数5()sin,0,9fxmxx时，不等式logsinaxmx恒成立，求实数a的取值范围．高一期末数学试卷答案1、ab12、}2{3、25244、)(652,62Zkkk5、216、2√2sin(α+5π6)7、［－2,0］及［2,π］8、（−π6，0）9、arcsin√3510、−711、√212、(２)(４)13、A14、B15、A16、D17.解：（1）)(,12)(1Rxxfx；--------------------------------4分（2）由已知7412xx0)22)(32(xx3log0322xx-----------------------------------------------------4分18.解：(1)3tanx；-----------------------------------------4分(2)xxnxxmcossin,cossin---------------------------------2分51tan1tan2212sin21cossin41222xxxxxnm---4分（另解：532sin42sin12sin14)cossincossin(2xxxxxxx已知）19.解:(1)f(x)的定义域：x∈［1−√52，1+√52］(2).函数()fx的值域：y∈［−π2，arcsin14］(3).函数()fx的单调递减区间:x∈［1−√52，12］20.解:(1).由数形结合有：a∈(−2，−√3)∪(−√3，2）…………………………………6分(2).∵α，β是方程的两根∴sinα+3cosα+a=0，且sinβ+√3cosβ+a=0………………………………………2分两式相减得：)3sin(2)3sin(2……………………………………………∴)3(23k，Zk或323k，Zk………4分∵x∈（0，2π）∴α+β=3orα+β=37tan（α+β)=√3………………………………6分21.解：（1）若取2m时，正格点坐标1,15,1,9,1等（答案不唯一）（2）作出两个函数图像，可知函数()sin,fxmxxR，与函数()lggxx的图像有正格点交点只有一个点为10,1，210,2km41,20kmkZ1,2m可得920m．根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个．（3）由（2）知95()sin,0,209fxxx，ⅰ）当1a时，不等式logsinaxmx不能成立ⅱ）当01a时，由图（2）像可知224sin95loga1952a