北京市朝阳区2018-2019学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)

1朝阳区2018—2019学年度第一学期八年级期末数学试卷2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．12B．5C．18D．2a2．下列图形中，有稳定性的是是（）A．长方形B．梯形C．平行四边形D．三角形3．若分式1xx的值等于0，则x的值为（）A．-1B．1C．0D．24．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（）A．2103.1B．3103.1C．31013D．3103.15．若右图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定．．．正确的是是（）A.∠ACD=2∠AB.∠A=2∠PC.BP⊥ACD.BC=CP7．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.()axayaxyB.244(4)4xxxxC.298(3)(3)8xxxxxD.2(32)(32)49aaa28.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图)就是一例.这个三角形给出了nab（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应2222abaabb展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着4432234464abaabababb展开式中各项的系数，等等.有如下三个结论：①当a=1,b=1时，代数式432234464aabababb的值是1；②当a=-1,b=2时，代数式432234464aabababb的值是1；③当代数式432436942781aaaa的值是1时，a的值是-2或-4.上述结论中，所有正确结论的序号为（）A．①②B．②C．③D．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若1x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．计算：(3)(2)xx=．11．如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°．12．已知26xxa是完全平方式，则a的值为．13．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是．14．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是．15．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．16．如图，∠AOB=30°，点M，N在射线OA上（都不与点O重合），且MN=2，点P在射线OB上，若△MPN为等腰直角三角形，则PO的长为．3三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28每题7分）17．计算：012201923.18．计算：32126+33aaaa．19．已知：如图，D是BC上的一点，AB=BD，DE∥AB，∠A=∠DBE．求证：AC=BE．20．计算：221aabab．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．22．已知2xy，求代数式21221xyyxx的值.423．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记2abcp，那么这个三角形的面积为Sppapbpc．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC中，6,5,7cba.（1）求△ABC的面积；（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长.24．研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，求特快列车的平均速度．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°．(1)求证：∠BAD=∠CAD；(2)求∠ADB的度数．526．观察下列式子：2622464，5325434，210224104，135213454……按照上面式子的规律，完成下列问题：（1）填空：12414()()-；（2）再写出两个式子；（3）把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性(不必写出字母的取值范围).27．已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D在直线AB的上方，连接DB与直线m交于点E，连接BC，AE．（1）如图1，点C在线段AB上．①根据题意补全图1；②求证：∠EAC=∠EDC；（2）如图2，点C在直线AB的上方，0°＜∠CAB＜30°，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明．628．对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：若点P满足PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“近轴点”.（1）如图1，点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0），则在)3,1(1P，)2,0(2P，)1,0(3P，)4,0(4P中，线段AB的“近轴点”是.（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，且∠OAB=30°.①若P为线段AB的“远轴点”，直接写出点P的横坐标t的取值范围；②点C为y轴上的动点（不与点B重合且BC≠AB），若Q为线段AB的“轴点”，当线段QB与QC的和最小时，求点Q的坐标.图2图17北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案BDBABCAD二、填空题三、解答题17．解：原式=32132=1．18．解：32126+33aaaa2421aa．19．证明：∵DE∥AB，∴∠ABC=∠EDB．在△ABC和△BDE中=ADBE,ABBD，ABCEDB,∴△ABC≌△BDE．∴AC=BE．20．解：221aabab1aababababaabababab题号9101112答案1x2+6xx3609题号13141516答案20°或80°答案不唯一，如：OC=OD答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等2或4822bab．21．解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴=50ABCACB．∵∠ABD＝20°，∴∠DBC＝30°．∵BD=DE，∴30DBCE．∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠CDE=20°．22．解：21221xyyxx2221221xxyxyx222xyxy2xy．时，当2yx原式=2．23．解：（1）根据题意=92abcp．∴Sppapbpc997959666．（2）∵1=2SABCD，∴1662ABCD．∴26CD．24．解：设特快列车的平均速度为x千米/时，则高铁列车的平均速度为2.4x千米/时．9由题意，得1200120072.4xx．解得100x．经检验，100x是原方程的解，且符合题意．答：特快列车的平均速度为100千米/时．25．(1)证明：∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，∴∠DCB=∠DBC=45°．∴DB=DC．在△ABD和△ACD中=ABAC,ADAD，BDCD,∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．(2)解：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC．∵∠BDC=90°，∴∠ADB=135°．26．解：（1）24114)7()7(．（2）答案不唯一，如：243341111，9129414．（3）2484xxxx．其中x≠4．说明如下：482484484xxxxxxxxxx左边10=2=右边．∴2484xxxx成立．27．解：（1）①补全图形如图所示．②证明：∵直线m是AB的垂直平分线，∴EA=EB，CA=CB．∴∠EAC=∠B．∵△ACD是等边三角形，∴CA=CD．∴CD=CB．∴∠EDC=∠B．∴∠EAC=∠EDC．（2）BE=CE+DE．证明：如图，在EB上截取EF，使EF=CE，连接CF．∵直线m是AB的垂直平分线，∴EA=EB，CA=CB．∴∠EAB=∠EBA，∠CAB=∠CBA．∴∠EAC=∠EBC．∵△ACD是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=60°．∴CD=CB．∴∠EDC=∠EBC．11∴∠EDC=∠EAC．∵∠1=∠2，∴∠DEA=∠ACD=60°．∴∠AEB=120°．∵EA=EB，m⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=60°．∴△CEF是等边三角形．∴∠CEF=∠CFE=60°．∴△CDF≌△CBE．∴DF=BE．∴BE=CE+DE．28．解：（1）P2,P3．（2）t＜0或t＞3．（3）根据题意，点Q在线段AB的垂直平分线l上．当点B，C在直线l的同侧时，对于满足题意的点C的每一个位置，都有QB+QC=QA+QC．∵QA+QC≥AC，AC≥AO∴当点C与点O重合，Q为AO与直线l交点时，QB+QC最小．∵∠OAB=30°，AQ=BQ，∴∠QBA=∠QBO=30°．∴OQ=21BQ．在Rt△BOQ中，设OQ=x，则AQ=BQ=2x．∴3x=3．解得x=1．∴Q（1，0）．当点B，C在直线l的异侧时，QB+QC＞3．综上所述，当点Q的坐标为（1，0）时，线段QB与QC的和最小．