社会统计学公式汇总及要点

1社会统计学公式汇总及要点2011.09.09-09.10(仅供参考,如不能显示公式，请安装Microsoft公式3.0)一、归类总结之一测量层次特质数学特质单变项：X定类变项只分类Mo、V比例、比率、对比值、次数分布、长作图、圆瓣双变项：X、Y定序变项不仅分类，有大小、高低、程度等Mo、V、Md、Q累加次数、累加百分率定距变项不仅分类，有大小、高低、程度，还可加减Mo、V、Md、Q、X、S（S2）同上定比变项最高测量层次加减乘除二、归类总结之二①2个定类、y、tau-y1.集中趋势测量法：Mo、Md、X2.离散趋势测量法：V、Q、S2.有下标，表示不对称3.具有消减误差比例意义的有：r2、E2、G、dy、、y、tau-y、rs2(rs斯皮尔曼系数)4.参数检定：Z、t、F非参数检定：x2、U、H、K-S、走动检定P201②2个定序G、dy③2个定距R、b，即r=rxy,b=bxy④定类+定距E⑤定类+定序同①：、y、tau-y大多数社会学者将定序看作定类，即2个定类。三、归类总结之三：理解如下：（红色字体为特别关注的公式）变项X变项Y可计算检定法①两个定类定类定类、y、tau-yx2②定类+定序定类定序同上③两个定序定序定序G、dyZ(n≥100)、t(n≤30)④两个定距定距定距r、b，即r=rxy,b=bxyF、r(n≤30)⑤定类+定距定类定距E只能用F检定⑥定序+定距定序定距E只能用F检定四、归类总结之四：有关计算题1．第二章、第四或第六章、第七八章2．相关系数→第四章；定类、定序、定距→第四章；假设、推论→检定→第七、八章3．一个变项，1个样本X：①(n≥100)：XMZSn②(n≤30)：1XMtSn,df=b-14．1个变项，2个样本X1X2n=n1+n2＞100→12221212XXZSSnn2五、归类总结之五：有关消减误差比例1.有消减误差比例意义，且对称、G、Q拉系数、rs2、r2、rxy.12、、Ry.122=Ry.x1x222．有消减误差比例意义，且不对称dy、y、tau-y、E2、CR2（特征值）3.无消减误差比例意义，且对称、V系数、C系数、tau-a、tau-b、tau-c、Vs、r4.无消减误差比例意义，且不对称b、E六、其他细节1．显著度的表达①两端检定：1.96Z；②一端检定：1.65Z；③(df)Z；④F(df1,df2)；⑤x2(df)2.有无自由度的表达G、r、F、x2结果解释加上“其显著度水平达到或没有达到……水平”3.有关r净相关系数（两个定距变项）r=rxy.1——引入第三个变项时对X、Y变项产生共同影响。rx（y-1）——引入第三个变项时，只对Y产生影响，无消减误差意义。ry（x-1）——引入第三个变项时，只对X产生影响，无消减误差意义。计算公式表（一）⑥①②③④⑤⑥（红色字体为特别关注的公式）1.众值Mo=次数最多之值。2.中位项Md位置=12n，Md=L+2ncffW，Md=L+12mmncffW有三种情况：单个数奇、偶、区间。fm：原始次数；cfm-1：累加次数P483.均值X=xnP494.离异比率V=nfmon=总个数-众值的次数总个数P525.四分位差由低到高排列，分四个等分计算Q1、Q3位置，Q1位置=14n，Q3位置=3(1)4n，Q=Q3-Q1有单个数（n为偶数时会出现偏离）、区间之分。（有几种Q，就有几种S计算法）当为区间表格时(n/4)①计算向上累加数cf；②Q1位置=4n，Q3位置=34n；③Q1=L1+1114ncffW1，Q3=L3+31334ncffW3；④Q=Q3-Q1P575.标准差①单个数：S=2(X)Xn，②区间：S=2(Xm)fXnP60对S的解释：如以均值来估计各个个案的数值，所犯的错误(X)X平均是S。用均值作估计变项数值时所犯错误的大小。S2方差：就是标准的平方值，其意义与标准差相同。3计算公式表（二）二个变项1.两个定类变项①()2()xyxyxymmMMnMM②yyyymMnMMy=Y变项的众值次数，Mx=X变项的众值次数，n=全部个案数目。my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众值次数，mx=Y变项的每个值之下X变项的众值次数，③tau-y=121EEE(E1=()yynFfn，E2=()xxFffF)n=全部个案数目，f=某条件次数，Fy=Y变项的某个边缘次数，Fx=X变项的某个边缘次数。2.两个定序变项G=sdsdNNNNNs是同序对数，Nd是异序对数对G检定，只有两种检定法：Z、t。dy=sdsdyNNNNTNs是同序对数，Nd是异序对数,Ty是只在依变项Y上同分的对数。因为dy系数是以X预测Y，如果两个个案在X上有高低之分，就要预测或估计他们在Y上的相对等级。因上分母要加上Ty。rs=226D(n1)n斯皮尔曼rho系数。常出现在填空选择，一般不考计算题。3.两个定距变项Y’=bX+a,22()()()(X)()nXYXYbnXa=Y—bX=()YbXn简单线性回归分析X是自变项数值，自变项数值，b是回归系数，表示回归张的斜率，a是截距，即回归线与Y轴的交点，Y’是根据回归方程式所预测的Y变项的值。r=rxy=2222()()X()()nXYXYnXnYY积矩相关测量法r系数与简单线性回归分析都是假定X与Y的关系具有直线的性质。4.定类+定项22222iinYnYEYnY，ni是每个自变项Xi的个案数目。iY=每类的平均值，2Y每个竖列平方的和。E值无负值，因为是定类变项。相关比率与非线性相关又称为eta平方系数（E2），是以一个定类变项X为自变项，以一个定距变项Y为依变项。是根据自变项的每一个值来预测或估计依变项的均值。E是假定X是非线性关系。E值从0-1，其E2具有消减误差的意义。5.定类+定序=两个定类，大部分的社会学研究都采用Lambda或tau-y系数来测量6.定序+定距因此社会学家常改用相关比率——即将定序变项看做是定类变项。E参数值的估计：间距估计：均值、百分率、积矩相关求总体的均值M①已知：n，X（样本的均值），可信度为95%，求M。1.96()SeMXn（S是样本的标准差）③已知：n，可信度95%，样本比率p，求总体比率P。（百分率（或比例）的间距估计）(1)1.96()ppepPn②已知：X，可信度，M或e，求n。（决定样本的大小）1.96()Sen④已知：可信度，p,Pore，求n。(1)1.96PPen4计算公式表（三）假设的检定：两个变项之相关Z（5个）、t（4）、F（2个）Z检定法（大样本）、t检定法（小样本）：定矩变项、随机抽样、总体正态分布。1、Z检定法2、t检定法①（大样本）n≥100(单均值)2XMXMZSSnn①（小样本）n≤30以t值来表示样本的均值在标准化抽样中分布中的位置。1XMXMtSSEn②两个均值的差异n=n1+n2≥10012221212XXZSSnn②两个小样本n1+n2＜100XMtSE，2211221212122nSnSnnSEnnnndf=(n1-1)+(n2-1)=122nn(自由度)③单百分率（单均值）(1)pPpPZSEPPn③小样本n≤30八：P1882(1)sdNNtGnG，df=Ns+Nd-2④两个百分率的差异一个变项两个样本的比率。12112212(1)(1)PPZppppnn两个随机样本百分率之相差的抽样分布接近正态分布。分母就是标准误差。⑤Z对G的检定八：P188-1892(1)sdNNzGnG3、F检定（方差分析）4、x2检定（非参数检定法）①F对E检定221222/()11(1)/EnkEdfFEkEdfdf1=k-1,df2=n-k。（df1=1,df2=n-2）()fexe22自由度df=(r-1)(c-1)(r—横c—列)都是定类变项，用来检定是否相关。H1：X与Y相关H0：X与Y不相关（总体中）X12f11f12f21f22A1A2（A1、A2：X的边续次数：行）（B1、B2：Y的边续次数：列）②由E派生12//BSSdfFWSSdf③F对r检定2122/(1)/rdfFrdf1112212211122122,,,BABABABAeeeennnn其中：f是根据所抽取的样本而计算出来的实际次数，e是与每个实际次数相应的预期次数，A与B分别是X与Y两个变项的边缘次数，n是样本大小，r与c分别是表的行数与列数。