初一有理数培优经典题

初一数学组卷1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为_________．2．在算式1﹣|﹣2□3|中的□里，填入运算符号_________，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）．3．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为_________．4．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值为_________．（“•”和“﹣”仍为实数运算中的乘号和减号）5．叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请你计算=_________．6．我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为_________．7．某基金在申购和赎回时，其费事分别按下表计算：申购金额（M）（万元）申购费率赎加费率M≤1002.0%0.5%100≤M＜5001.8%0.5%500≤M＜10001.5%0.5%M≥10001.0%0.5%本基金的申购金额包括申购费用和净申购金额．其中：申购费用=申购金额×申购费率；净申购金额=申购金额﹣申购费用；申购份额；净申购金额/申购当日基金单位资产净值；赎回费=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额×赎回费率；赎回金额=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额﹣赎回费；甲某于某日持申购金额10355.10元申购本基金，当日基金单位资产净值为：1.0148；一段时间后，甲某在赎回本基金时，当日基金单位资产净值为1.0868．则甲某在此基金的申购和赎回过程中赚了_______元．8．定义一种运算：k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[1.6]=1，[0.3]=0．若a1=1，则a2010=_________．9．正整数1到n的连乘积，用n!表示，这是我们还没学过的新运算（高中称为阶乘），这种运算规定：1！=1，2！=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1．在这种规定下，请你计算=_________．10．日常生活中我们使用的数是十进制数，即“逢十进一”，所以要用到10个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算领域，常用二进制，即“逢二进一”，只需两个数码0和1，如二进制中，101=1×22+0×21+1×20，这个数等于十进制的数5，按照这种转换方法，二进制中1010等于十进制的数_________．11．不法商贩使用“八两称”坑害消费者，用这种称称东西，小吴以2.0元/kg的价格从不法商贩处买了8kg香蕉，那么他被商贩坑了_________元钱．12．形如的式子，若定义它的运算规则为=ad﹣bc，则=_________．13．“六•一”儿童节期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送”的活动，即顾客购物满100元，就可以获赠商场购物券20元，不足100元的部分不赠券，并且购物可以用现金，也可以用购物券．如果你有340元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计为_________元．14．若|x|=2，y2=9，且x＞0，y＜0，则x+y=_________．15．先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32=3×2=6．一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm．Anm=n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A53=5×4×3=60．材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为．一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作Anm，Anm=n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：．问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有_________种不同的选法；（2）从7个人中选取4人，排成一列，有_________种不同的排法．16．我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的17．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=_________；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=_________；②=_________．（3）探究并计算：．18．某城市从2006年5月1日起对出租车计价办法进行了调整．有一次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，但后面的几个字已受损．（1）小明乘到4千米的时候，计价器显示的价格为8.6元．问超过部分每千米收费多少元？（2）如果小明这次乘出租车时付了12.2元，求他乘坐路程的范围（计价器每﹣千米跳价一次，不足一千米按一千米计价）．19．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…；（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）（2）写出第2010个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．20．计算下列各式的值：（1）﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣…﹣1997+1999；（2）11+12﹣13﹣14+15+16﹣17﹣18+…+99+100；（3）1991×1999﹣1990×2000；（4）4726342+4726352﹣472633×472635﹣472634×472636；（5）（6）1+4+7+…+244；（7）1+（8）1．21．某市自来水公司，为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费，收费标准如表所示：月用水量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度部分收费标准（元/度）2.002.503.00（1）小王家8月份用水20度，求应交水费多少元．（2）小王家第二季度交纳水费情况如下：月份4月份5月份6月份合计交费金额22元34元54元110元问小王家第二季度共用水多少度？22．已知a、b、c为有理数，|a|=5，b2=9，（c﹣1）2=4，且ab＞0，bc＜0，求式子ab﹣bc﹣ca的值．23．计算：（1）（2）．24．若|a|=8，|b|=6．（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求b﹣a的值；（3）若|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．25．老财主临终前将全部银元分给他的四个儿子．老大分得全部银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老二分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老三分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老四分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；余下的银元又分成4等份，四个儿子各得一份，多出的1枚银元给了丫环．问老财主至少要有多少块银元才够分．26．仔细观察下列规律：22﹣2=2（2﹣1）=2；23﹣22=22（2﹣1）=22；24﹣23=23（2﹣1）=23…（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧；结果可以保留指数形式）（1）2100﹣299=_________（2）2n﹣2n﹣1=_________（3）计算：2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22009+22010（别忘了写全计算过程哦）27．你知道3100的个位数字是几吗？